Cavendish experiment

[Pinokkio]

De maximale verplaatsing van de slinger is 0,7 mm, en over dat verschil tussen 85 mm en 84,3 mm wordt de torsiekracht berekend.

Waarom zou die 0,7 mm terzake doen?
Als de meetkubus zijn evenwichtspositie bereikt heeft en dus een heel kleine rotatie uitgevoerd heeft (ene ribbe 0,14 mm naar voren, andere 0,14 mm naar achteren) dan is er een bepaalde gravitatiekracht tussen restcilinder en meetkubus. Die gravitatiekracht is niet afhankelijk van de weg die de meetkubus (en de restcilinder) gevolgd hebben voor ze de uiteindelijke evenwichtspositie bereikten. Als het mogelijk was de gravitatiekracht F tussen beiden te meten zonder torsiedraad te gebruiken zou F exact hetzelfde zijn. En dat is ook de F die een computermodel berekent, zonder enige kennis van die 0,7 mm.
Die kubusdraaiing van 0,14 mm betekent volgens mijn berekening dat de SCF daalt met ongeveer 0,5 % t.o.v. de SCF van een perfect geplaatste meetkubus. Aangenomen dat de testmassas cilinders blijven zoals ze nu zijn.

Er is ook geen behoefte aan een twee keer zo grote massa. Meer testmassa houdt immers ook een dikke torsiedraad in, met bijbehorende hogere torsieconstante. Met een belasting van ongeveer 60% van de breeksterkte van het sterkste staal waar ik aan kan komen zit ik op een prima verhouding torsieweerstand-massa. Veel hoger durf ik toch niet te gaan.

Maar ik heb nooit gezegd dat ik de meetmassa twee keer zo groot wilde maken, ik stelde slechts een simpele manier voor om eventuele pendulebeweging te vermijden zonder een fors lagere meetmassa in bolvorm te hoeven accepteren. Eigenlijk bedoelde ik in bericht #178 : En feit blijft dat een bol altijd slechts de halve massa zal hebben als een kubus van dezelfde afmetingen.
Ik stelde een kubus voor omdat je dan voor dezelfde meetmassa de meetkamer niet hoeft te vergroten maar met gemak dezelfde meetmassa kwijt kunt in de huidige kast. Met een bol zou dat veel minder meetmassa zijn, tenzij je de kast verbouwt.
Je zou zelfs kunnen overwegen om de bestaande meetcilinders een kwart slag te draaien en ze te voorzien van een gat precies in de hartlijn zodat je ze op de torsiebalk kunt schuiven. Dan ben je ook van eventuele pendulebeweging verlost. De SCF behoeft dan natuurlijk een herberekening maar dat is met een computer niet zo moeilijk.
 
Maar goed, het is jouw experiment en dus jij bepaalt hoe je verder gaat. Het is me inmiddels duidelijk dat je hoe dan ook geen meetkubussen wilt dus ik laat het hier bij.
 
Nu wachten we allemaal in spanning af wat het fixeren van de meetmassas op gaat leveren.

[CoenCo]

Waarom eigenlijk nieuwe massa's maken? Je kan toch gewoon ter hoogte van het zwaartepunt een gat in de huidige cylinders boren en daar je torsiearm bevestigen. Als je door-en-door boort, dan reken je de aantrekkingskracht op het cylindervormige gat uit, en die trek je van de reeds bekende aantrekking af.
 
Enige wat nodig is, is een langere torsiedraad. En gezien je forse uitslag, kan je ook een iets dikkere draad proberen, mogelijk reageert die anders. De combinatie van de hoge huidige spanning i.c.m. torsie en imperfecties kan mogelijk ook voor lokale plasticiteit zorgen.

[Michel Uphoff]

Een dikkere draad heb ik in het verleden gebruikt. Ik heb geen verschillen waargenomen (op een grotere torsieconstante na natuurlijk).
Ik heb ook overwogen de arm door de gewichten heen te prikken zoals jij voorstelt. Maar dat zou om een wat ingrijpender verbouwing vragen.
 
