Vraagstuk analytische meetkunde

[Banter]

Ik snap niet hoe dat je deze oefening moet maken, de uitkomst hoort D te zijn.

[MathBoy]

Neem als startpunt A (0,0).
Wanneer Jan 4 meter naar rechts stapt staat hij nu in punt B (4,0).
Vervolgens stapt hij 6 meter naar boven, nu staat hij dus in een punt C (4,6).
Maar ik denk dat je dit wel al zelf kon.
 
Wanneer je naar een punt D (x,y) gaat stappen, moet je eerst de coördinaten van D gaan bepalen vooraleer je de afstand tussen A en D kunt berekenen.
Je kan nu ▲CDX tekenen. Hierbij loopt DX horizontaal met de x-as en is X het snijpunt van DX met BC.
▲CDX is rechthoekig, je kan nu dus met de sin C, de afstand |DX| berekenen. Vervolgens kan je met Pythagoras |CX| berekenen.
Je hebt dit nu berekend om te weten hoeveel de x-coördinaat van punt D kleiner is dan in C en hoeveel de y-coördinaat kleiner is dan in C. Je hebt nu dus coördinaat van D gevonden.
 
Vervolgens kan je met de formule voor de afstand tussen 2 punten de afstand berekenen tussen |AC|
Ik heb dan wel als einduitkomst: √(48 - 12√3), maar dit is gelijk aan 5,2168 en het antwoord D is 5,2646. Je kan er dus van uit gaan dat antwoord D klopt.
Ik twijfel wel of jouw uitkomst of mijn uitkomst nu het meest juiste is...
 

[EvilBro]

Stel je een rechthoekige driehoek voor waarbij de andere twee hoeken 45 graden zijn. Op basis van symmetrie zou je moeten inzien dat de niet-schuine zijden van deze driehoek even lang zijn. Als je over de schuine zijde zou lopen dan verplaats je horizontaal dus net zoveel als verticaal. Jan beweegt 2 meter over de schuine zijde. We noemen de afstand die hij dan verticaal aflegt 'a' (dit is dus ook de afgelegde afstand in horizontale richting). Voor een rechthoekige driehoek moet de stelling van Pythagoras gelden. Hieruit volgt:

\(2^2 = a^2 + a^2 = 2 a^2\)

\(2 = a^2\)

\(a = \sqrt{2}\)

Tijdens het teruglopen over de schuine zijde legt Jan dus wortel 2 afstand af in zowel horizontale als verticale richting. Hij bevindt zich dan dus op het punt:

\((4 - \sqrt{2}, 6 - \sqrt{2})\)

Zet een hulp punt P op

\((4 - \sqrt{2}, 0)\)

in het assenstelsel en teken de driehoek ODP. De schuine zijde van deze rechthoekige driehoek is de lengte die je zoekt. De lengtes van de rechte zijden van deze driehoek zijn bekend. Je kunt nu dus de stelling van Pythagoras gebruiken om het antwoord te berekenen. Als je dit goed doet dan kom je exact op antwoord D uit.