rupsbanden berekening

[jinjan1966]

Hallo allemaal,
 
In de praktijk komen we het volgende vraagstukje tegen.
Het heeft al vele discussies opgeleverd en ik ben dus benieuwd naar de mening van mensen die van dergelijke onderwerpen hun specialisme hebben gemaakt.
 
Simpel gesteld als je een kraan van nieuwe rupsen voorziett die nog niet afgesleten zijn, loopt de machine harder.
Er wordt gesteld dat net als bij grotere wielen onder een auto dat de afrolafstand groter is en daarmee de snelheid.
Mijn gevoel zegt echter dat het wiel in de rups bepalend is en daarmee de snelheid gelijk blijft.
 
We zijn zeer benieuwd naar uw reacties, bedankt alvast.

[Michel Uphoff]

Laten we eens aannemen dat we een rupsband hebben met een binnenomtrek van 6,28 meter, en een dikte van 25 cm. Die band wordt aangedreven door een wiel met een diameter van 0,5 meter dat 1 keer per seconde roteert. De omtrek van dat aandrijfwiel is dan 1,57 meter en zijn omtreksnelheid is dus 1,57 meter per seconde. De binnenzijde van de rups, die niet kan verschuiven t.o.v. het wiel, heeft dan na 4 omwentelingen van het wiel een volledig rondje gemaakt. De snelheid van de binnenzijde van de rups is dus ook 1,57 meter per seconde.
 
De buitenzijde van de rups heeft dezelfde in dezelfde 4 seconden ook een volledig rondje gemaakt, dat kan niet anders. Maar de buitenzijde heeft een grotere omtrek. In dit voorbeeldje is de buitenomtrek van de rupsband 6,28 meter + 1,57 meter = 7,85 meter. Deze afstand wordt in 4 seconden afgelegd en dat levert 1,9625 m/s op, en dat is sneller dan 1,57 m/s.
 
Je zou dus denken dat de kraan sneller gaat, maar dat is niet zo:
 
Alleen daar waar de rups zich rond de buitenwielen buigt (de 'bocht om gaat') is de omtreksnelheid van de buitenzijde hoger dan die van de binnenzijde c.q. die van het wiel, maar daar raakt de rups de grond niet. 
Bij het vlakke deel van de rups dat de grond raakt heeft de buitenzijde dezelfde snelheid als de binnenzijde. En de binnenzijde gaat even snel als de omtreksnelheid van het wiel hadden we vastgesteld. De kraan gaat dus niet sneller bij nieuwe rupsbanden.
 
Mogelijk minder verlies van motorvermogen door minder wrijving van nieuwe banden en daardoor toch sneller rijden buiten beschouwing gelaten.

[tempelier]

Ik aarzel om je tegen te spreken maar ik denk dat dat niet klopt.
 
De voorwaartse snelheid ligt namelijk niet vast door de velg, maar door de velg + wat er op ligt.
 
Zou je gelijk hebben dan zou de alleen de hoeksnelheid (onafhankelijk van de straal) van het wiel bepalend zijn voor hoe snel men vooruit uitkomt.
 
Mij lijkt het dat de straal van het wiel met wat er op ligt bepalend is voor de snelheid (bij de zelfde hoeksnelheid)
 
PS.
Of hij werkelijk wat sneller kan is vrij ingewikkeld want dat hangt af van het maximum koppel.
Dus in theorie kan hij zelfs langzamer gaan.

[Michel Uphoff]

Ik moet eerlijk bekennen dat ik het in het begin zoals jij zag, maar dat klopte m.i. niet.
 
Bedenk wat de snelheid van de kraan is als we de rupsband doorknippen en de kraan over die vlak gelegde band laten rijden.
Die snelheid kan dan niets anders zijn dan de omtreksnelheid van de wielen. Dat de kraan door de dikte van de band wat boven het aardoppervlak rijdt doet niet ter zake. Hoe zou dan de kraan een hogere snelheid kunnen krijgen als we de rups weer repareren?
 
De enige plaatsen waar de buitenzijde van de rups een hogere snelheid heeft dan de binnenzijde, is daar waar ze rond het aandrijfwiel en het spanwiel (als die dingen zo heten) van boven naar beneden en andersom lopen, maar daar wordt de bodem niet geraakt.
 
Overal in het vlakke deel waar de rups de grond raakt is de snelheid aan zijn binnen- en buitenzijde gelijk (t.o.v. de grond nul).

[tempelier]

Maar laten we het meest eenvoudige geval nemen.
 
Een rups band op slechts 1-wiel.
 
Je haalt die er af, of laat hem er af rijden, en dat maakt geen verschil?

