Kromtestraal van de ruimtetijd (2)

[HansH]

 
Dat hoeft niet zo te zijn. Het is goed mogelijk (en volgens mij zelfs waarschijnlijk) dat de ART zonder een flinke lading zware wiskunde niet te begrijpen is. Ook Einstein zelf zat er met de lichtbuiging immers in eerste instantie een factor 2 naast. En om met de ART verder te komen moest hij eerst de tensorrekening bestuderen. Het is niet absoluut uitgesloten dat er een eenvoudiger weg tot inzicht bestaat, maar erg waarschijnlijk lijkt dat na een eeuw theorievorming rond de ART toch niet. En dat die eenvoudiger weg door mensen zoals ons zou kunnen worden gevonden die de ART zelf nog niet in de vingers hebben is wel heel onaannemelijk. Kortom: wat jou vanzelfsprekend voorkomt is dat - nuchter beschouwd - beslist niet. Zonder zware wiskunde zal het hoogstwaarschijnlijk niet gaan.

Toch is de hele ART voor zover ik het overzie maar gebaseerd op een handjevol simpele aannames, bv dat lichtsnelheid constant is en equivalentieprincipe. zo moet er volgens mij ook een aanname (postulaat) zijn wat leidt tot de extra kromming van de ruimtetijd. Het vervelende is volgens mij dat je iemand moet hebben die het detail overzicht heeft en ook nog in staat is om dat te vertalen naar de essentie waar het om draait. Zulke mensen die zowel high level als gedetailleerd kunnen denken zijn lastig te vinden lijkt het. 

[Professor Puntje]

Ik zie niet een-twee-drie hoe het equivalentieprincipe tot een gekromde ruimtetijd leidt. Dat het equivalentieprincipe alleen onvoldoende is om de volledige lichtafbuiging te verklaren hebben we zelf toch ook al gemerkt?

[HansH]

 
De basisgedachte is dat voorwerpen onder invloed van zwaartekracht een gekromde baan volgen. Je kunt dat ook beschouwen als het volgen van een rechte baan in gekromde ruimte. Maar het is niet mogelijk dat enkel ruimte gekromd is, omdat ruimte en tijd onlosmakelijk met elkaar verbonden zijn. Er is dus een kromming van de ruimtetijd. De kromming geldt over en voor de gehele ruimtetijd.
 
En dat is ook precies waar de voorstelling van dparleviet mis gaat, want die toont enkel kromming van 1 aspect en maakt niet duidelijk wat dit voor de totale kromming betekent. 

Die gedachte heb ik inderdaad gebruikt in de mathcad benadering die eerde is gepost. Dat leverde voor de kromming tgv de vallende lift de 0.83 boogseconden op en is dan hetzelfde idee van Dparlevliet (althans dezelfde formules). Daarna wilde ik de mathcad sheet nog aanpassen voor het tijdseffect, maar omdat de snelheids component van de lift loodrecht op de lichtsnelheid zoveel ordegroottes kleiner is dan de lichtsnelheid, terwijl de via de wortel uit de som van de kwadraten het totale effect op de tijd uitrekent is dat tijdseffect tot ca 10 decimalen achter de komma niet van invloed, dus op basis daarvan had ik geconcludeerd dat het geen zin heeft om dat effect erbij te betrekken omdat dat nooit een factor 2 zou kunnen verklaren. Maar het kan zijn dat ik een denkfout maak hier, maar welke denk fout dan? 

[HansH]

Ik zie niet een-twee-drie hoe het equivalentieprincipe tot een gekromde ruimtetijd leidt. Dat het equivalentieprincipe alleen onvoldoende is om de volledige lichtafbuiging te verklaren hebben we zelf toch ook al gemerkt?

kijkt eens naar #181 en #185. Daarmee denk ik de dubbele afbuiging te kunnen verklaren. wat is er fout in die aanname (ook in geval van een homogeen zwaartekrachtsveld waar geldigheid van het equivalentieprincipe van toepassing zou moeten zijn in ieder geval)

[Professor Puntje]

Ik denk dat Einstein beschikte over een heel goed ontwikkeld visueel voorstellingsvermogen en in zijn hoofd gewoon zag wat er gebeurde. En pas daarna kwam de wiskundige onderbouwing.
 
