Tentamenvraag onopgelost

[p13t3r]

Beste forumleden,
 
Ik heb jullie hulp nodig! Bijgevoegd een schets van een tentamenvraag waar ik niet uit kwam. Gegevens: de ligger van A tot C heeft een E van 2,1*10^5 [N/mm2] en een I van 4000 [cm4]. Van B tot D loopt er een Nylon draad die een diameter heeft van 20 [mm].
 
Gevraagd is de doorbuiging in C, de reactiekrachten in A en B en de plaats vanuit A waar het maximale moment optreedt?
 
Bijgeleverd kreeg ik de standaard vergeet-me-nietjes voor doorbuiging en hoekverdraaiing van eenzijdig ingeklemde balk en een ligger op twee steunpunten.
 
Iemand die mij kan helpen?

[Back2Basics]

Wat heb je zelf al? De reactiekrachten in A en B lijkt niet zo ingewikkeld.

[p13t3r]

Tijdens de les op school hebben we geleerd dat wanneer A ingeklemd zou zijn en je de ligger ABC en de Nylon draad BD apart zou beschouwen, dat je deze twee met vergeet-me-nietjes aan elkaar gelijk zou kunnen stellen.
 
Je zou dan krijgen:
 
Doorbuiging in B voor ligger AB: 10*6⁴/8EI + 10*6³/3EI + 10*6²/2EI - FB*6³/3EI
Verlenging van de draad BD: FB*5/EA
Wanneer je deze twee vergelijkingen aan elkaar gelijk zou stellen kom je op de kracht FB uit, maar dit geld wanneer er bij A een ingeklemd zou zijn. Maar in dit geval is een aan vaste oplegging, kan ik hier gewoon rekenen met de som van de momenten om A = 0?
 
Dan zou het zijn: -60*3 + 6*FB -10*7 = 0 > FB = 250/6 = 41,67 [kN]
Vervolgens som van de Fy krachten: -70 + 41,67 + FA = 0 > FA = 70 - 41,67 = 28,33 [kN]

[Back2Basics]

Eerste de dingen doen die je moet doen.
 
Stel vast dat je in ieder geval geen inklemming hebt, en (dus) te maken hebt met een soort oplegging.
 
Vervang de ophanging in B door een oplegging in B.
Kies positieve richtingen. In dit geval (bijvoorbeeld): Y=naar rechts =+, X=naar beneden=+, en rechtsom, met de klok mee=+
Kies de oorsprong. Het is handig om dat in A te leggen.
 
Voor de oplegreakties:
Vervang de gelijkmatig verdeelde belastingen door puntlasten (F₁ en F₂) in het zwaartepunt van de verdeling. Dus Q1 wordt F₁=10*6=60 [kN], aangrijpingspunt midden tussen A en B, dus op +3[m] van A.
Doe iets soortgelijks met Q2.
ΣF_y=0 (dat is mooi, niks aan te rekenen)
 
ΣF_x=0 => F₁+F₂=F_A+F_B
 
ΣM=0 => F₁*(6/2)-F_B*6+F₂*(6+2/2)=0
en zo verder..
Dan weet je FB. Dan nog iets opzoeken over de uitrekking van nylon. En dan bedenken of je met een doorbuiging, een kwispel, of een combinatie te maken hebt
 
Kun je zo verder?

[p13t3r]

Yes,
 
dus die reactiekrachten FA = 28,33 [kN] en FB = 41,67 [kN] zouden zo dus moeten kloppen. Het maximale moment treedt dus op waar de dwarskracht vanuit A = 0, dat moet 28,33/10 zijn, dat is dus op 2,833 [m] vanuit A. Het maximale moment is dan het grootste positieve oppervlakte van de dwarskrachten-lijn = 0,5*2,833*28,33 = 40,13 [kN*m].
 
De doorbuiging in C is een combinatie van de doorbuiging in B plus de doorbuiging in C plus de hoekverdraaiing in B maal de afstand BC (kwispeleffect, toch), correct me if i am wrong.
 
ENylon = 3*10⁶ [kN/m2], de A = π/4*20² = 3,14*10^-4 [m2]
 
Wanneer ik dan de kracht van 10 [kN] die werkt op het stukje BC verplaats naar B met daarbij een moment van MB = 10*1 = 10 [kN*m].
Als ik dan de reactiekracht in B ook mag aannemen dat deze kracht in de Nylon draad werkt is de verlenging: (10+41,67*5)/(3*10⁶*3,14*10^-4) = 0,2742569 [m].
Hoekverdraaiing in B door de verdeelde belasting: (10*6³)/(24*2,1*4000) = 0,010714285 [rad]
Hoekverdraaiing in B door het moment (tegenwerkend dus -): -(10*6)/(3*2,1*4000) = -0,002380952381 [rad]
Som van de hoekverdraaiing maal afstand BC = 0,008333332619*2 = 0,0167 [m] doorbuigend naar boven.
Maar mag ik de doorbuiging in punt C (door de verdeelde belasting) aan de hand van het vergeet-me-nietje (q*l⁴)/(8EI) berekenen? (dit mag toch alleen als je weet dat de verplaatsing en hoekverdraaiing in punt B = 0?)
 
Zit ik zo in de goede richting of doe ik nog iets verkeerd?

[Back2Basics]

Volgens mij is de redenering goed. Klopt het een beetje, dat het bij B 27 [cm] doorhangt, onder een belasting van 41 [kN]? Het lijkt me een beetje veel voor een echte constructie, maar interessant voor een opgave.
 
Ik durf geen mening te geven met betrekking tot je vergeetmenietjes-vraag. Misschien iemand anders?
Probeer het zelf eens, en kijk of je dan ongeveer dezelfde doorbuiging berekent. Als dat niet het geval is, kun je mooi uitzoeken waar dat door komt. Je ontdekking zul je nooit meer vergeten.