[wiskunde] Wiskunde afgeleides

[DalalTalhaoui]

Een firma van elektronische onderdelen verkoopt maandelijks 5000 stuks van een bepaald onderdeel tegen 15 euro per stuk. Een marktonderzoek wijst uit dat de verkoop met gem 500 zal stijgen als de prijs met 1 euro verlaagd wordt. Welke eenheidsprijs moet de firma nemen voor maximale omzet? Antwoord 12,50 euro

Mijn vraag:

Is er een snellere manier dan dit op je rekenmachine met trail and error proberen op te lossen?

[dannypje]

Ja die is er. Aangezien je dit zelf postte onder de titel 'afgeleides', zal het daar wel iets mee te maken hebben he.
 
Neem de volgende stappen:
 
1 bedenk wat omzet is.
2 Stel een formule voor de prijs op ('wat is de prijs per stuk als er x stuks verkocht worden')
3 Gebruik die formule voor de prijs om een formule voor de omzet neer te schrijven.
4 Leid de formule voor de omzet af naar x
5 Stel de afgeleide gelijk aan 0
6 zoek het nulpunt van de afgeleide (dus de waarde van x waarvoor de afgeleide 0 wordt. Waarom ?)
7 Gebruik de gevonden waarde van x in de formule van de prijs.

[DalalTalhaoui]

Ik snap al de stappen, behalve 2. Zou je mij de formule voor de prijs willen geven?

[dannypje]

Je hebt zelf al via trial en error naar de oplossing gezocht, dus ik neem aan dat je het antwoord weet op de volgende 2 vragen, en bijgevolg, eigenlijk ook op de derde hieronder:
 
1. Wat zou de prijs worden als er 6000 stuks zouden verkocht worden ?
2. Wat zou de prijs worden als er 6500 stuks zouden verkocht worden ?
3. Wat zou de prijs worden als er x stuks zouden verkocht worden ?
 
tip: schrijf het antwoord op vraag 1 en 2 voluit neer, dus niet gewoon een getal, en dan kan je voor vraag 3 heel makkelijk zien waar je x moet gebruiken om de prijs te kennen voor x stuks.
 
Daarna nog even de formule voor de omzet van x stuks neerschrijven, en je kan gaan afleiden.

[DalalTalhaoui]

Danku!

[dannypje]

Danku!

Graag gedaan. Vond je uiteindelijk de oplossing ?

[DalalTalhaoui]

Omzet: prijs * 5000

Prijs: ik heb zoals u zei steeds 6000*prijs= x

6500*prijs =x gedaan maar ik heb twee onbekendes. Moet ik als prijs gewoon 15 nemen?

Hier bots ik, afleiden zal wel lukken. Ik herken dit als een extremumprobleem, maar de formules opstellen wilt maar niet lukken..
Met trail en error heb ik gewoon prijzen genomen rond de 15 en vond dat de omzet het hoogste bij 12 lag. Dus in formule : omzet= 5000x . Dit is het enige wat ik kon vinden

[dannypje]

De opgave zegt dat het aantal verkochte stuks met 500 toeneemt als de prijs met 1 euro verlaagd wordt.
 
Dus: 5000 stuks gaan weg als we 15 euro per stuk vragen
        5500 stuks gaan weg als we 14 euro per stuk vragen
        6000 stuks gaan weg als we 13 euro per stuk vragen
 
Zie jij een verband tussen de prijs en de verkochte stuks? Als het aantal verkochte stuks x is, wat zou dan de prijs worden ?
Hoe maak je van 5000 stuks bij 15 euro, 6000 stuks bij 13 euro, in een formule, die bvb. ook 6500 zal opleveren als we naar 12 euro zakken ?
Hoeveel keer moet je 500 bij 5000 optellen om aan 6000 te geraken, en hoe houdt dat verband met de prijs van 15 euro bij 5000 stuks en 13 euro bij 6000 stuks ?

[Oplosser]

Heb je nog hulp nodig?