Ik kwam op bovenstaand idee door me voor ter stellen wat ik zou zien als ik met een lichtstraal mee zou reizen (in vrije val dus met hoge snelheid) Daarbij merk je niet de aanwezigheid van een zwaartekrachtsveld vanwege je vrije val. Stel je dan eens voor dat je je in een stuk ruimte bevind ver van alle massa vandaan en dat daar een hele rits liftcabines naast elkaar stil hangen over bv 1 miljoen km  precies zo dat de lichtstraal er recht doorheen gaat. wat je dan ziet is een soort tunnel waar je heel snel doorheen flitst gewoon rechtdoorgaand. 
Doe nu hetzelfde maar plaats er ineens een hele zware massa bij en plaats elke lift precies voor de lichtstraal en laat hem dan los op het moment dat de lichtstraal de betreffende lift raakt. De aanname is dat je geen onderscheid kunt maken tussen beide situaties met en zonder massa zolang je in vrije val bent. Dus zie je nog steeds en soort tunnel waar je heel snel doorheen flitst gewoon rechtdoorgaand. maar de liften liggen van veraf gezien nu in een kromme baan omdat elke lift tussen het moment dat de lichtstraal de lift raakt en weer verlaat een beetje naar de massa toevalt. Maar omdat de lift alleen maar valt roteert hij niet. Maar de lichtstraal zelf roteert wel en omdat vanuit de lichtstraal het pad nog steeds recht lijkt moet elke lift wel een beetje roteren, maar omdat de lift niet echt roteert moet het wel de ruimte zelf zijn die roteert.

 
 

Vanuit een lichtstraal valt er niets te zien. Dat is ook geen zinnig referentiestelsel. Je past het equivalentiebeginsel nog steeds te ruim toe.

Wel is het zo dat de liftcabines naarmate de afbuiging toeneemt ook een steeds grotere beginsnelheid (gelijk aan de verticale snelheidscomponent van de lichtstraal bij binnentreden) moeten hebben om de lichtstraal vanuit die liftcabine bezien nog steeds haaks te laten binnen komen.

Verder betekent ruimtekromming niets en kan er ook niet aan worden gerekend zonder de bijbehorende wiskunde. Dus ga ik mij weer verder in de ART verdiepen. Lijkt mij zinvoller.

[HansH]

 
Wel is het zo dat de liftcabines naarmate de afbuiging toeneemt ook een steeds grotere beginsnelheid (gelijk aan de verticale snelheidscomponent van de lichtstraal bij binnentreden) moeten hebben om de lichtstraal vanuit die liftcabine bezien nog steeds haaks te laten binnen komen.

Verder betekent ruimtekromming niets 

Ik was uitgegaan van een beginsnelheid=0 van elke liftcabine  met daaruit geconcludeerd dat vanwege equivalentie er een hoek moest ontstaan.
jij gaat uit van een beginsnelheid waardoor je die hoek niet nodig hebt zo lijkt het. 
 
Die beginsnelheid had ik echter wel meegenomen in mijn mathcad berekening. Maar volgens mij is er nu wel een verschil tussen de situatie zonder zwaartekracht (licht komt in alle liften binnen met hoek=0) en de situatie met zwaartekracht (licht komt binnen onder een hoek als je steeds verder van x=0 afgaat). dus dan is er verschil tussen de 2 situaties, terwijl dat volgens het equivalentieprincipe niet zou kunnen (redenatie geldt ook voor homogeen zwaartekrachtsveld) 

[Professor Puntje]

Ik was uitgegaan van een beginsnelheid=0 van elke liftcabine  met daaruit geconcludeerd dat vanwege equivalentie er een hoek moest ontstaan.
jij gaat uit van een beginsnelheid waardoor je die hoek niet nodig hebt zo lijkt het. 
 
