Is het nou rij of reeks van fibonacci?

[Jannemann]

Ik dacht zelf reeks, maar nu zie ik af en toe staan "rij". Maar bij andere -even betrouwbare- bronnen zie ik weer staan "reeks".

Wat is het nu?

[317070]

Ik dacht zelf reeks, maar nu zie ik af en toe staan "rij". Maar bij andere -even betrouwbare- bronnen zie ik weer staan "reeks".

Wat is het nu?

Met een reeks wordt een sommatie van een oneindig lange rij bedoelt. Dus een reeks is de som van een rij.

[TD]

Ik dacht zelf reeks, maar nu zie ik af en toe staan "rij". Maar bij andere -even betrouwbare- bronnen zie ik weer staan "reeks".

Wat is het nu?

Voor elke rij bestaat er een bijhorende reeks (het "optellen van alle termen uit de rij"), maar die is in het geval van Fibonacci niet interessant (wegens duidelijk divergent). Je bedoelt wellicht 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... en dan spreek je best over de "rij van Fibonacci".

[PeterPan]

Nee! Het is de rij van Fibonacci.

Een reeks is NIET de som van een rij getallen.

Zie voor de definitie van reeks wikipedia,

of Nieuw Archief voor Wiskunde, dec. 2008, "Wat reeksen zijn, is niet te zeggen" van H.N. Pot (moeillijk artikel),

of Nieuw Archief voor Wiskunde, maart 2009 van prof. ACM van Roooij:

De prof haalt aan:

"If we try to add the terms of an infinite sequence (

\(a_n\)

), we get an expression of the form

\(a_1+a_2+a_3+\cdots\)

which is called an infinite series".

en zegt daarover:

"Glashelder"suggereert Pot in de rol van de duivel. Mijn eerste reactie is "onzin", en voor mij is de kous daarmee af; dat kan ik me permitteren. Dat kan niet de student die het vak nog moet leren en niet weet wat de bedoeling is. Die wordt geconfronteerd met een bewering waar kop nog staart aan te vinden is.

Aan TD!: Verdiep je eens in bovenstaande artikelen.

Overigens, de definitie van reeks in de Engelse wikipedia is ontnomen aan een wiskundeboek waarin de schrijver een mislukte poging deed om een goede definitie te geven. Zie voor het neersabelen van deze poging het artikel van Pot.

[TD]

Zie voor de definitie van reeks wikipedia,

Ik heb al veel bronnen geraadpleegd en wat ik daar vooral van onthouden heb, is dat er helemaal geen consensus is wat dat betreft. Er zijn veel verschillende definities van "reeks", de een al wat zinvoller dan de andere. De mening van Hessel Pot over het begrip reeksen, ben ik overigens toevallig al eens eerder tegengekomen - ik wist niet dat hij er intussen een artikel over had geschreven.

[PeterPan]

Ik heb al veel bronnen geraadpleegd en wat ik daar vooral van onthouden heb, is dat er helemaal geen consensus is wat dat betreft.

Er is wel degelijk volledige consensus. Er zijn wel equivalente formuleringen mogelijk.

[TD]

Alleen al het feit dat er zo veel verschillende (niet-equivalente) definities in boeken opduiken, toont toch dat dat er niet is? En daarbij wil ik het al "ruim" opvatten, want "volledig consensus" is natuurlijk sowieso niet realistisch; er is immers geen "internationaal wiskundig orgaan" dat beslist over de "juiste of te hanteren definitie voor begrip X".

[PeterPan]

Het is een misverstand om te denken dat er niet-equivalente definities in boeken opduiken.

Wat er gebeurt, is dat auteurs niet nadenken bij wat ze opschrijven. Ze copiëren slechts hun slechte gewoonten.

Ter vergelijking: Als je gewend bent te spreken over metrische ruimten X, waarbij X een verzameling is, en boekenschrijvers nemen dit klakkeloos over, dan wil dat niet zeggen dat ze een niet-equivalente definitie hebben voor een metrische ruimte. Het wil alleen zeggen dat ze er niet bij nadenken, en dus zeer slordig te werk gaan. (Een metrische ruimte is een paar (X,d) , met X een verzameling en d een afstandsfunctie).

Over het begrip reeks is wel degelijk concensus (evenals er een concensus over de definitie van rij of integraal of het =-teken). Het is een begrip dat ingevoerd is door Cauchy. De oorzaken van de slordige, onzinnige schrijfwijze is na te lezen in het artikel van Pot.

[TD]

Zo is het gemakkelijk: iedereen is het eens met elkaar en bedoelt hetzelfde, wie iets anders schrijft heeft zich namelijk gewoon vergist of slecht overgeschreven. Sorry, maar dat vind ik onzin.

