piramide probleem

[Rahiel]

Ik heb een probleem ik kom er niet uit bij deze vraag.

Een piramide met  grondvlak 20cm bij 10cm en hoogte 40cm , wordt gevuld met 1 liter water .

Hoe hoog komt het water oppervlak?

Hoe kan je dit het beste oplossen?

[dirkwb]

Door het volume als functie van de hoogte op te schrijven.

[tempelier]

Waar/hoe wordt hij gevuld?
1. Als een punt zakje met de punt naar beneden?
2. Of door de punt met het grondvlak naar beneden?.
 
 
voor 2)
Bereken de inhoud van de hele piramide.
Kijk welk deel leeg blijft.
 
Bedenk dat de inhouden van de twee zich verhouden als de derde machten van hun hoogten.

[Rik Speybrouck]

Ik kom op 28,84499140614820 cm hoogte met de punt omlaag

[tempelier]

Met de punt omlaag dan is het wel heel makkelijk:
 
De inhoud is:
 

\(\frac{grondvlak* h}{3}=\frac{20*10*h}{3}=1000\)

[Rik Speybrouck]

Aan Tempelier
 
Sorry maar je redenering klopt toch niet hoor. Op het moment dat het water is gevuld is je zijde a geen 20 cm en je zijde b geen 10 cm, maar is er eerder sprake van een cros section in ontwikkeling tijdens het vullen
 
zijde a in ontwikkeling is (a*y)/h
zijde b in ontwikkeling is (b*y)/h
 
de opp van de cros section is dus ((a*y)/h)*((b*y)/h)
 
Na integratie met y als veranderlijke krijgen we (a*b*y^3)/3*h^2 met als grenzen voor y hoogte start en hoogte einde waarbij start uiteraard o is in dit geval.
 
dus volume is (a*b* Hend^3)/3*h^2
 
na herschikking is Hend gelijk aan     de derdemachtswortel van  3*volume*h^2)/a*b  of die 28.844 waarvan sprake in vorig bericht
 
Voor punt omhoog wordt integraal ((a*(h-y))/h)*((b*h-y))/h) wat resulteert in (a*b*(y-h)^3)/3h^2 wat verder kan uitgewerkt worden en uiteaard zal resulteren in een lagere hoogte

[tempelier]

Ah ja je hebt gelijk ik haalde twee methoden door elkaar.
(wel een stomme fout van me)
Ik heb het even gecontroleerd je antwoord is correct hoor.
 
 
Maar het kan wel met gelijkvormigheid.
 
Laat de het grondvlak na vullen de zijden 20p en 10p hebben.
De hoogte is dan 40p
 
Je kunt de inhoud nu gewoon uitrekenen en die gelijk stellen aan 1000.
daarna kun na de factor p vinden.
 
Ik vind uit het hoofd.
 

\(p=\frac{\sqrt[3]{3}}{2}\)

[Rik Speybrouck]

Mijn methode heeft wel het voordeel denk ik dat ik niet verplicht ben om de vertrekhoogte op 0 te zetten ik kan evengoed zeggen dat we al vertrekken met een zekere hoogte
 

[dannypje]

Heeft iemand dit berekend voor de punt omhoog ook ? Ik kom op ongeveer 5,801cm hoogte dan.

[Rik Speybrouck]

Heeft iemand dit berekend voor de punt omhoog ook ? Ik kom op ongeveer 5,801cm hoogte dan.

Ja das juist,

[Rahiel]

Ik zie dat het veel gebruik gemaakt wordt van formules , we moesten het oplossen met verhoudingen.

Hij wordt gevuld door de punt met grondvlak na beneden .
 

Waar/hoe wordt hij gevuld?
1. Als een punt zakje met de punt naar beneden?
2. Of door de punt met het grondvlak naar beneden?.
 
 
voor 2)
Bereken de inhoud van de hele piramide.
Kijk welk deel leeg blijft.
 
Bedenk dat de inhouden van de twee zich verhouden als de derde machten van hun hoogten.

dus optie twee maar ik kom niet op 5.8 uit als ik de verhoudingen gebruik.

[Back2Basics]

Ik zie dat het veel gebruik gemaakt wordt van formules , we moesten het oplossen met verhoudingen.

Hij wordt gevuld door de punt met grondvlak na beneden .
 
dus optie twee maar ik kom niet op 5.8 uit als ik de verhoudingen gebruik.

 
--> In bericht #7 is zijn foutieve suggestie gecorrigeerd! <--

[dannypje]

Ik zie dat het veel gebruik gemaakt wordt van formules , we moesten het oplossen met verhoudingen.

Hij wordt gevuld door de punt met grondvlak na beneden .
 
dus optie twee maar ik kom niet op 5.8 uit als ik de verhoudingen gebruik.

 
Zoals Tempelier al schreef, en ik ook in mijn formules zag, zijn er derde machten van de hoogte in het spel. Maar aangezien er ook tweede en eerste machten in het spel zijn, betwijfel ik of je dit met verhoudingen kan oplossen.
Met de tip naar beneden zou dit kunnen omdat je dan alleen maar derde machten van de hoogte in het spel hebt.

[Rik Speybrouck]

wanneer je met verhoudingen wil verder gaan doe dan het volgende
inhoud pyramide totaal   2666.66
trek er 1000 van
niet opgevuld gedeelte is het verschil
(20*q*10*q*40*q)/3= 1666.6666
pas q toe op 40 das de hoogte van het niet opgevuld gedeelte en maak het verschil met 40 en je komt op 5.80.
 
de integraalmethode die ik had voorgesteld werkt in feite op hetzelfde principe, de uitwerking is natuurlijk iets moeilijker maar eenmaal in een excel file gegoten heel handig
 

[Safe]

Zoals Tempelier al schreef, en ik ook in mijn formules zag, zijn er derde machten van de hoogte in het spel. Met de tip naar beneden zou dit kunnen omdat je dan alleen maar derde machten van de hoogte in het spel hebt.

Precies, maak eerst een schets van de pyramide met de punt omlaag en neem aan dat het water tot een hoogte h komt.
Begrijp je dan de volgende verhouding: Stel I(40) is de inhoud van de pyramide bij een hoogte van 40 cm, deze inhoud kan je (neem ik aan) berekenen:

\(\left(\frac h {40}\right)^3=\frac{I(40)-1000}{I(40)}\)

Je kunt nu h berekenen, dat is niet de gezochte hoogte, maar die is nu wel te bepalen mbv h. Heb je een idee?