Scalair product

[ABTTh]

Graag zou ik een verduidelijking willen betreft het scalair product.

Wat geeft deze waarde juist aan?

Ik heb 2 vectoren a en b en de hoek tussen beide zou ik zo kunnen achterhalen.

a heeft als componenten ax = 3 en ay = 3 waarbij de vector dus 4.2 is (√18).

b heeft als vector √40 (bx = -2 en by = 6).

Dit geeft ons

Vector a . Vector b = ax . bx + ay . by

Het antwoord is 12

Wat is deze waarde? Wat geeft het weer?

[Professor Puntje]

Wat je product in het tweedimensionale geval aangeeft (en waarom dat zo is) kun je hier lezen:
 
https://nl.wikipedia.org/wiki/Inwendig_product#Equivalentie_van_de_beide_definities

[ABTTh]

Wat je product in het tweedimensionale geval aangeeft (en waarom dat zo is) kun je hier lezen:

 
https://nl.wikipedia.org/wiki/Inwendig_product#Equivalentie_van_de_beide_definities

Ik heb het bewijs doorgenomen, ik begrijp het bewijs nu wel. Denk ik toch.

En ik besluit daaruit dat ik eigenlijk niets met '12' kan doen behalve dan doorrekenen om de hoek tussen a en b te berekenen.

Maar dat noemt men dus het scalair product dan?

[Professor Puntje]

Persoonlijk vind ik die naam "scalair product" wat ongelukkig omdat er ook een product van een scalair met een vector bestaat wat weer iets anders is. Maar goed, dat is een detail.

 

Voor het tweedimensionale geval geef je het "scalair product" aan met een vette punt, en vectoren met een vette letter of met een letter met een pijltje erboven. Het is belangrijk de juiste tekens te gebruiken omdat er anders verwarring kan ontstaan. Er geldt dus:

 

\( \mathbf{a} \bullet \mathbf{b} = || \mathbf{a} || \cdot || \mathbf{b} || \cdot \cos(\varphi) \)

 

waarbij φ de door de vectoren a en b ingesloten hoek is.

 

Het "scalair product" vindt onder meer toepassing in de natuurkunde.