Parameter elemineren uit een stelsel van parametervergelijkingen

[Professor Puntje]

Slimme oplossing! Daarmee heb je bewezen dat alle oplossingen aan de gevonden lineaire vergelijking moeten voldoen.
 
Rest alleen nog na te gaan voor welke (x,y) die aan de gevonden lineaire vergelijking voldoen er legitieme waarden van t zijn zodat die (x,y) ook daadwerkelijk voor een of meer legitieme waarden van t optreden.

[Safe]

\(y=-\frac{5+3t}{5t-3}x\quad(1)\)

\(y=\frac{5t-3}{5+3t}x+15\frac{t^2+1}{5+3t}\quad(2)\)

 
Natuurlijk de eis dat:

\(5t-3\ne 0\)

\(5+3t\ne 0\)

 
y uit (1) invullen in (2) en x als functie van t schrijven (dat is één regel) geeft:

\(x(t)=\frac{15}{34}(3-5t)\quad(3)\)

Weer invullen in (1) geeft:

\(y(t)=\frac{15}{34}(5+3t)\quad(4)\)

We zien x en y zijn lineair afhankelijk van t, dus krijgen we een lineaire vergelijking in x en y.
Uit (3) en (4) volgens standaardmethode t elimineren, schrijf:

\(\frac{34}{15}x=(3-5t)\)

 

\(\frac{34}{15}y=(5+3t)\)

Dit geeft soepel: 3x+5y=15
Merk op, dat de snijpunten van deze rechte met de assen niet gedefinieerd zijn