[CoenCo]

Je moet onderscheid maken tussen het deel dat op de grond ligt, en het deel om het wiel dat in de lucht zit.

Bij een normale rups is het deel dat de grond raakt recht. Het enige dat dus telt is de lengte van een schalm, en die verandert niet tussen een nieuwe en een oude rups.

Bij jouw voorbeeld, waarin je de rups strak om een enkel wiel forceert, staat het deel dat de grond raakt krom/open. De lengte van die opening, die nu wel meetelt, is dan inderdaad afhankelijk van de dikte..Bij een echte rups zal het rechte deel meer wrijving met de grond hebben dan de die ene open schalm onder het wiel, en dus het temp bepalen.

De snelheid is dus niet zozeer afhankelijk van de diameter van het aandrijfwiel, maar van de steek: aantal tanden * schalmlengte.

[Michel Uphoff]

Een rups band op slechts 1-wiel.

 
Dat is een andere situatie. Hier is geen sprake meer van een vlak deel van de rupsband waar binnen en buitensnelheid gelijk zijn, en dat is nu juist de crux.

[tempelier]

Nee het is gewoon het zelfde.
 
Immers als men van een wiel uitgaat met een velg en een extra kan men ook twee wielen achter elkaar plaatsen en de extra's verbinden.
 
Er is dus geen wezenlijk verschil met een rupsband om 1-wiel of om n-wielen.

[Michel Uphoff]

Drie vragen, die eenvoudig met ja of nee te beantwoorden zijn:
 
1: Is de omloopsnelheid aan de binnenzijde van de rupsband gelijk aan die van de buitenzijde van het aandrijfwiel? (ja/nee).
2: Is er in het vlakke deel van de rups een snelheidsverschil tussen de binnen- en buitenzijde? (ja/nee)
3: Raakt de rups (vrijwel) alleen met zijn vlakke deel de grond (ja/nee)
 
Conclusie is dus...

[tempelier]

Je vergeet een ding.
 
Als de rupsband band wordt doorgesneden dan treed er een discontinuïteit op.

[Michel Uphoff]

Beantwoord nou eerst eens die drie vragen voor jezelf en trek dan de logische conclusie.

[tempelier]

Dat heb ik.
 
Maar dat verandert niets aan hoe het is.
 
Blijft staan dat de buitenkant van de rups een hogere baansnelheid heeft gaat dan de velg als hij om die velg zit.
 
1. Dat is ja.
Maar het zegt weinig want elk punt van het wiel heft de zelfde hoeksnelheid.
 
2. Nee.
Maar daar geldt het zelfde aks bij 1.)
 
3. Ja.
Maar ook dat is niet relevant.
Immers als er alleen een wiel is. dan staat het punt van dat wiel dat de grond raakt stil ten opzichte van de  grond.
Dit is net als bij de rups die staat ook stil ten opzichte van de grond als hij de grond raakt. (daar wilde je vast naar toe)
Maar dat is niet bepalend voor de snelheid van de as van het wiel ten opzichte van de weg.
 
Kijk naar een wiel de snelheid van de as van het wiel ten opzichte van de weg
is de helft van de snelheid van de buitenkant van het wiel in zijn hoogste punt ten opzichte van de weg.
Dat die buitenkant de buitenkant van een rups is, heeft geen belang.

[Michel Uphoff]

Blijft staan dat de buitenkant van de rups een hogere baansnelheid heeft gaat dan de velg als hij om die velg zit.

 
Klopt. Maar de segmenten die vlak op de grond liggen zitten ze niet meer om de velg, roteren niet meer.
 
Ik geef het op. Misschien heeft iemand anders verhelderende input.

[Jan van de Velde]

Blijft staan dat de buitenkant van de rups een hogere baansnelheid heeft gaat dan de velg als hij om die velg zit.

gemiddeld wel, maar dat gemiddelde wordt alleen opgekrikt daar waar de rups vanwege een wiel de bocht om moet. Alleen dáár moet de buitenkant eventjes een langere weg afleggen. Op de rechte stukken tussen de wielen hebben binnen-en buitenkant weer noodzakelijk een gelijke snelheid.

[jinjan1966]

Om even te rageren op het enkele wiel met de rupsband:
 
Teken het enkele  wiel maar eens met een losliggende band eromheen.
Als je twee cirkels  met verschillende diameter, laat raken op de basislijn zie je inderdaad dat op de bodem het snelheidsverschil niet aanwezig is en in de omtrek wel. Ik heb het vraagstuk nog eens elders neergelegd, en overal zijn er toch nog mensen die menen dat de kraan harder gaat lopen.
 
Mooie inzichtsvraag voor mbo of hbo examen, en leuk dat er al een discussie begon.
 
Ik blijf nog even volgen.