Vertraging berekenen binnen een gewicht tijdens doseren.

[ikkez]

Beste Forum leden,
 
Ik ben op dit moment met een project bezig waar we kunststof korrels doseren en een ramp down/vertraging willen bereken vanaf een willekeurige snelheid naar een eindsnelheid maar ook vanaf een willekeurig gewicht naar een eindgewicht.
Situatie: We hebben een weegbunker die we lineair leeg willen laten draaien met een doseerschroef. De schroef draait continu en de bunker wordt ook bijgevuld maar op een specifiek moment wordt er  gekozen om leeg te draaien en zal de bunker niet meer worden bijgevuld.
 
Op dit moment is de snelheid van de schroef ca 40kg/h en het gewicht in de bunker ca 12kg
We willen lineair een eind gewicht en eind snelheid behalen op hetzelfde moment van 5kg/h en 1 kg
Om het iets spannender te maken moeten we ook gaan aangeven hoelang dit gaat duren.
 
Nou heb ik me de rambam gegoogeld naar soortgelijke formules die bijvoorbeeld gebruikt worden om de remsnelheid te berekenen binnen een bepaalde afstand maar ik krijg het niet voor elkaar om dit om te zetten naar mijn situatie.
Waar zou ik zoiets kunnen vinden of is er iemand bekend met een formule om dit te berekenen. ?

[ikkez]

Hier een reken voorbeeld van hoe ik het bedacht had aan de hand van de berekeningen die ik kon vinden met snelheid en afstand maar zoals je kan zien komt er niet een goede waarde uit.
De tijd in minuten wordt berekend door 60/Tijd

 

[Pinokkio]

Ik zie niet wat je nou precies doet in je laatste berekening.
Ook is niet duidelijk waarom je daar niet met 40 maar met 6 kg/h begint.
 
Als je het netjes en exact wil doen moet je een differentiaalvergelijking opstellen en die oplossen.
 
Simpelste methode is om gewoon een tabel in een spreadsheet te maken waarin je het debiet in kleine stapjes verkleint en voor ieder stapje uitrekent hoe lang het duurt. Samen geeft dat de totale tijd.

[ukster]

Een differentiaalvergelijking opstellen voor dit probleem?

Ramp down vertraging 920 keer bekeken

[ikkez]

Goede morgen:
 

Ik zie niet wat je nou precies doet in je laatste berekening.
Ook is niet duidelijk waarom je daar niet met 40 maar met 6 kg/h begint.

 
In mijn voorbeeld begin ik met 6 om gemakkelijk aan te tonen dat mijn berekening niet klopt.  (in het proces is dit getal (KG/H) een variabele) waarmee we de formule willen berekenen vanaf het moment dat we de bunker gaan leegdraaien.
 
Je kan immers gemakkelijk zeggen dat als we met een snelheid van tussen de 6 en 5 kg/h draaien het doseren van 11 kg ca 2 uur zal duren. En uit mijn berekening komt een tijd van 11 uur.
In de laatste berekening wil ik berekenen hoe lang het gaat duren voordat de bunker op 1 kg zit als we de vertraging gebruiken die uit de eerste formule is gekomen.
Dit komt denk ik omdat ik iets fout doe in de eerste berekening, ik zou immers een vertraging verwachten tussen ruim 3 en 6 kg/h2 (bij de start snelheid van 6 kg/h)
 
Het gaat niet om 1x iets berekenen maar we willen de regelaar dit automatisch laten berekenen daarom ben ik opzoek naar een formule om dit te doen, een tabel vullen met bijvoorbeeld stappen van een 10de seconden om het enigszins te benaderen zal daarom geen optie zijn, zeker niet als we bijvoorbeeld een looptijd van 6 uur krijgen. (wanneer het start gewicht van 12 bijvoorbeeld 120 kg gaat worden)
 
 

Een differentiaalvergelijking opstellen voor dit probleem?
Ramp down vertraging.jpg

 
Een vaste tijd instellen zou voor ons geen probleem zijn als we dan maar weten hoelang het gaat duren voordat we op het juiste punt zitten van 1kg en 5kg/h.
De vergelijking die je hier stelt kan zoals ik hem interpreteer niet volstaan met de het feit dat het gewicht in de bunker daalt omdat de doseerschroef draait.
Immers daalt de snelheid van de doseerschroef van 40 naar 5 kg/h en bereken je in deze een snelheid voor het doseren van 44kg/h die al hoger ligt dan de snelheid waarmee we beginnen af te toeren J.
 
Alvast enorm bedankt voor het meedenken.

[Pinokkio]

Zoals ik al zei: je moet een differentiaalvergelijking opstellen en die oplossen door integratie.
 
Als ik het goed begrepen heb neem het korreldebiet (schroefsnelheid) lineair af met de nog aanwezige massa korrels in de bunker.
 
Stel Q₁ = debiet op beginpunt, kg/h
Q₂ = debiet op eindpunt, kg/h
Q = debiet op tijdstip t, kg/h
M₁ = massa korrels op beginpunt, kg
M₂ = massa korrels op beginpunt, kg
M = massa korrels op tijdstip t, kg
A = (M₁ - M₂)/(Q₁ - Q₂) met dimensie h
 
Dan geldt op elk tijdstip t dat Q = Q₁ - (M₁ - M)/A
 
Ook geldt dat Q = -dM/dt dus
 
dM/dt = (M₁ - M)/A - Q₁
 
Dat is de bedoelde differentiaalvergelijking.
 
Als je dat wat herschrijft en daarna integreert (mag je zelfs eens proberen) levert dat:
 
t = A * ln(Q₁/Q₂)
 
waarin t dezelfde dimensie heeft als A.