Ondertussen heb ik de testmassa's gefixeerd, en ook de spiegel/spantanghouder vervangen door een massief stukje messing. Zekerheidshalve alles na aandraaien van de boutjes ook met een drupje secondelijm gefixeerd:
 

fixatie1 860 keer bekeken

fixatie2 859 keer bekeken

 
De box is weer aan het opwarmen, en na het uitlijnen nog maar eens kijken.
Maar eerlijk gezegd heb ik er weinig vertrouwen in dat die 70% verschil nu weggepoetst is.

[Pinokkio]

Voor de volledigheid even een paar toevoegingen aan mijn vorige post.

Je zou zelfs kunnen overwegen om de bestaande meetcilinders een kwart slag te draaien en ze te voorzien van een gat precies in de hartlijn zodat je ze op de torsiebalk kunt schuiven. Dan ben je ook van eventuele pendulebeweging verlost. De SCF behoeft dan natuurlijk een herberekening maar dat is met een computer niet zo moeilijk.

Inmiddels heb ik voor die setup met gekantelde meetcilinder berekend dat SCF = 0,82
 
En dan zie ik nu dat ik een slordige typefout gemaakt had:

Die kubusdraaiing van 0,14 mm betekent volgens mijn berekening dat de SCF daalt met ongeveer 0,5 % t.o.v. de SCF van een perfect geplaatste meetkubus.

Daar had 0,05 % moeten staan.

[Michel Uphoff]

Inmiddels een meting gedaan, maar helaas geen relevante veranderingen.
 
De periodeduur was 452 seconden en de testmassa's trokken de meetmassa's naar een hoek van 0,29 graden. De enige meetbare verandering is dat de amplitude wat trager afneemt, waarschijnlijk het gevolg van wat minder verlies van kinetische energie aan interne wrijving bij de niet meer aanwezige ophanglusjes. Kortom, de veronderstelde 'pendulewerking' ligt onder de meetstabiliteit, die in de orde van +/- 5% blijft liggen.
 
De oorzaak van de pakweg 70% grote afwijking blijft dus nog steeds verborgen.

[Benm]

Helaas geen soelaas. 
 
Ergens vraag ik me af of er een methode is om het geheel te testen, met een andere kracht dan zwaartekracht, maar wel in een vergelijkbaar kleine orde. 
 
Een mogelijkheid zou zijn om een beetje kracht te zetten op de testmassa's via diamagnetisme, maar daarvoor moeten ze denk ik van zuiver lood zijn. Ik weet niet of dat realistisch is, maar het zou wel een aardige situatie kunnen opleveren waarbij je de positie fixeert door de diamagnetische afstoting gelijk te houden aan de gravimetrische aantrekking middels een spoel met variabele stroomsterkte. 
 
Dat klinkt ergens nogal onhandig, maar het voordeel is dat je verlost bent van enige problemen in torsieconstante en dergelijke omdat je twee bekende krachten tegen elkaar zet zonder ook maar iets te verplaatsen. Canvendish had die optie niet, maar tegenwoordig heb je die wel. 

[Michel Uphoff]

De oorzaak van de pakweg 70% grote afwijking blijft dus nog steeds verborgen.

 
Zit er ergens nog een factor 2 fout in mijn berekeningen, ik denk het niet maar twijfel toch.
 
[sharedmedia=core:attachments:24847]
 
Als we die α 20 even beschouwen als een misser (het waaide toen behoorlijk hard), en de laatste meting van 0,29 graden meenemen, dan begint mogelijk te lijken dat ik er nog een factor 2 naast zit.  Bij een torsiehoek van 0,306 graden is de uitkomst namelijk exact twee keer zo hoog.

[Benm]

Precies 2x is inderdaad wel erg verdacht - toch iets misgerekend met hoe het optische pad verloopt? 

