eindsnelheid van spindellift met centrifugaal rem berekenen

[Koen EDI]

Ik ben sinds gister al bezig met deze vergelijking, maar ik kom er niet uit.  

 

Wij hebben een spindellift met een stilstaande spindel. De moer wordt door een elektromotor aangedreven mbv snaren. 
Normaal 650 rpm. Wanneer de snaren breken begint de lift te versnellen (de spindel is niet zelfremmend).
 
 

De spoed is 12 (per omwenteling zakt de lift 12mm. Trapezium 41*12 dubbele start).
De dynamische wrijvingsweerstand is 0,1. De lift weegt 25000N dus Fw is 2500N 
     De omtrek van de moer is 119,4 mm 
           per omwenteling moet er dus 0,1194m*2500N=298J aan arbeid geleverd worden.    
 
De weerstand van de geleiding wordt verwaarloost.  
De rem treed in bij 750 rpm. Bij 750 rpm is de remkracht 0 en bij 1150 rpm heeft hij 90Nm aan remkracht
       y = ax + b
       Torque = T = n * 0,225 - 168,75
 
de remkracht of remenergie, ik weet niet helemaal wat de juiste benaming is, is;
      (Torque * n * 2pi)/60 = J
 
Dat geeft samen;
     (-(n * 0,225 - 168,75)* n *2 * π )/60 = J
 
De snelheid van de 'vallende' lift is evenredig aan n maal de spoed. 
       v = n * 12 mm = n * 0.0012m
 
De 'vallende' lift geeft;
       ½ * m * v² = J
       ½ * m * (n * spoed)² = J
       ½ * 2500 kg * (n * 0,0012m/s )² = J
        
 
In alle vergelijkingen blijft 1 onbekende over. Het toerental van de moer; n.
 
E_lift = E_rem + E_{weerstand moer}+ E _{weerstand geleider}
 
½ * m * (n * spoed)²  = (Ø^o - Øⁱ) * π * F_{w moer} * n +   {(ax + b) * n * 2 * π } /60 + F_{w geleiders} 
 
0.5 * 2500 * ((ⁿ/₆₀) * 0.0012)² = 0.039 * π * 2500 * (ⁿ/₆₀) + ((n)*0.225-168.75)) * n * 2 * π*  ¹/₆₀
 
Hieruit blijkt n = 533 toeren per minuut... Op dat punt grijpt de rem nog niet eens in en gezien de lift niet zelfremmend is kan dat niet kloppen    Ergens in de formule staat een fout. n zou namelijk rond de 950 moeten liggen. Bij 950 toeren heeft de rem ongeveer 50 Nm koppel aan weerstand. Ziet iemand misschien waar ik de fout in ga? 
 
Bij voorbaat dank,
 
Koen. 
 
 
Ps: ik kreeg het niet voor elkaar om de formules in LaTeX te krijgen. Het eerder geopende topic mag verwijderd worden.  
 
 
 
 

[Jan van de Velde]

Opmerking moderator

Verplaatst naar constructie- en sterkteleer

[Michel Uphoff]

50 Nm koppel bij een verplaatsing van 0,012 m (1 maal de spoed dus een volledige omwenteling) komt neer op een uitgeoefende kracht omhoog van 2pi * 50 Nm / 0,012 m = 26.180 N. De lift oefent een kracht naar beneden uit van 25.000 N. Geen rekening houdend met die wrijving is 50 Nm koppel dus iets te veel, maar inderdaad van de juiste orde.

[Koen EDI]

Gister avond de fout in de formule gevonden... het plus/minnetjes goed zet blijft altijd lastig;
 
                                                      y = ax + b
                                                      T = n * 0,225 - 168,75
                                                      J =  (T * n * 2pi)/60
                                                      J = (-(n * 0,225 - 168,75)* n *2 * π )/60
 ^hierboven zien we een min die niet terug gekomen is in de totale vergelijking. 
 
