Onder de overlap van een set wordt het volgende verstaan. Zij ni het aantal keer dat getal i uit de Lotto (i=1...42) voorkomt in de set. De overlap is dan
\(\sum n_i\cdot(n_i-1)\)
.Het lijkt er intuïtief op dat in een 'minimale' set die voldoet aan de eis om altijd prijs te hebben de overlap minimaal gaat zijn (geen bewijs voor).
Ook lijkt het erop dat deze minimale overlap ook stapsgewijs bereikt kan worden door telkens een rooster toe te voegen dat de overlap minimaal doet toenemen (geen bewijs voor). Daarvoor moet dan gewoon geteld worden met hoeveel getallen van ieder rooster in de set het nieuwe rooster overlapt en de som over alle roosters in de set gemaakt worden.
Wat me een beetje zorgen baart is de vraag of de voorwaarde dat het toe te voegen rooster hoogstens 2 getallen gemeen heeft met elk van de andere roosters die reeds in de set zitten moet voldoen. Mogelijks echter is de set voldoende en het algoritme afgelopen wanneer elk kandidaatrooster dat de overlap van de set minimaal doet toenemen ook meer dan 2 getallen gemeen heeft met een van de roosters (geen bewijs voor). In dat geval zou steeds een rooster dat hoogstens 2 getallen gemeen heeft en de overlap minimaal doet toenemen kunnen toegevoegd worden. De vraag is dan echter ook of er ook een minimale set zou bereikt worden als de voorwaarde dat een rooster dat toegevoegd wordt hoogstens 2 getallen gemeen heeft met elk van de andere roosters die reeds in de set zitten, genegeerd zou worden. Echter kan mogelijks een rooster dat voldoet aan 'minimale toename overlap' zelfs al in de set zitten, en dat mag natuurlijk niet. Interessant is dan echter (als het algoritme zou voldoen) of het voldoende is te stellen dat de kandidaatset nog niet in de set mag zitten. Echter laat ik het er maar op houden dat best de voorwaarde "hoogstens 2 getallen gemeen met elk van de andere roosters die reeds in de set zitten" voldoet.
