Kromtestraal van de ruimtetijd (2)

[Michel Uphoff]

Hier een artikel inzake de afbuiging van licht door massa's (met als voorbeeld de Zon), de eerder genoemde formule

\(\alpha=\frac{4Gm}{c^2.r}\)

 wordt er afgeleid: klik

[Professor Puntje]

Hier een artikel inzake de afbuiging van licht door massa's (met als voorbeeld de Zon), de eerder genoemde formule

\(\alpha=\frac{4Gm}{c^2.r}\)

 wordt er afgeleid: klik

 
Dat is een heel interessant artikel! Ik wil dat graag stap voor stap gaan napluizen. Gaan we dat hier in dit topic doen?
 
Zo nee - dan zou ik het betreffende artikel graag als "studiemateriaal" in mijn nieuwe topic over de wiskunde van de ART gebruiken. Het artikel is pittig maar ook weer niet dusdanig dat het onbegonnen werk is. Ideaal om wat basisbeginselen onder de knie te krijgen.

[HansH]

lijkt mij inderdaad goed om dat hier te doen om steeds verwijzingen naar andere topics te voorkomen. De kromtestraal volgt uit de totale baan van het foton op het punt waar de afstand het kortste is tot de aarde (want daar ging het topic over). uit het verhaal zijn denk ik goede verklaringen te vinden voor de factor 2 en lijkt me voor het inzicht ook goed om de redenaties die erachter zitten te vergelijken met het idee van de serie vallende liften. zo te zien gaat het verhaal meer richting baan met minimale energie en blijkbaar is dat niet de baan die volgt uit de serie vallende liften. 

[Professor Puntje]

OK - dan pluizen we hier eerst dat artikel na. Daarna kunnen dan eventueel de wiskundige finesses nog in mijn nieuwe topic over de "Wiskunde van de ART" besproken worden.

[Professor Puntje]

Ik ben begonnen met lezen. Alles wat mij niet volstrekt helder is zal ik melden. Mijn eerste opmerking betreft blz. 2. Het gaat om de hieronder rood aangegeven passage:
 

opmerking 717 keer bekeken

 
Aangezien het gekromde ruimtetijd betreft mogen we niet aannemen dat al vanzelf duidelijk is wat het betekent dat ruimtebakens een constante afstand ten opzichte van elkaar houden. Maar er is verondersteld dat de ruimtebakens niet versnellen. Als daarmee bedoeld wordt dat ze in vrije val verkeren dan mag je rond elk baken een infinitesimale omgeving als inertiaalstelsel beschouwen. Maar mag je ook aannemen dat ze allemaal in een en hetzelfde inertiaalstelsel verkeren?

[Michel Uphoff]

Ook hier moet van een vereenvoudiging sprake zijn. Ik mis in de uitkomst de hogere afgeleiden (klik) en die zijn van belang bij objecten als zwarte gaten en neutronensterren. Bij de Zon en Aarde is de afwijking verwaarloosbaar.

[Professor Puntje]

Ook hier moet van een vereenvoudiging sprake zijn. Ik mis in de uitkomst de hogere afgeleiden, en die zijn van belang bij objecten als zwarte gaten en neutronensterren. Bij de Zon en Aarde is de afwijking verwaarloosbaar.

 

Dat is jammer: dan hebben we nog steeds niet het echte werk. Neemt niet weg dat het interessant blijft om te zien waar die extra factor twee vandaan komt. Even voor het juiste begrip: moeten we nu aannemen dat die ruimtebakens zich bij goede benadering in een en hetzelfde inertiaalstelsel bevinden?

Eigenlijk vreemd want je verwaarloost daarbij de kromming van de ruimtetijd waar de afbuiging van het licht nu juist op berust....

[Professor Puntje]

Helaas - ook dit artikel roept bij mij bij nog wat verder lezen meer vragen op dat het beantwoordt.
 
 

[HansH]

Dit artikel geeft wel wat inzicht over een blijkbaar belangrijke basis aanname:
'Actually both special and general relativity teach us that between two given events  and  a freely moving body follows the path for which the time interval  is maximum. Equivalently one can say that a freely moving particle follows a geodesic of spacetime as a geodesic is precisely defined by this property of maximazing the time interval.
 
eea heeft blijkbaar te maken met de energie van een deeltje en zijn 'anglular momentum' 
 
maar daarna komt er helaas een formule 3 uit de lucht vallen waar de rest van de afleiding allemaal op is gebaseerd.  
 
Om de zaak echt te kunnen begrijpen moet je denk ik ook begrijpen waar formule 3 vandaan komt. dus mist er nog een stuk achterliggende theorie die wa dan op zouden moeten duiken.
 
Verder speelt bij mij dan direct de vraag waarom dit idee niet overeenkomt met het vallende lift idee met serie liften. Dus blijkbaar volgt het lichtdeeltje in de vrij vallende lift toch niet de rechte lijn maar kromt alsnog iets meer. Mijn conclusie daaruit zou da zijn dat een echt massaloos deeltje dat wel zou moeten doen, immers dat lift idee is een van de basis ideen achter de ART, maar licht heeft impuls, dus blijkbaar ook traagheidsmoment als ik de strekking van het artikel goed begrijp, (maar helaas komt dat via formule 3 ook weer direct uit de lucht vallen), dus daardoor krijg je dan een andere baan.
 
kortom wel  uitleg die tot het eindresultaat komt , maar bij mij slechts zeer weinig verhoging van het begrip door de weggelaten stappen mbv formule 3 afleiding. 
 