[CoenCo]

Door alle modificaties en updates is het nu wel lastig verifiëren wat de huidige situatie is, en hoe er aan gerekend is.
 
Is het mogelijk een keer een volledige beschrijving / rapport van het gehele experiment in de huidige toestand te maken, inclusief de berekeningen. Al dan niet in .pdf?
 
 
Bij een factor 2 denk ik al snel aan simpele fouten zoals:
**de lengte van de arm (hele of halve) i.c.m. met het gebruik maken van de kracht van 1 of juist 2 gewichten.
**rekenfouten door omrekenen van uren+minuten naar seconden (60 ipv 100)
**slinger-periode bepalen o.b.v. hele of halve sinus.
**(om)rekenfouten in graden/radialen
 
Tot nu toe heeft u bewezen zorgvuldig te zijn, dus de kans dat deze dingen misgaan lijkt me klein.

[Michel Uphoff]

Wel een goed plan de parameters en sommetjes eens op een rij te zetten (alle uitkomsten afgerond weergegeven):

Torsiebalans:
2 testmassa's van 1,656 gram, diameter 4,44 cm (r = 0,0222 m) , onderlinge afstand 26,2 cm (l = 0,131 m)
Traagheidsmoment I = ml²+ 0,5mr²= 0,02842 + 0,00041 = 0,0288 kgm² per stuk = 0,0576 kgm² totaal.
Het traagheidsmoment van de torsiearm en de spiegelhouder verwaarloos ik even, is nu niet van belang.

Torsieconstante:
Gemeten periode T (volledige sinus) : 452 seconden.
Berekening torsieconstante k:

\(T=2\pi\sqrt{\frac{I}{k}}\)

daaruit volgt:

\(k=\frac{I}{(\frac{T}{2\pi})^2}\)

k = 0,05765 / 71,93803²= 1,114.10^-5 Nm/rad = 1,11405.10^-5 / (180/π) = 1,944.10^-7 Nm/graad

Projectie:
Afstand torsiespiegel-projectiescherm (via twee spiegels): 11,46 meter.
Cirkelomtrek: 72 meter = 20 cm per graad.
Vanwege roterende normaal van torsiespiegel verdubbelen: 40 cm per graad.
Gemeten verplaatsing laserdot op projectiescherm: 12 cm. Hoek α = 0,3 graden

Torsiekracht:
Bij 0,3 graden en 0,131 meter armlengte: k.α * (1 / 0,131m) = 4,453.10^-7 Newton

 
Afstanden tussen massa's:
Hart op hart afstand testmassa's en meetmassa's in rust: 85 mm
Verplaatsing testmassa bij 0,3 graden rotatie door gravitatie testmassa's: ((0,262 * π) / 360) * 0,3 = 0,686 mm
Hart op hart afstand tussen test- en meetmassa: 0,08431 meter.

Gravitatie volgens standaard Newton (bollen):
Testmassa: 9,1 kg, 2 stuks.
Gravitatie volgens algemene wet: G.m₁.m₂/ r²
6,6743.10^-11 * 9,1 kg * 1,656 kg / 0,0071088 m²= 1,4148.10^-7 N * 2 = 2,8297.10^-7N
De gemeten torsiekracht is dus 57% groter dan de berekende kracht volgens standaard Newton.

Correcties:
Volgens model Emveedee: 84,3 % voor twee cilinders met gegeven parameters op een afstand van 84,3 mm.
Dat er wellicht een iets nauwkeuriger correctiefactor uit komt rollen als ik de simulatie op hogere resolutie draai is nu even niet van belang.
De berekende kracht wordt dus 0,843 * 2,8297.10^-7N = 2,3854.10^-7 N
De gemeten torsiekracht na deze correctie 86,6% hoger dan de berekende kracht

Nu nog corrigeren voor de resultante van de door de diagonale massa's uitgeoefende kracht:

Zie bericht 158, minus 2 * 4,025.10^-9 N, geeft voor de berekende kracht: 2,304.10^-7 N

De gemeten torsiekracht ligt nu 93,2% hoger dan de berekende kracht.

