Newton + SRT = α ? De ontknoping

[Professor Puntje]

Jammer genoeg kan ik je concrete berekening niet volgen. Ik heb mijn programmaatje al wat opgelapt (maar het is nog niet voldoende naar mijn zin om te posten) en nu kom ik op zo'n 0.0000060 radialen afbuiging uit.

[Professor Puntje]

@ HansH

Je tekening doet vermoeden dat je de valversnelling in je berekening ontbindt in een horizontale en een verticale component. Het is mij niet duidelijk waarom horizontaal en verticaal hier een fysische betekenis zouden hebben. Ik ontbind de valversnelling zelf in een tangentiële en een normale component aan de baan van het foton. Hiervan is dan alleen de normale component bij machte het foton van snelheid te doen veranderen. Zie hieronder de paarse vectoren:

tangentieel-normaal 1413 keer bekeken

Die normale component moet je – volgens mij – in je berekeningen gebruiken. Heb je dat ook gedaan?

 

[HansH]

Hier een uitleg wat ik gedaan heb.
Ik gebruik alles in x en y richting. zou ook alles kunnen berekenen in normaal en tangentieel component. dat is een keuze. ik vindt x en y richting makkelijker omdat de coordinaten van de lichtbaan ook x en y coordinaten zijn.
 
 

[Professor Puntje]

Mijn vorige plaatje was niet juist. Hier een correctie:
 

normtang 1413 keer bekeken

Wat je zo te zien berekent is iets anders dan wat ik doe. Ik gooi de tangentiële component van de versnelling als het ware helemaal weg. Die heeft immers geen effect op de snelheid van het foton. Dat lijkt mij fysisch ook correcter dan dat je de hele nieuwe vectoriële snelheid van het foton op basis van beide versnellingen (horizontaal en verticaal) na iedere stap steeds weer verkleint zodat die c blijft. Mijn aanpak zal - volgens mij - ook een iets andere uitkomst geven.

[HansH]

Wat je zo te zien berekent is iets anders dan wat ik doe. Ik gooi de tangentiële component van de versnelling als het ware helemaal weg. Die heeft immers geen effect op de snelheid van het foton. Dat lijkt mij fysisch ook correcter dan dat je de hele nieuwe vectoriële snelheid van het foton op basis van beide versnellingen (horizontaal en verticaal) na iedere stap steeds weer verkleint zodat die c blijft. Mijn aanpak zal - volgens mij - ook een iets andere uitkomst geven.

In de praktijk verwacht ik geen verschil in uitkomst omdat de lichtsnelheid ordegroottes meer is dan de snelheids veranderingen die er zijn in ons geval. (niet in het geval dat het licht op 1300 meter van het massa centrum langsgaat, zie mijn andere berekening, daar zou je wel verschil verwachten) 
Maar formeel gezien is inderdaad de vraag welke van de 2 correct is. Feitelijk is het niet het lichtdeeltje wat versnelt maar de in vrije val zijnde lift waarin het lichtdeeltje altijd een rechte baan blijft volgen. De lift is onderhevig aan de totale versnelling, dus in beide richtingen, dus moet je ook beide formeel meenemen volgens mij. Het feit dat daarmee het lichtdeeltje een andere snelheid zou krijgen is nu net het effect van de tijd die anders gaat lopen. Volgens mij komt het langzamer of sneller gaan lopen van de tijd tov het referentiestelsel op dat moment in het spel als je de lichtsnelheid gaan normeren op c.      

[HansH]

Nog even verder zitten brainstormen omdat wat we ook proberen er geen goede verklaring lijkt te zijn tot nu toe voor het ontstaan van de dubbele hoek. 
 
De basisgedachte is gebaseerd op de vrij vallende lift waarin de lichtstraal altijd rechtdoor gaat. Maar als je nu iets meer richting extreme situatie gaat (bv 5 km) vanaf een zwart gat met de massa van de zon  dan zie je dat de rechtdoorgaande lichtstraal niet meer kan als je ervan uitgaat dat de lift niet roteert, immers het licht buigt ook af en dan zou de hoek waarmee het licht door de serie vallende liften gaat moeten veranderen. Maar de aanname was dat het voor het equivalentieprincipe niet uitmaakt of je in vrije val bent in een zwaartekrachtsveld of in zwevende toestand zonder zwaartekracht. In de zwevende toestand zonder zwaartekracht gaat het licht in een serie liften achter elkaar gewoon rechtdoor zonder rotatie, dus moet je vanwege het equivalentieprincipe hetzelfde ervaren als je in de zelfde serie liften zit zie zich wel in een zwaartekrachtsveld bevinden, omdat het equivalentieprincipe immers zegt dat je beide situaties niet van elkaar kunt onderscheiden. In bijgaande schets betekent dit dat de lift wel moet mee roteren over dezelfde hoek als waarmee de lichtstraal afbuigt. Dus als je vanuit de laatste lift dan kijkt in de richting van het licht dan zie je in het voorbeeld het licht vanaf een hoek komen van meer dan 180 graden, terwijl vanuit dezelfde lift zonder ingeklapte zon het licht gewoon vanuit linksboven komt. Met andere woorden de hoek die je waarneemt tov de situatie zonder massa ertussen is de hoek die het licht afbuigt volgens de berekeningen die ik hierboven heb gemaakt, maar omdat de lift zelf ook nog moet roteren vanwege het equivalentieprincipe is de hoek verdubbeld. dat verklaart dan de dubbele hoek          
 

[Professor Puntje]

@ HansH
 
Ik ben nog niet toe aan het bedenken van een alternatieve theorie, hoewel ik er ook wel ideeën over heb. Eerst moet de ontoereikendheid van mijn huidige theorie/formule bewezen zijn. Met mijn gecorrigeerde programmaatje vind ik hoopvolle uitkomsten, maar ik kan er maar zo'n stap of zeven mee doorrekenen. Bij nog meer stappen duurt het eindeloos. Ik weet niet waar dat aan ligt. Is mijn programmaatje verkeerd? De programmatuur (scilab) niet professioneel genoeg? Is mijn computer te traag? Ik weet het niet. 
 