 
 
'

[HansH]

ivm de baan van een deeltje zonder massa wat dan weer anders zou kunnen zijn dan bij een foton komt dan bij mij de vraag op of bv een neutro dan een andere baan volgt dan een foton. Ik had ooit begrepen dat neutrino's tgv een sterexplosie de aarde net wat eerder bereiken dan de fotonen, dus zouden die dan wel gehoorzamen aan het serie vallende liftprincipe?

[Professor Puntje]

ivm de baan van een deeltje zonder massa wat dan weer anders zou kunnen zijn dan bij een foton komt dan bij mij de vraag op of bv een neutro dan een andere baan volgt dan een foton. Ik had ooit begrepen dat neutrino's tgv een sterexplosie de aarde net wat eerder bereiken dan de fotonen, dus zouden die dan wel gehoorzamen aan het serie vallende liftprincipe?

 

De reden dat onze serie vallende liften niet het hele effect verklaart is dat daar geen gekromde ruimtetijd aan te pas kwam. We hebben tot nog toe gewerkt met een semi-klassieke benadering die (helaas!) onvoldoende radicaal blijkt om de juiste oplossing te vinden.

Vallende liftcabines worden overigens in de ART ook wel gebruikt maar (lijkt mij) dan enkel om vrij vallende lokale inertiaalstelsels te vinden waarin dan weer eventjes (maar opnieuw enkel lokaal) de SRT mag worden gebruikt.

Of een foton rustmassa heeft maakt volgens mij voor zijn baan niet uit. De snelheid is wel van belang omdat je het deeltje haaks de cabine in wil laten komen.
 

Mogelijk is het artikel zo toch wel nuttig maar dan niet omdat het onze vragen beantwoordt maar omdat het ons de (hopelijk meest relevante) vragen aanlevert.

[Professor Puntje]

Dit artikel geeft wel wat inzicht over een blijkbaar belangrijke basis aanname:
 
'Actually both special and general relativity teach us that between two given events  and  a freely moving body follows the path for which the time interval  is maximum. Equivalently one can say that a freely moving particle follows a geodesic of spacetime as a geodesic is precisely defined by this property of maximazing the time interval.
 
eea heeft blijkbaar te maken met de energie van een deeltje en zijn 'anglular momentum'

 
Ik ben benieuwd of dat maximum-beginsel nog verder onderbouwd kan worden. Het maakt in elk geval al geen deel uit dan de postulaten van de SRT, maar mogelijk is het binnen de SRT wel af te leiden?

[Professor Puntje]

Wat we aan onderbouwing zoeken staat waarschijnlijk in onderstaande boek:
 
https://books.google.nl/books?id=OR4dw7ysQFQC&hl=nl&source=gbs_book_other_versions
 
Afgezien dan van rigoureus wiskundige uitwerkingen van de relativiteitstheorie die nog weer veel ingewikkelder zijn.

[Professor Puntje]

Misschien is de fysische betekenis van de metriek wél zonder een lading hogere wiskunde te vatten? Zijn er (gedachte-)experimenten uit te voeren waarvan de resultaten direct door de metrische tensor bepaald worden?

[DParlevliet]

Beginpost #1 is juist de berekening met de fysische betekenis van de 4D-ruimte. Ik ben daarmee blijven puzzelen om de factor 2 te verklaren. De fout bij #1 is dat ik er van uitging dat massa's aan de ruimtetijd geketend zijn, dus dat een massa de ruimtekromming exact volgt. Maar uit het topic over de lineaal bij ruimtegolven bleek dat je de ruimte moet zien als 'spul' dat de massa voortduwt. Vergelijk het met een rivier en daarin drijvend hout. Als de rivier de bocht omgaat, dan zal het gekromt stromende water (de ruimte) het hout (de massa) meeduwen, maar dat volgt vertraagt.
 
Zie hieronder #1 verder uitgewerkt:

A is gelijk aan #1. Dat is de baan die wij een massa zien volgen. De berekening van #1 geeft de kromtestraal van die beweging.
 
C is het totaal. De ruimtekromming (grijs) moet nog sterker zijn om de kracht te leveren die de massa zijn versnelling geeft. Maar hoe te beredeneren dat deze tweemaal zo groot is? Wat is het verband tussen de ruimtekromming en de kracht die dit op een massa uitoefent? Uiteindelijk kwam ik op B, maar voel me nog niet helemaal zeker:
 
in B ligt massa m vast. Mijn redenering is: welke weg (paars) moet de ruimtekromming (grijs) volgen om een vaste kracht F = m.a = m.g te veroorzaken. Dat moet s = 0,5.a.t² zijn, dus gelijk aan A. Totaal in C is dus de afgelegde weg = g.t² en na berekening met de formule van een cirkel volgt R = c²/2g. Let wel, het is een benadering voor waar Newton geld.
 
Echter, de vraag van dit topic was of deze eenvoudige uitleg klopt met de ART-berekening en daar zijn we nog niet uit. Het laatste artikel vliegt alle natuurkundige- en wiskundige kanten op, waardoor blijkbaar de formules eenvoudig zijn, maar je begrijpt niet meer wat je aan het doen bent. Je moet de laatste formule gebruiken voordat er geïntegreerd wordt, dus bijvoorbeeld formule 29. Maar dit weet ik niet naar een kromtestraal om te werken.