Zit er ergens een blooper in deze berekening?

[Michel Uphoff]

In bijgevoegd paper komen Spencer Tomarken en de zijnen tot een interessante afleiding.
Ze verwaarlozen wat kleinere effecten (small angle benadering, geen rotatie van testmassa's, massaloze torsiearm) en komen na wat ombouwen tot de volgende formule:
 

\(G=\frac{\pi^2dsr^2}{MST_0^2}\)

 
Toelichting, en mijn gemeten waarden tussen ():
G = gravitatieconstante
d = armlengte torsiebalans in meters (0,131)
s = verplaatsing laserdot op projectiescherm in meters (0,12)
r = hart-hart afstand tussen meet- en testmassa in meters (0,084314)
M = massa testgewicht in kg (9,1)
S = straal van de laserbundel in meters (11,48)
T₀ = oscillatieduur in seconden (452)
 
Opvallend is natuurlijk dat zowel de torsieconstante als de massa's van de twee testgewichten in deze afleiding wegvallen!
 
Ik krijg dus:
 

\(G=\frac{9,8696*0,131m*0,12m*0,00710885m^2}{9,1kg*11,48m*204.304s^2}\)

 
G = 0,00110293887 m⁴ / 21.343.230 kgms² = 5,16763.10^-11m³.s^-2.kg^-1
De afleiding doorstaat de dimensionele controle. De gevonden waarde moet nog gecorrigeerd worden voor de cilinder en de gravitatie van de diagonale massa. Dat zijn vrij ruwweg twee percentuele correcties: 84,3% en 96,6%, toegepast geeft dit: G = 6,344.10^-11
 
Dat ligt op 94% van de werkelijke (6,76428)  waarde!
 
En dat sterkt mij in het idee dat ergens in de berekeningen van het vorige bericht een factor 2 fout zit.
Wie wil de afleiding het paper eens doorlopen? Volgens mij klopt hij.
 
Ik heb wel wat twijfel, want in het paper wordt een mij wat onheldere zin gebruikt:
 

with M as the mass of each large ball

 
Ik lees dit als de massa van een individuele bal van 9,1 kg en niet als de massa van beide ballen tezamen.
 
Kloppen deze afleiding en mijn uitkomst, en wordt de kennelijke fout gevonden, dan ga ik verder met het zo precies mogelijk meten.
Dan wordt het interessant hoe nauwkeurig je met een dergelijke goedkope opstelling de waarde van G kan meten.
Maar voor de veronderstelde fout er uit is, heeft echt langdurig en precies meten en berekenen nog niet zoveel zin.
 
Paper:

Cavendish Torsion balance

(204.18 KiB) 334 keer gedownload

[Pinokkio]

Helaas pindakaas.
 
Wat zij α noemen is niet hetzelfde als jouw α maar 2 keer jouw α, oftewel jouw α is hun α gedeeld door 2.
 

If the large balls start in one extreme position and are moved to the other, the resulting

change in angle of the balance is α, which causes a 2α rotation of the reflected light beam. (See Fig. 1.)

The rest position of the balance without external attraction is halfway between the two extremes, so each of these positions is an α/2 rotation away from its rest position.

 
Zie ook hun vergelijking (5) waar in feite staat: Τ = κ.α/2
 
Lees ook: http://www.school-for-champions.com/science/gravitation_cavendish_experiment_derivation.htm
en vele soortgelijke websites en pdf's op internet.
--------------------
 
Het lijkt me dat je de proef nog eens overnieuw moet doen zonder spiegel 2 en spiegel 3. Je hebt geen uitslag van 12 cm nodig om redelijk nauwkeurig te meten. Laat de reflectie van Newtonspiegel 1 direct op de schaalverdeling vallen en dan heb je waarschijnlijk iets in de orde van 2 - 4 cm wat voorlopig goed genoeg is om te bepalen of het probleem in je optisch pad zit.
 
