Hoogte driehoek in een functie h(x) bij assenstelsel y-z

[Anna Verkerk]

Dag allen,
 
voor mijn studie constructie ben ik bezig met statica. Hierbij moet ik in een functie de hoogte h van een driehoek opstellen. Het antwoordblad geeft:
 
h(x) = 2/3.h . h.y / b (zie foto)
 
(. = vermenigvuldigen, vond een x te ingewikkeld en heb geen idee hoe ik een hogere punt invoer)
 
Kan iemand mij wellicht uitleggen waarom dit het geval is?
 

IMG_5490 680 keer bekeken

 
Het wordt overigens in deze vergelijking gebruikt, het betreft een traagheidsmoment:
 

IMG_5492 680 keer bekeken

 
 

[Back2Basics]

Heb je ook een foto van de originele opgave?
Nu lijkt het alsof er een functie h(x) is, waarbij x geen variable is?
Je zou * als maalteken kunnen gebruiken, als je LaTex te ingewikkeld vindt. Of je laat het maalteken gewoon weg.

[Anna Verkerk]

Dit is de originele opgave:
 

Schermafbeelding 2017-01-17 om 14 679 keer bekeken

 
Het * teken was ik even vergeten inderdaad

[TD]

Door de uitwerking ga ik ervan uit dat de assen niet gekozen zijn zoals op de figuur, maar een beetje vreemd... De y-as ligt op de basis van de driehoek zodat de hoogte van 0 tot h gaat, maar de z-as gaat niet door de rechtopstaande zijde maar door het zwaartepunt, gelegen op 1/3e afstand van de volledige basis. Als je de assen zo kiest, loopt de basis van de driehoek van -b/3 tot 2b/3 (vandaar deze integratiegrenzen) en loopt rechtopstaande zijde van 0 tot h.
 
Je zoekt dan de vergelijking van de hoogte i.f.v. y (ik zou hier geen variabele x voor invoeren...). Die hoogte vind je op de schuine zijde en dat is een stuk van de rechte lijn die de punten met coördinaten (-b/3,h) en (2b/3,0) verbindt. In het yz-assenstelsel heeft die rechte als vergelijking:
 

\(z-0=-\frac{h}{b}\left(y-\frac{2b}{3}\right)\iff z=\frac{2h}{3}-\frac{h}{b}y\)

 
Om de verwarring  compleet te maken, geven ze de naam h(y) aan deze functie z, wat ongelukkig is omdat h ook al de (constante) hoogte van de volledige driehoek is.

[Anna Verkerk]

Beste TD, bedankt voor je uitleg.
 
Ik ging er inderdaad al vanuit dat het iets met het zwaartepunt van de driehoek te maken had. Het is me zo in ieder geval wel een stuk duidelijker geworden. 

Toch lastig hoe ze soms verschillende functies anders benamen etc. 

[TD]

Graag gedaan.
 
Het is niet ongebruikelijk om de assen door het zwaartepunt te laten gaan, maar dan is het natuurlijk wel verwarrend als er assen op de figuur worden gezet die niet door het zwaartepunt gaan. Dan ze er hier kennelijk voor gekozen hebben om één as door het zwaartepunt te laten gaan en de andere niet, maakt het er ook niet duidelijker op  .
 
Het is in elk geval een goede oefening om gewoon zelf je assen te kiezen: de berekening ziet er dan wat anders uit, maar je zou uiteraard wel hetzelfde resultaat moeten vinden, onafhankelijk van het gekozen assenstelsel. Een handige keuze, vergemakkelijkt hoogstens het rekenwerk.