Die beginsnelheid had ik echter wel meegenomen in mijn mathcad berekening. Maar volgens mij is er nu wel een verschil tussen de situatie zonder zwaartekracht (licht komt in alle liften binnen met hoek=0) en de situatie met zwaartekracht (licht komt binnen onder een hoek als je steeds verder van x=0 afgaat). dus dan is er verschil tussen de 2 situaties, terwijl dat volgens het equivalentieprincipe niet zou kunnen (redenatie geldt ook voor homogeen zwaartekrachtsveld) 

 
Laten we bekijken wat er in een homogeen gravitatieveld (t.o.v. een referentiestelsel O) gebeurt. Als je de liften bij het binnentreden van de lichtstraal met snelheid nul laat beginnen zal de lichtstraal uiteraard steeds schuiner bij de opeenvolgende liftcabines binnen komen. Maar het licht zal zich in zo'n infinitesimale liftcabine binnen een infinitesimaal tijdje als bezien vanuit die vrij vallende liftcabine nog steeds eenparig rechtlijnig voortbewegen.
 
Wat ziet een vrij vallende waarnemer V buiten de liftcabines? Volgens deze waarnemer hebben de liftcabines de momentane snelheid van referentiestelsel O ten opzichte van V zodra de lichtstraal in zo'n cabine binnentreedt. In het referentiestelsel van die vrij vallende waarnemer V beweegt het licht ook eenparig rechtlijnig want hij valt met het licht mee. Dat klopt toch?
 
Natuurlijk mag er een verschil zijn tussen situaties met en zonder zwaartekracht, anders zou het equivalentieprincipe immers niets verklaren en ronduit fout zijn. Waar (in een infinitesimale omgeving) geen verschil tussen mag zijn is het effect van een gravitatieveld en het effect van de versnelling van het referentiestelsel.

 
Ik heb wel mijn twijfels of het relativistisch geoorloofd is om het op deze wijze over een meer dan infinitesimale omgeving van de vrij vallende waarnemer te hebben, maar dat maakt voor semi-klassieke benaderingen niet uit.

[DParlevliet]

En dat is ook precies waar de voorstelling van dparleviet mis gaat, want die toont enkel kromming van 1 aspect en maakt niet duidelijk wat dit voor de totale kromming betekent. 

Ik toon de kromming in één dimensie, die het meeste effect heeft omdat de snelheid daar het hoogst is. Ik stel dus dat er geen beweging is in de ander drie dimensies. Ik hoef dus geen rekening te houden met de kromming in die dimensies want door de stilstand hebben die geen effect. Dat is een vereenvoudiging die wiskundig is toegestaan.
 
Of anders: beredeneer dan eens hoe een kromming in andere dimensies effect kan hebben in mijn voorstelling.

[DParlevliet]

@ DParlevliet
 
Je beschouwingen zijn hier al door meerdere mensen besproken. De conclusie daarbij is steeds dat ze voor anderen niet te volgen zijn. .

HansH begrijpt ze wel, maar die wil het ook. De grafiek is MBO-wiskunde die ik op de MULO nog zou kunnen volgen en anders kun je altijd vragen. Het probleem is dat jullie er niet naar willen kijken, alleen interesse hebben in wiskunde en niet in de natuurkunde waar die op gebaseerd is.

dan nog even terugkomend op de oorspronkelijke vraag over kromtestraal van het licht langs de aarde:
in de link http://www.mathpages.../s8-09/8-09.htm staat het  volgende plaatje:
op x=0 is d theta.dx gelijk aan de klassieke waarde, en de kromtestraal is bepaald door d theta.dx voor x=0  dus dan zou de conclusie zijn dat de berekening van de kromtestraal gewoon de waarde heeft zoals door dparlevliet al eerder berekend en bevestigd door mijn mathcad benadering.
 

Intrigerend. Wat jammer dat hij de formule en afleiding niet geeft. Ik heb toch mijn twijfels. Waarom neemt de afbuiging, dus kromming in het midden opeens af? Daar is de zwaartekracht toch het grootst? Kortom: wat is de fysische verklaring?