Later meer...

[HansH]

@ HansH
 
Ik ben nog niet toe aan het bedenken van een alternatieve theorie, hoewel ik er ook wel ideeën over heb.

Ik denk niet dat dit een alternatieve theorie is. Het punt wat ik wilde maken was namelijk dat het direct volgt uit het equivalentieprincipe en dat was de basis voor de huidige theorie. 

[HansH]

 
Bij nog meer stappen duurt het eindeloos. Ik weet niet waar dat aan ligt. Is mijn programmaatje verkeerd? De programmatuur (scilab) niet professioneel genoeg? Is mijn computer te traag? Ik weet het niet. 
 
lijkt mij inderdaad de beperking van het programma. Feitelijk kun je dit in elke programmeertaal doen, want er worden alleen simpele berekeningen gedaan, dus elk shareware pakket, bv python, lazarus etc. kun je gebruiken.
of misschien kun je aan mathcad komen?

[Michel Uphoff]

maar omdat de lift zelf ook nog moet roteren vanwege het equivalentieprincipe

 
Dat lijkt mij zo principieel correct. De ruimtetijd kromt, en deze kromming komt bovenop de kromming van het lichtpad ingevolge Newton of de speciale relativiteit, zoals eerder is aangegeven.
 
Het is mooi te zien bij het zwarte gat Gargantua uit de film Interstellar, waar op basis van aanwijzingen van Kip Thorne een vrij realistisch beeld is geconstrueerd van de manier waarop een zwart gat met accretiedisk zich aan een waarnemer op afstand presenteert. De ruimtetijd is zo sterk gekromd dat achterzijde van de accretiedisk zichtbaar is. Hier een van de meer realistische beelden (in de film zelf is een vereenvoudigde weergave gebruikt, omdat deze filmisch aantrekkelijker was):
 

Interstellar 1414 keer bekeken

[HansH]

Als ik de simulatie doe van de zon als black hole dan krijg ik een mooie cirkel die het licht vormt bij een straal van ca 1300 meter, maar de Schwartzwald radius voor de zon is het dubbele. Vraag is dan tov wat je het kunt hebben over een straal van 3000 meter als de ruimte zelf net zo krom is. Is dat de waarnemer die het geheel van een afstand waarneemt? 

[Professor Puntje]

@ HansH
Wat is naar jouw ervaring de maximale grootte van de Δt waarbij de benadering nog goed werkt? Door een loop en wat geneste definities weg te halen werkt mijn programmaatje al weer veel sneller, maar ik moet nu een boel expliciet uittypen. Daarom is het voor mij van belang te weten wat de maximale grootte van de Δt en het minimaal aantal stappen is dat je nodig hebt om een goed beeld van de totale afbuiging te krijgen.

[Michel Uphoff]

een mooie cirkel die het licht vormt bij een straal van ca 1300 meter (m.u.: ipv 3000 meter)

 

De straal waarbij een foton in een min of meer stabiele cirkelvormige omloopbaan rond een black hole gedwongen wordt is die van de photonsphere, en die is 3/2 van de Schwarzschildradius:

\(r_p=\frac{3GM}{c^2}\)

. In geval van een theoretisch black hole met de massa van de Zon dus ongeveer 4500 meter. Ieder object (of foton) dat dichter bij dan deze straal komt, wordt naar binnen gedwongen en spiraliseert onvermijdelijk naar de waarnemingshorizon. Deze 3/2r_s omloopbaan voor fotonen geldt overigens alleen bij een gesimplificeerd niet roterend zwart gat, bij roterende (Kerr) black holes wordt het nog een tik gecompliceerder.

Jouw bericht #21 lijkt mij in die zin correct dat het een juist principe aanduidt; de ruimte roteert mee, en die rotatie verdubbelt de uitkomst van Newton c.q. de Srt. De berekening die je toepast leidt echter niet tot het gewenste resultaat, en ik vrees dat het in werkelijkheid een stuk lastiger is. De exacte details zijn behoorlijk complex, en ik kan je daar niet echt mee helpen.

 

Zie ook hier

[Professor Puntje]

Ik geef me gewonnen!
 
Naarmate ik met een kleiner tijdstapje Δt reken, kruipt de afbuiging steeds dichter naar - 0.0000042 rad toe. Dat kan niet aan toevallige programmeerfouten liggen. Voor de verklaring van de extra factor 2 is iets radicalers (zoals bijvoorbeeld de ART) nodig.

[HansH]

Ik ga nog proberen om in het model wat ik nu heb de tijdsvertraging in te bouwen en de vertaling tussen de 2 coordinaten stelsels. en als dat lukt zou er ergens die grens van  3/2 van de Schwarzschildradius uit moeten rollen. Dan weten we of het min of meer systematisch uitvoeren van stappen is of dat er nog een creatieve brainwave tussen moet komen. Als ik het goed begrijp hebben ze die software al  bij Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik, Golm, and 
Theoretische Astrophysik, Universität Tübingen 
http://www.spacetimetravel.org
maar die is waarschijnlijk niet voor iedereen beschikbaar.