Fysica toegepast in vraagstukken

[Stijn DM]

Beste vrienden
 
Ik heb onlangs een boek gekocht 'fysica toegepast in vraagstukken' en heb me voorgenomen om deze bijna 750 vragen te proberen oplossen.
Vraag 1 en ik zit vast
 
Het is al even geleden dat ik dit soort vragen gedaan heb maar geen 5 jaar. Dus dacht de eerste zal ik wel even doorvliegen..
 
De vraag
 
Snelheid en versnelling langs een rechte baan;
 
Een deeltje beweegt langs een rechte lijn met een versnelling a = 4-t²
Bereken de snelheid en de afgelegde weg als functie van de tijd.
Gegeven is dat op t = 3s het punt zich op 9m van de oorsprong bevindt en dat de snelheid dan gelijk is aan 2m/s
 
Antwoord: v = - 1 + 4t - (1/3)t³  ; x = 3/4 - t + 2t² - (1/12)t⁴
 
Wat ik dus niet begrijp is; het antwoord is geen eenheid.
 
Kan iemand me dit uitleggen?
 
Alvast bedankt voor de aandacht!
 
Groetjes Stijn
 
 

[mathfreak]

Merk op dat a een kwadratische functie van de tijd is en dat je dus moet integreren om de snelheid en de afgelegde weg als functie van de tijd te vinden.

[Stijn DM]

Merk op dat a een kwadratische functie van de tijd is en dat je dus moet integreren om de snelheid en de afgelegde weg als functie van de tijd te vinden.

 
Mathfreak,
 
Wat ik niet begrijp is dat (de antwoorden staan allemaal in het boek) het antwoord gegeven in mijn vraag geen eenheid is? Hoe komt dit? Ik zit toch nog steeds met een formule.. Hoe kan ik mijn antwoord nakijken als ik geen antwoord met een eenheid heb staan?
 
Misschien is dit nog mijn petje te boven, maar ik denk dat me dit toch wel zou moeten lukken.. met hulp van google en dit forum uiteraard.
 
Bij andere vragen in het boek krijg ik wel antwoorden met eenheden. Mis ik hier iets overduidelijk?
 
alvast bedankt voor de reactie!
 
groetjes Stijn

[Jan van de Velde]

Wat ik niet begrijp is dat (de antwoorden staan allemaal in het boek) het antwoord gegeven in mijn vraag geen eenheid is? Hoe komt dit? Ik zit toch nog steeds met een formule.. Hoe kan ik mijn antwoord nakijken als ik geen antwoord met een eenheid heb staan?

er wordt ook niet gevraagd naar een getalsmatig antwoord:
 

Bereken de snelheid ..//.. als functie van de tijd.

Hier staat ietsje anders gezegd: stel een verband op voor de snelheid, waarin desgewenst elke t nog kan worden ingevuld.
 
Jouw antwoord klopt als dat verband eruitziet als in dat antwoordenboekje. 

[mathfreak]

Je weet hoe de snelheid en de afgelegde weg als functie van de tijd er uit zien. De eenheden zijn gewoon zoals je gewend bent. Omdat a =4-t² heeft v dus de gedaante v = -⅓t³+4t+v(0) en x heeft de gedaante x = -1/12t⁴+2 t²+ v(0)t+x(0),
waarbij v(0) en x(0) integratieconstanten zijn. Met behulp van het gegeven v(3) = 2 m/s en x(3) = 9 m kun je v(0) en x(0) vinden, en weet je dus hoe v en x als functie van t afhangen.

[Professor Puntje]

Volgens mij past de topic starter dimensie-analyse toe, en in die zin zijn de formules onjuist. Immers: a = 4-t² dus de eenheden kloppen niet, je kunt niet een dimensieloos getal (4) verminderen met het kwadraat van een tijd (in s²) om een versnelling (in m/s²) te krijgen. De eenheden kloppen eenvoudig niet.

[dannypje]

Volgens mij past de topic starter dimensie-analyse toe, en in die zin zijn de formules onjuist. Immers: a = 4-t² dus de eenheden kloppen niet, je kunt niet een dimensieloos getal (4) verminderen met het kwadraat van een tijd (in s²) om een versnelling (in m/s²) te krijgen. De eenheden kloppen eenvoudig niet.

Ik denk ook niet dat dat de bedoeling is hier. Er wordt gewoon gesteld dat de versnelling varieert met de tijd. Maw. Op tijdstip t=0 is de versnelling 4 m/s^2, op tijdstip t=1 is de versnelling 4-1^2 = 3m/s^2 enz.
 
Er staat dus eig a(t)[m/s^2] = (4-t^2)[m/s^2]

[Professor Puntje]

Ik denk ook niet dat dat de bedoeling is hier. Er wordt gewoon gesteld dat de versnelling varieert met de tijd. Maw. Op tijdstip t=0 is de versnelling 4 m/s^2, op tijdstip t=1 is de versnelling 4-1^2 = 3m/s^2 enz.
 
Er staat dus eig a(t)[m/s^2] = (4-t^2)[m/s^2]

 
Ik denk zelf ook dat het bij deze opgave enkel de bedoeling is de wiskunde van het geval te oefenen. Neemt niet weg dat het natuurkundig gesproken fout is. Dan zou het moeten zijn:
 
a = 4 m/s²  -  1 m/s⁴ . t²

[CoenCo]

Is de oplossing ineens fout als we snelheid uitdrukken in mph en tijd in uren?

De opgave is eenheidsloos, dus het antwoord ook..

[Professor Puntje]

De opgave is eenheidsloos, dus het antwoord ook..

 

O ja? Ik lees:

 

Gegeven is dat op t = 3s het punt zich op 9m van de oorsprong bevindt en dat de snelheid dan gelijk is aan 2m/s

De fout in het vraagstuk is dat men niet duidelijk kiest tussen een aanpak zonder eenheden of een aanpak met eenheden.

[CoenCo]

Excuus, juist dié zin had ik over het hoofd gezien.