[Marko]

Ik toon de kromming in één dimensie, die het meeste effect heeft omdat de snelheid daar het hoogst is. Ik stel dus dat er geen beweging is in de ander drie dimensies. Ik hoef dus geen rekening te houden met de kromming in die dimensies want door de stilstand hebben die geen effect. Dat is een vereenvoudiging die wiskundig is toegestaan.

 
Voor wat betreft de ruimtedimensies wel, maar daar had ik het niet over. Niet voor niets schreef ik tijd in ruimtetijd cursief. 
 
Je plaatje toont 2 dimensies. Dat is er 1 te weinig, want er is maar 1 dimensie waar de positie onveranderd blijft.

[DParlevliet]

Je plaatje toont 2 dimensies. Dat is er 1 te weinig, want er is maar 1 dimensie waar de positie onveranderd blijft.

Ik toon één ruimteas (vert) en de tijdas (hor). Er is geen beweging in de twee andere ruimteassen, dus de situatie van een voorwerp dat stil hangt.

[Marko]

Als ik de discussie van de afgelopen 180 berichten doorneem gaat het om de afbuiging van een lichtbundel, en dan verandert zowel x als ct. En uiteraard y, of z, of hoe je het wil noemen, de beweging parallel aan het zwaartekrachtsveld. 

[HansH]

Waarom neemt de afbuiging, dus kromming in het midden opeens af? Daar is de zwaartekracht toch het grootst? Kortom: wat is de fysische verklaring?

Hoewel ik nog geen fysische verklaring kan geven geeft het misschien wel een richting waarin je de oplossing zou kunnen zoeken. blijkbaar is  de zaak in overeenstemming met jouw berekening als het licht een loodrechte hoek maakt met het zwaartekrachtsveld. Neem voor het gemak even een homogeen zwaartekrachtsveld aan. Zet dan een serie liften naast elkaar loodrecht op het zwaartekrachtsveld. De liften laat je op t=0 los en stuurt daar een lichtstraal door heen ook loodrecht op het zwaartekrachtsveld. Die straal gaat dan mooi rechtdoor in de vallende liften en geeft dus voor de waarnemer van buiten  die stilstaat (dus de volle zwaartekracht voelt) de bekende paraboolbaan die jij hebt berekend.
 
Nu hetzelfde, maar voor een zwaartekrachtsveld onder een hoek met de liften en de lichtstraal. als je dat beredeneert/berekent zou je op het verschil moeten kunnen komen. I weet alleen nog niet hoe.

[DParlevliet]

Ja, dat is verwarrend, die kant is het opgeschoven, maar #1 gaat alleen over de kromtestraal van de ruimtetijd op het aardoppervlak.
 
Het maakt trouwens niets uit: de figuur kan ook 2 ruimteassen voorstellen, waarin de foton met de lichtsnelheid voortbeweegt en stilstaat in de tijd. Het kan ook deels tijd, deels ruimte zijn, afhankelijk hoe je de assen kiest. In het model wordt de tijd vermenigvuldigd met een constante (c) waardoor ook de tijdas een ruimte wordt en het niet meer uitmaakt hoe je het assenstelsel kiest.

[DParlevliet]

 blijkbaar is  de zaak in overeenstemming met jouw berekening als het licht een loodrechte hoek maakt met het zwaartekrachtsveld.

Met de eerste ja, maar niet met de tweede waarin ik de dubbele buiging verklaar en dan past mijn afleiding van de Schwarsschiltstraal weer niet. Aan de andere kant zat ik wel met #165 waar in B en C de kromming anders is. Daar zitten nog gaten in mijn begrip.
 

Zet dan een serie liften naast elkaar loodrecht op het zwaartekrachtsveld. De liften laat je op t=0 los en stuurt daar een lichtstraal door heen ook loodrecht op het zwaartekrachtsveld. Die straal gaat dan mooi rechtdoor in de vallende liften

Dat lijkt me niet juist. De lift versnelt door een kracht en waardoor wordt die veroorzaakt?