[EvilBro]

of Nieuw Archief voor Wiskunde, dec. 2008, "Wat reeksen zijn, is niet te zeggen" van H.N. Pot (moeillijk artikel),

Een linkje zou hier niet misstaan: "Wat reeksen zijn, is niet te zeggen" van H.N. Pot

of Nieuw Archief voor Wiskunde, maart 2009 van prof. ACM van Roooij:

Geen titel? Dat maakt het lastig om dit te vinden. Het helpt ook niet dat je zijn naam waarschijnlijk verkeerd geschreven hebt (een 'o' teveel?). Hier kan ik in ieder geval niks vinden.

De prof haalt aan:

"If we try to add the terms of an infinite sequence (

\(a_n\)

), we get an expression of the form

\(a_1+a_2+a_3+\cdots\)

which is called an infinite series".

Je lijkt te zeggen dat dit uit het naamloze stukje komt van A.C.M. van Rooij. In het stukje van Pot staat echter dat dit uit

"een veelgebruikt calculusboek van James Stewart" komt. Misschien dat A.C.M. van Rooij dit ook zegt. Dit is echter op dit moment niet te controleren zonder te weten over welk stuk dit gaat.

Mijn eerste reactie is "onzin", en voor mij is de kous daarmee af; dat kan ik me permitteren.

Misschien, maar op het moment dat je dan die mening ook wilt opdringen aan anderen dan is het roepen van 'onzin' niet voldoende. Dan zul je bewijzen/argumenten moeten overleggen ter onderbouwing.

Ik vind het overigens vreemd dat je Pot aanhaalt om te laten zien dat er consensus is. Als Pot iets aantoont dan is het dat er geen consensus is.

[PeterPan]

Misschien, maar op het moment dat je dan die mening ook wilt opdringen aan anderen dan is het roepen van 'onzin' niet voldoende. Dan zul je bewijzen/argumenten moeten overleggen ter onderbouwing.

Ik vind het overigens vreemd dat je Pot aanhaalt om te laten zien dat er consensus is. Als Pot iets aantoont dan is het dat er geen consensus is.

Als je mijn verhaal aandachtig gelezen had, dan had je geweten dat dit de woorden van prof. dr. A.C.M. van Rooij zijn.

Zijn artikel luidt: De derde wet.

Als je het artikel van Pot begrepen had, dan weet je dat er wel consensus bestaat. Er zijn slechts verschillende equivalente (betere of minder geslaagde) definities mogelijk. Daarnaast is er veel onwetendheid en onverschilligheid, maar dat is wat anders dan een verschil in consensus.

[PeterPan]

Hier verder over discussieren lijkt me niet vruchtbaar.

[EvilBro]

Als je het artikel van Pot begrepen had, dan weet je dat er wel consensus bestaat.

Oh! Nu ik! Als jij het artikel van Pot begrepen had, dan weet je dat er geen consensus bestaat...

duz...

[jkien]

Als je het artikel van Pot begrepen had, dan weet je dat er wel consensus bestaat.

Pot concludeert in de slotparagraaf "Ik blijf erbij dat het het eenvoudigst is om de woorden rij en reeks gewoon als synoniemen te zien". Hij zou de 'reeks van Fibonacci' dus prima vinden.

[hesselp]

Dit item begon ooit met de vraag welke verbale aanduiding correct is:

"de RIJ van Fibonacci"  dan wel  "de REEKS van Fibonacci".

De rij  1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . .

heeft als partieelsommen-rij

de  rij   1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . .  .

Die laatste rij is de door Fibonacci bedoelde. 

Omdat het hier gaat om de partieelsommen-rij van een andere rij,  vinden

sommigen dat die rij niet RIJ moet heten, maar REEKS.

Overigens is élke rij de partieelsommenrij van z'n eigen verschillenrij, en dus is

elke rij zonder bezwaar om te dopen tot REEKS.

Een tweede argument waarmee de benaming REEKS wel verdedigd wordt, is dat

het betreffende 'ding' eenvoudig en ondubbelzinnig in formulevorm te noteren is

met behulp van de grote-sigma-notatie, bijvoorbeeld als volgt:

   

\(F_1= 1,\ \ F_2=1,\ \ F_n =\sum^{n-1}_{i=n-2}F_i\)

Ik ben het eens met eenieder die vindt dat bovenstaande argumenten weinig

hout snijden.  Googelen met <Fibonacci rij reeks> laat zien dat velen beide

woorden als synoniem zien. Meer hierover bij het item "De rij / reeks-puzzel".