De derde wet van Kepler

[Melanie Groeneveld]

Wanneer gebruik je de derde wet van Kepler?

[jkien]

Bijvoorbeeld als je wilt:

• controleren of de gravitatiewet van Newton geldig is in ons zonnestelsel (Mercurius t/m Pluto)
• berekenen hoeveel groter de baanstraal van mars is dan die van de aarde
• berekenen hoe zwaar de aarde is
• berekenen hoeveel zwaarder de zon is dan de aarde
  
   

[Michel Uphoff]

Die wet stelt dat de omloopduur in het kwadraat gedeeld door de baanstraal tot de derde macht binnen een bepaald stelsel constant is: T²/r³= constant. Dus kan je die wet gebruiken om bijvoorbeeld de (gemiddelde) afstand van een planeet tot de Zon te berekenen (tweede in het lijstje van JKien hierboven), en wel als volgt:

 

De Aarde draait in 1 jaar om de Zon en de afstand Aarde-Zon is 1 AE (ruwweg 150 miljoen kilometer), we hebben nu beide parameters op 1 gesteld. Dus is volgens de 3e wet de constante voor de Aarde uitgedrukt in jaren en AE ook 1.

Jupiter heeft een omloopduur van 11,86 jaar en de constante blijft 1, dus is de afstand van Jupiter tot de Zon ³√ 11,862² = 5,2 AE (778 miljoen kilometer).

Voor Saturnus geldt een omloopduur van 29,46 jaar. De afstand van Saturnus tot de Zon is dus: ³√ 29,46² = 9,54 AE (1.426 miljoen kilometer)

 

Zolang de massa van een planeet verwaarloosd mag worden t.o.v. die van de Zon (en dat mag voor toch redelijk nauwkeurige benaderingen), bepaalt dus alleen de massa van de Zon de waarde van die constante, en zijn alle omloopbanen in met elkaar in harmonie volgens deze constante. Daarom wordt hij ook de harmonische wet genoemd.

[Melanie Groeneveld]

Hartstikke bedankt voor de uitleg!