[wiskunde] Differentiaalvergelijking

[DalalTalhaoui]

Hallo iedereen
 
Kan iemand dit voor me uitwerken?
 
Bepaal de constanten A en B zodanig dat de functie y=A sin x + B cos x een oplossing is van de differentiaalvergelijking y'' +y' -3y = cos x. 
Ik heb het proberen uit te werken met een rechte driehoek en ik kom uit op A (-4o + a) = B(4a -o) +a
Hier loop ik dan vast, want het antwoord hoort A = 1/17 B = -4/17 te zijn.
 
Ik moet wel bekennen dat ik aan zelfstudie doe en nog niet bekend ben met differentiaalvergelijkingen

[Safe]

Ik heb het proberen uit te werken met een rechte driehoek en ik kom uit op A (-4o + a) = B(4a -o) +a

 
Ik zie niet wat je hiermee bedoelt? Wat is o? Is dat een letter of 0?
 
Heb je uitgaande van y=Asin x+Bcos x, y'en y'' bepaald?
Wat wordt dan de diff verg?

[mathfreak]

Wat is de eerste en wat is de tweede afgeleide van sin x, en wat is de eerste en wat is de tweede afgeleide van cos x? Wat krijg je dus voor oplossing van de d.v. y''+y'-3y = cos x als je y = A·sin x+B·cos x stelt? 

[DalalTalhaoui]

Met o en a bedoel ik overstaande en aanliggende zijde.
Oke de eerste afgeleide van A sinx+ B cos x= A cos x - Bsin x
de tweede afgeleide is dan -A sin x - B cos x
y''+ y'= A cos x - Bsin x -A sin x - B cos x
 
ik zou cos x(A-B) -sin x(A+B)
maar ik weet niet hoe ik verder moet

[Oplosser]

Ik kan je wel helpen, heb je er tijd voor nu?

[tempelier]

Ik zie het probleem niet zo.
 
Er moet gelden:
 
y=A sin x +B cos x
 
dus y'= ........
 
dus y''=..........
 
dus y''+y'-3y=................
 
Dit is gewoon de standaard methode.

[Safe]

Wat wordt je diff verg.
Als je nu alles (netjes) invult, krijg je een verg in sin en cos.
Dus na herleiding: (een vorm in A en B, noem dit P)sin(x)+(een andere vorm in A en B, noem dit Q)cos(x)= cos(x)
We zien Psin(x)+Qcos(x)=cos(x)
Nu moet dit voor alle x gelden, Wat weet je dan van P en Q?

[DalalTalhaoui]

Met o en a bedoel ik overstaande en aanliggende zijde.
Oke de eerste afgeleide van A sinx+ B cos x= A cos x - Bsin x
de tweede afgeleide is dan -A sin x - B cos x
y''+ y'= A cos x - Bsin x -A sin x - B cos x
 
ik zou cos x(A-B) -sin x(A+B)
maar ik weet niet hoe ik verder moet

Ik bedoel uiteindelijk krijg ik 
cos x (A-4B) - sin x(4A-B).
 
Hoe zal ik nu verder moeten?

Wat wordt je diff verg.
Als je nu alles (netjes) invult, krijg je een verg in sin en cos.
Dus na herleiding: (een vorm in A en B, noem dit P)sin(x)+(een andere vorm in A en B, noem dit Q)cos(x)= cos(x)
We zien Psin(x)+Qcos(x)=cos(x)
Nu moet dit voor alle x gelden, Wat weet je dan van P en Q?

Dat het constanten zijn?

Ik kan je wel helpen, heb je er tijd voor nu?

Ja hoor

[Oplosser]

Je afgeleiden zijn goed.
 
Alleen het invullen in de DV gaat nog niet goed.
 
vooral het gedeelte met 3 y. Ben je die niet vergeten?

[Safe]

Laat eens zien hoe je aan P en Q komt?

[Oplosser]

Ben je on line?

[Safe]

Nu wel

[Oplosser]

Ik bedoelde de vraagsteller

[DalalTalhaoui]

De 3y ben ik als het goed is niet vergeten, ik heb die opgeteld waardoor ik  respectievelijk -4B en 4A krijg.
( Safe: Ik snap niet zo goed wat je met de P en Q bedoeld)

[Oplosser]

Als ik de oplossing uitgewerkt aan je wil geven vraag ik je een andere (met het zelfde principe som te maken) Is dat goed?