Onbekend minteken bij bereken limiet van onbepaalde vorm

[Timo Rogge]

Beste, bij volgende berekening wordt er bij het omzetten van de vierkantswortel opeens een min geplaatst, iemand die kan uitleggen vanwaar deze komt?
Alvast bedankt
 

[EvilBro]

\(x + \sqrt{9 x^2 - 4 x + 5} = x + \sqrt{x^2 \left(9 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^2}\right)} = x + \sqrt{x^2} \sqrt{9 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^2}}\)

\(= x + |x| \sqrt{9 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^2}}\)

Als x negatief is dan geldt:

\(|x| = -x\)

Als x negatief is dan geldt dus ook:

\(x + |x| \sqrt{9 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^2}} = x - x \sqrt{9 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^2}} = x \left(1- \sqrt{9 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^2}}\right)\)

[Timo Rogge]

\(x + \sqrt{9 x^2 - 4 x + 5} = x + \sqrt{x^2 \left(9 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^2}\right)} = x + \sqrt{x^2} \sqrt{9 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^2}}\)

\(= x + |x| \sqrt{9 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^2}}\)

Als x negatief is dan geldt:

\(|x| = -x\)

Als x negatief is dan geldt dus ook:

\(x + |x| \sqrt{9 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^2}} = x - x \sqrt{9 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^2}} = x \left(1- \sqrt{9 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^2}}\right)\)

Dus als ik het goed voorheb komt het minteken van de limiet die naar min oneindig gaat? Alvast bedankt voor het snelle antwoord.

[TD]

Dus als ik het goed voorheb komt het minteken van de limiet die naar min oneindig gaat? Alvast bedankt voor het snelle antwoord.

Inderdaad, meer specifiek:

 

Als x negatief is dan geldt:

\(|x| = -x\)

Let dus op dat \(\sqrt{x^2} = |x|\) en niet gewoon x; als x naar -oneindig gaat, is x zeker negatief.