 
EDIT: twee keer een weggevallen α toegevoegd in quote.

[Michel Uphoff]

Zo te zien heb je gelijk. Ik moet dan voor de verplaatsing van de laserdot hier niet 0 tot max = 12, maar max- tot max+ = 24 cm gebruiken. Terug bij af. Want klopt dit, dan zijn mijn berekeningen waarschijnlijk toch juist.

 

Dat optische pad had ik eerder al gecontroleerd:

 

image1 861 keer bekeken

 

Net boven de baan van de laserdot (in lichtblauwe cirkel) tijdelijk op de eerste spiegel een schaalverdeling met magneetjes vastgezet. Zoals je kan zien is op beide schalen: Bovenaan direct (r=2,84m), en onderaan via twee spiegels (r=11,46m) de hoek hier ongeveer 0,33 graden. Het zou ook niet anders kunnen, want de twee grote spiegels roteren niet; de normaal blijft dus dezelfde hoek houden.

 

Het is mij vooralsnog een raadsel waar die vrij consequente afwijking van +70 á +90% vandaan komt.

[Michel Uphoff]

waar die vrij consequente afwijking van +70 á +90% vandaan komt

 
Opeens viel er een kwartje. Of het hét kwartje is, weet ik nog niet want het waait nu veel te hard om betrouwbare metingen te doen.
 
In dit topic is het voorkomen van het opbouwen van een elektrostatische lading diverse keren aan de orde geweest, en het bleek meerdere keren dat afschermen met alufolie en aarden van de massa's geen enkel meetbaar effect had. En aan die elektrische afscherming heb ik de laatste metingen dus geen aandacht meer besteed.
 
Dat ladingen wel degelijk een torsiebalans kunnen beïnvloeden is natuurlijk al lang bekend, denk maar aan de torsiebalans van Coulomb. Piekerend waarom ik een dergelijk effect maar niet kon waarnemen realiseerde ik mij het volgende:
 

Ophanging detail 859 keer bekeken

 
Een nylon lusje aan een nylon boutje. Met zo'n isolator heeft het aarden via de draadrotator > torsiedraad > stang > testmassa geen enkele zin. Inmiddels is het nylon vervangen door aluminium, maar vervolgens werd er zonder afscherming gemeten.
 

fixatie1 857 keer bekeken

 
Vraag: Hoe ver moet ik gaan met dat afschermen?
 
Is simpelweg inpakken van het meetkastje in alufolie, dat met een dun testsnoertje verbinden met de meet- en testmassa's en vervolgens de aarde voldoende?
 
Is het beter voor zo degelijk mogelijke verbindingen te zorgen: Bijvoorbeeld: beide testmassa's via een er aan gesoldeerde dikkere draad met elkaar en een centraal punt verbinden, beide testmassa's elektrisch zo goed als mogelijk aan de torsiearm binden (of het aluminium staafje een werkelijk goede verbinding met het lood heeft is niet zeker), en vervolgens de torsiedraad ook aan dat centrale punt verbinden. Vervolgens het meetkastje inpakken in meerdere lagen folie, en met dat centrale punt verbinden. Ook de binnenkant van iedere piepschuimplaat met alufolie bedekken en aan dat centrale punt leggen. Vervolgens dat centrale punt aarden.
 
Of is deze laatste methode wat te veel overdreven en dus (deels) onnodig?

[WillemB]

Het gaat hier om statische ladingen, en dus geen grote stromen. Je kan het behandelen zoals ESD met elektronische componenten.
Dus volgens mij zijn er geen dikke draden nodig, het gaat slechts om vereffenings- stroompjes.
Haardunne koperdraadjes zijn volgens mij voldoende.