Geostationaire satellieten

[Mafkees]

Waarom moeten geostationaire satellieten altijd op 'n specifieke afstand hangen van de Aarde?
Waarom kunnen ze niet op 'n andere hoogte hangen en met 'n andere snelheid bewegen?

[Emveedee]

Een geostationaire satelliet heeft een omlooptijd van 1 dag.

De snelheid die een satelliet nodig heeft om te blijven hangen kun je berekenen met:

\(\begin{align} F_\mathrm{z} &=& F_\mathrm{mpz},\\ G\frac{m M_\mathrm{E}}{r^2} &=& \frac{m v^2}{r}\end{align}.\)

De omlooptijd is

\(T = \frac{2 \pi r}{v}.\)

Door de omlooptijd vast te leggen, (nl. 24 uur), liggen de straal en snelheid dus ook vast. Als hij langzamer of lager vliegt, stort hij naar de aarde toe. Vliegt ie sneller of hoger dan vliegt ie uit de bocht als 't ware.

Een geostationaire satelliet kan overigens alleen recht boven de evenaar hangen. Zie https://en.wikipedia.org/wiki/Geosynchronous_satellite

[Bladerunner]

Hier een oud topic hier over.
Het komt er op neer dat rond elk hemellichaam er een afstand is waarbij de aantrekkingskracht die de satelliet ondervindt even groot is als de middelpuntvliedende kracht. Op deze manier blijft de satelliet vrijwel stabiel boven een bepaalde plek op aarde hangen. De baan moet wel boven de evenaar zijn.
 
Om de zoveel tijd moeten er echter wel kleine correcties worden uitgevoerd o.a. vanwege de invloed van de Maan.

[Mafkees]

Ik snap nog steeds niet echt waarom die niet bv 2 x zo ver weg kan hangen, maar dan met dezelfde hoeksnelheid kan vliegen als 'n reguliere geostationaire satelliet?

[Bladerunner]

Als een satelliet 2 maal zo ver wordt gezet, en deze satelliet zou dan tevens geostationair moeten zijn dan wordt zijn baansnelheid ook groter. Geostationair betekent immers dat de satelliet steeds boven het zelfde punt hangt. En hoe hoger dat punt is, hoe groter de baansnelheid. (De omtreksnelheid is immers evenredig met de straal.) Maar omdat op een 2 maal grotere hoogte de aantrekkingskracht een factor 4 minder is (zwaartekracht is omgekeerd evenredig in het kwadraat) zal de satelliet door de hogere snelheid uit zijn baan vliegen en de aarde verlaten.
 
Zou de satelliet 2 maal zo ver weg zijn maar de zelfde snelheid hebben dan is het geen geostationaire satelliet meer (en dat was je vraag toch?)
Satellieten die buiten het gebied zitten waar de geostationaire satellieten zitten heb je ook, maar die satellieten moeten vaker baancorrecties uitvoeren om op hun plek te blijven omdat de aantrekkingskracht ongelijk is aan de middelpuntvliedende kracht.
Het ISS b.v. zit in een lage baan en wordt om de zoveel tijd 'opgekrikt' naar een hoger oorspronkelijke baan. In dit geval is de weerstand met de atmosfeer de oorzaak van het baanverval van het ISS en verbrand het ISS in de atmosfeer als deze correctie niet wordt uitgevoerd. Het ISS heeft een omlooptijd die korter is dan van een geostationaire satelliet want elke 93 minuten gaat hij de aarde rond. Omgekeerd zal een satelliet die in een hoge baan zit geregeld naar een lagere baan moeten gaan om te voorkomen dat hij de Aarde verlaat.
Dit kost uiteraard brandstof en dat beperkt de levensduur aanzienlijk als de mogelijkheid van onderhoud ontbreekt.

[Michel Uphoff]

waarom die niet bv 2 x zo ver weg kan hangen, maar dan met dezelfde hoeksnelheid kan vliegen

 
Omdat er bij iedere omloopsnelheid een vaste baanstraal hoort. Die vaste combinatie van hoogte en snelheid wordt in dit geval vrijwel alleen door de zwaartekracht van de Aarde bepaald.
De wet die daarbij van toepassing is, is de derde wet van Kepler. Die wet stelt dat er een vast verband is tussen omloopduur (en dus snelheid) en baanstraal. Dat geldt dus ook voor bijvoorbeeld de planeten (waar het de zwaartekracht van de Zon is die de wet bijna helemaal dirigeert). Hier die derde wet in een grafiekje:
 

Derde wet van Kepler en planeten 1583 keer bekeken

 
Vraagje aan jou: Probeer te bedenken wat er gebeurt als een satelliet in een bepaalde baan om de Aarde zijn raketmotor in de bewegingsrichting aanzet. Wat gebeurt er met de snelheid, en wat met de baanhoogte? 

[tempelier]

Misschien dat een andere benadering wat helpt.
 
Stel je voor dat de aarde niet draait om zijn eigen as en er wordt een satelliet in omloop gebracht in een nagenoeg circulaire baan.
 
Deze heeft een bepaalde omloopsnelheid en hoe hoger hij zit hoe langer de omloopsnelheid.
er zijn dus geen twee verschillende hoogten met de zelfde omloopsnelheid.
 
De baan is nu duidelijk niet geostationair.
Maar we gaan die nu maken door de aarde dezelfde omloop snelheid te geven.
Het is duidelijk dat er bij elke hoogte precies een draaiing behoort en omgekeerd.
 
PS.
Er zijn wel wat andere mogelijkheden door de satelliet constant op een bepaalde manier van hoogte te laten springen?
Echt stationair is dat niet natuurlijk.
Hoe dat precies werkt heb ik niet paraat.

[Benm]

Je hebt uiteraard orbits die precies een dag duren, maar niet geostationair zijn: bijvoorbeeld elliptische orbits, of niet-equatoriale. Vanaf de grond lijkt iets in zo'n object heen en weer te schuiven (of achtjes te draaien) rond een vast punt. Het praktisch nut lijkt me echter nogal beperkt: Op zich is zoiets prima toepasbaar voor bijvoorbeeld TV signalen waarbij de openingshoek van de ontvanger redelijk groot is. Nadeel is dat deze banen de 'normale' geostationaire altijd kruizen en je daarmee geen extra ruimte in de geostationaire baan creeert mocht die ooit overvol raken.