Geinverteerde slinger

[ukster]

Desgewenst kan de responsie /Bodeplot voor elke combinatie van tijdconstanten worden weergegeven, bijvoorbeeld om te beoordelen onder welke omstandigheden instabiel gedrag optreedt.

Verschillende responsies en Bodeplot inverted pendulum

(543.34 KiB) 124 keer gedownload

[ukster]

Stabiel maar slecht gedempt (TK=10ms,TM=10ms,TL=100ms)

Stabiel maar slecht gedempt gedrag 794 keer bekeken

[robertus58a]

Met behulp van het programma MICROCAP zal ik de simulatieresultaten binnenkort aan jullie melden van bijvoorbeeld stapresponsie, sinusresponsie, taludresponsie van het closed-loop system. Ook een Bodeplot behoort tot de mogelijkheden.
Omgekeerde slinger gebaseerd op de bewegingsvergelijking.pdf

 
Een paar opmerkingen:
 
uit blokschema blijkt dat

\(\phi_{error}(s)=\phi_{c}(s)+\phi(s)\)

Dit moet zijn (afhankelijk van je process gain):  

\(\phi_{error}(s)=\phi_{c}(s)-\phi(s)\)

of

\(\phi_{error}(s)=-\phi_{c}(s)+\phi(s)\)

In uw geval is het de laatste optie.
 
De gebruikte PI-regelaar (K(s)) heeft een proportionele gain van 1. Waarom?
 
τ_L, τ_L en K_m liggen vast als process parameters. Hoe en waarmee stelt u nu de snelheid van de closed loop in?

[ukster]

De benodigde negatieve feedback wordt gerealiseerd door het -teken in de term -s²van de open-loop overdracht, zodat in het closed-loop blokschema een optelpunt wordt toegepast en geen aftrekpunt omdat anders meekoppeling ontstaat in plaats van tegenkoppeling.
 
De proportionele gain=1 omdat in de simulatie beide tijdconstanten van de regelaar gelijk zijn (TK), door ze verschillend te maken veranderd ook de gain.
 
De snelheid van de loop kan alleen met de PI-regelaar (tijdconstante TK) worden ingesteld. heel simpel dus!  beetje experimenteren met de waardes door telkens de responsie te beoordelen..

In dit blokschema wordt een externe positieverstoring en externe hoekverstoring direct in het systeem geïnjecteerd en kan het systeemgedrag beter worden beoordeeld.

storingsinjectie omgekeerde slinger 838 keer bekeken

externe positie-en hoekverstoring responsie

(182.14 KiB) 105 keer gedownload

[ukster]

Volgens mij is de demoversie van MICROCAP 11 voldoende voor de simulatie
www.spectrum-soft.com/index.shtm

[robertus58a]

 
De proportionele gain=1 omdat in de simulatie beide tijdconstanten van de regelaar gelijk zijn (TK), door ze verschillend te maken veranderd ook de gain.
 
In dit blokschema wordt een externe positieverstoring en externe hoekverstoring direct in het systeem geïnjecteerd en kan het systeemgedrag beter worden beoordeeld.
storingsinjectie omgekeerde slinger.jpg
externe positie-en hoekverstoring responsie.pdf

 
Even terug naar de basis: U moet de zaken wel correct benoemen om verwarring te voorkomen.   Een PI-regelaar heeft altijd een (1) proportional-gain en een (1) integratie tijdsconstante (of integratie gain). zoals in volgende transferfunctions:
 

\(K(s)=\frac{U(s)}{\phi_{error}(s) }=K_c(1+\frac{1}{\tau_{k}s})=K_{c}(\frac{1+\tau_{k}s}{\tau_{k}s})=K_c+\frac{K_i}{s}\)

 
Indien je spreekt van

\(K(s)=\frac{1+\tau_1_{k}s}{\tau_2_{k}s}\)

 
dan refereer je daar naar als een dynamische compensator, maar niet als een PI-regelaar.

[robertus58a]

Volgens mij is de demoversie van MICROCAP 11 voldoende voor de simulatie
www.spectrum-soft.com/index.shtm

 
Indien ik het door u gegeven system

\(H_{totaal}=-1.\frac{1+\tau_ks}{\tau_ks}.\frac{1}{\tau_ms^{2}+s}.\frac{-0.1s^{2}}{\tau_ls^{2}-1}\)

met unity feedback simuleer dan krijg ik afwijkende resultaten van hetgeen u presenteert. (het minteken wordt toegevoegd vanwege de negatieve process gain en om de regelactie van teken te veranderen) Het voornoemde system kan nooit zonder regelfout op setpoint geregeld worden. Voor een eenheidsstapresponse zal de hoekverdraaiing de waarde 1/(1-10*τk) krijgen, dus met τk=0.03  is dat 1.4286 (zie ook bijgevoegde figuur).
 
toegepaste warden zijn:

\(\tau_k=0.03, \tau_m=0.01, \tau_l=0.2\)

 
Wat is hier aan de hand? De plaatjes die u geeft stemmen niet overeen met de gegeven rondgaande transferfunction. Ik heb wellicht iets gemist.
 
ps. simulatie is met Matlab gedaan.