Op deze brakke zondag kan ik hem niet helemaal goed verworden/uitleggen
 
https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.5+*+2500+*+((n%2F60)+*+0.012)%5E2+%3D+0.039+*+%CF%80+*+2500+*+(n%2F60)+-((n)*0.225-168.75))+*+n+*+2+*+%CF%80*++1%2F60
 
https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.5+*+2500+*+((n%2F60)+*+0.012)%5E2+%3D+0.039+*+%CF%80+*+2500+*+(n%2F60)+((n)*0.225-168.75))+*+n+*+2+*+%CF%80*++1%2F60
 
Voor me gevoel ben ik met minnetjes aan het goochelen. Als hem echter stap voor stap opnieuw doe klopt het voor me gevoel wel. De lift ***REM*** heeft geen weerstand tot 750 rpm. Omdat je dit niet in de vergelijking terug ziet tot je een bepaald limiet aan het toerental zet is de vergelijking fout?

[Michel Uphoff]

Het is mij niet echt duidelijk wat je aan het doen bent, het oogt mij veel ingewikkelder dan nodig is.
 
Als we die wrijving buiten beschouwing laten, dan is de lift na het knappen van de kabels in vrije val, en de moer gaat steeds sneller roteren. Bij een bepaald toerental van die moer wordt een centrifugaalkoppeling geactiveerd, die een moment veroorzaakt en zo het toerental van de moer limiteert . Dat moment moet zodanig zijn dat er bij een bepaald toerental door wrijving zoveel tegengestelde kracht wordt uitgeoefend dat de zwaartekracht daardoor wordt gecompenseerd. Dan is de resultante nul en zal de lift niet meer sneller zakken.
 
De lift oefent een neerwaartse kracht van 25 kN uit. Om deze neerwaartse kracht geheel te compenseren is dus een opwaartse kracht van 25 kN nodig. Bij een spoed van 12 mm kom ik dan op het volgende koppel: (25000 N * 0,012 m) / 2π = 47,75 Nm
 
Bij 750 rpm is het benodigde tegenkoppel nog nul, maar bij 1150 rpm 90 Nm en dus te veel. Ik ga uit van een lineair verband tussen koppel en toerental. Dan groeit het koppel per rpm (boven 750) met 90/400 = 0,225 Nm. Dus wordt het toerental bij het vereiste koppel 750 + (47,75/0,225) = 962 rpm. De val(eind)snelheid van de lift is nu 0,012 * 962 = 11,55 meter per minuut (0,192 m/s).
 
Die wrijving is een lastiger kwestie. Als het om een wrijvingscoëfficiënt van 0,1 gaat, waar grijpt die aan? Op het midden van de flanken van de trapeziumdraad, of op het taatslager waarop die moer rust? Dan is dus de straal waar de wrijving aangrijpt nodig.
 
Als het een in de praktijk bepaalde generieke aftrek voor de gemeten wrijving is, dan kan je eenvoudigweg de neerwaartse kracht die de lift uitoefent met 10% verminderen, en dus ook het berekende tegenkoppel. Dat wordt dan 43 Nm. Het bijbehorende toerental wordt dan 941 rpm, met een bijbehorende eindsnelheid van 11,3 meter per minuut (0,188 m/s).

[Koen EDI]

Je hebt helemaal gelijk. Ik heb het weer veel te moeilijk gemaakt    Ik heb alles wat ik kon bedenken uitgerekend en toen de gekeken wat bij wat hoort. (25000 N * 0,012 m) / 2π = 47,75 Nm had ik grafisch benaderd (schroefdraad als een wig bekeken). 
 
De rem kracht is niet helemaal linear, maar neemt kwadratisch toe. Het scheelt niet veel, dus voor een impressie was linear genoeg.  T = n * 0,212^1,07 - 140 lijkt er redelijk op. De wrijving grijpt aan op het trapezium draad. De kracht grijpt aan op het midden van de flanken   Ø39 mm. Ik heb aangenomen dat 1 omwenteling 0,039*π = 122,5 mm zou zijn. Bij nader inzien denk ik dat dit de schuine kant moet zijn. 
a²+b²=c² dus √(0,039²+ 0,012²)= 0,0408 mm -> 0,0408 * π =128.2 mm. 
 
De weerstand van het taatslager heb ik niet meegerekend. De weerstand van het lagerbrons heb ik wel wat hoger genomen. 
 
 
Bedankt voor frisse blik. Dit is ook een stuk makkelijker te verklaren aan anderen