[ukster]

Het aftrekpunt (+-) in het MATLAB model moet een sommatiepunt (++) zijn omdat het minteken in de term -s² al voor negatieve feedback zorgt.
Nu krijg je meekoppeling waarbij het systeem gaat oscilleren met toenemende amplitude (wat ik niet waarneem in jouw simulatie. vreemd!)
Voor de rest kan ik geen fouten ontdekken.
Overigens is de overdracht van het  closed-loop system  wat ingewikkelder  H_cl=H_rechtdoor/(1+H_rond)

PI overdrach 829 keer bekeken

[robertus58a]

Het aftrekpunt (+-) in het MATLAB model moet een sommatiepunt (++) zijn omdat het minteken in de term -s² al voor negatieve feedback zorgt.
Nu krijg je meekoppeling waarbij het systeem gaat oscilleren met toenemende amplitude (wat ik niet waarneem in jouw simulatie. vreemd!)
Voor de rest kan ik geen fouten ontdekken.
Overigens is de overdracht van het  closed-loop system  wat ingewikkelder  H_cl=H_rechtdoor/(1+H_rond)
PI overdrach.jpg

 
Ik had nochtans in mijn reactie vermeld dat de gain van de regelaar -1 was ipv -1 ter compensatie van de negatieve process gain. 
 
Het is gebruikelijk om bij regelaars van commercieele systemen de error te stellen als  : setpoint-meting. Voor een positieve process gain wordt de regelaar dan geconfigureerd als reverse acting en voor een negatieve process gain als direct acting. Maar in feite gebeurt er niets anders dan de error (setpoint-meting) van teken te laten veranderen op basis van het teken van de process gain.
 
Ik vermoed wel dat u en ik een ander dynamisch system simuleren. Ik ben  uitgegaan van uw gegevens......De steady state gain van de closed loop overdracht geeft een waarde van 1/(10-τ_k)., Dit is >1 ipv 1 .Dit heeft te maken met de s² in de teller . In feite is nog een integrator nodig. U simuleert toch niet het system waarbij de versneling als regelinput wordt gegeven?
 
Mbt. PI vorm versus compensator vorm. In de praktijk is de PI vorm Kc(1+1/Ti.s) algemeen geaccepteerd en de voorhanden correlaties tussen process parameters en regelaar parameters verwijzen altijd naar Kc en Ti. Maar formeel heb je gelijk dat de Kc en Ti uitgedrukt kunnen worden in de minder gebruikelijke T1 en T2.

[ukster]

Hoek PHI is de input.
In de doorgaande weg zitten twee Integratoren. Principieel is een servomotor een integrator + massa traagheid, en in de regelaar zit de de (I- actie)
Er kan dus geen steady state error bestaan in de gesloten- lusoverdracht omdat deze error door een integrator in de doorgaande weg altijd wordt weggeregeld.
Er moet iets anders aan de hand zijn met de simulatie..

[robertus58a]

Zie bijgevoegde figuur ter verduidelijking van de discussie over optelpunten en om verwarring te voorkomen . Er wordt uitgegaan van een process met een enkele integrator dat geregeld wordt met een P-regelaar (gain K). De rondgaande overdracht is K/s.
 

(1) Het systeem met de rondgaande overdracht (met positieve gain) wordt (negatief) teruggekoppeld. De closed loop overdracht van SP naar PV is een eerste orde system met een gain gelijk aan 1:

\(\frac{1}{1+\frac{1}{K}s}\)

 

(2) De rondgaande overdracht is hetzelfde op de procesgain na, deze is nu negatief. Indien er nu positief wordt teruggekoppeld ter compensatie van de negative process gain resulteert dat in een closed loop overdracht met een negatieve gain. Dat is fout! :

\(\frac{-1}{1+\frac{1}{K}s}\)

 
(3) In geval van een negatieve process gain moet de error (die nog steeds als SP-PV wordt berekend) van teken veranderen. De correcte resulterende closed loop overdracht is nu dan weer hetzelfde als in 1, nl

\(\frac{1}{1+\frac{1}{K}s}\)

[ukster]

klopt allemaal...

[robertus58a]

Uitgaande van figuur 3 in de vorige post kan je dan de juistheid van bijgevoegd blokschema bevestigen?

[ukster]

Helemaal juist!

Geen steady state error zoals je ziet
zijn je PID controller settings wel ingesteld als PI functie?

confermed 795 keer bekeken

[robertus58a]

Uitgaande van de voorgaande discussie over de sommaties kan je nu eenvoudig  de closed loop TF bepalen van setpoint naar hoekverdraaiing.
 
De steady state gain van setpoint naar hoekverdraaiing voor een stapvormige setpoint verandering wordt eenvoudig bepaald door s=0 te stellen.
 
Uit de bijgesloten figuur blijkt dat de steady state gain van setpoint naar hoekverdraaiing <>1. Er is dus een regelfout. Dit wordt bevestigd met de matlab simulatie.
 
 Ergo: U simuleert iets anders. De vraag is nog steeds wat?