Translatoire dynamica

[Mirr123]

Voor het vak biomechanica probeer ik de volgende twee vraagstukken op te lossen, maar helaas tot nu toe zonder succes. 

Wie kan mij helpen?  

Een puntmassa P met m = 2 kg beweegt in een verticaal vlak.                                             

We beschrijven de beweging van P ten opzichte van een x-O-y assenstelsel dat vastzit aan de aarde.      

De x-as staat evenwijdig aan het aardoppervlak, de y-as wijst tegen de zwaartekracht in.                

Op P werken alleen de zwaartekracht en de kracht van een massaloze lineaire demper.                     

Het andere uiteinde van de demper is bevestigd in de oorsprong van het assenstelsel.                    

Voor de dempingsconstante van de demper (in Ns/m) geldt b_demper = 40.                                   

Neem voor de grootte van de zwaartekrachtversnellingsvector |[g]| = 10 m/s^2.                            

Op een zeker tijdstip geldt voor de plaatsvector [r_P] en snelheidsvector [v_P] van de puntmassa P:     

[r_P] = [3;1], [v_P] = [4;-4]                                                                            

Bereken exact de grootte van de centripetale versnelling van P.

Met deze informatie zijn de demperkracht en de zwaartekracht uit te rekenen, waarna ik F=m*a heb gebruikt. Hier komt niet het juiste antwoord uit, en ik weet niet goed hoe ik de formule v^2/r kan gebruiken voor de centripetale versnelling. 

Een puntmassa P met m = 4 kg beweegt in een verticaal vlak.                                              

We beschrijven de beweging van P ten opzichte van een x-O-y assenstelsel dat vastzit aan de aarde.      

De x-as staat evenwijdig aan het aardoppervlak, de y-as wijst tegen de zwaartekracht in.                

Op P werken alleen de zwaartekracht en de kracht van een massaloze lineaire veer.                       

 Het andere uiteinde van de veer is bevestigd in de oorsprong van het assenstelsel.                       

Voor de rustlengte (in m) en stijfheid (in N/m) van de veer geldt: L0_veer = 2, c_veer = 20.            

Neem voor de grootte van de zwaartekrachtversnellingsvector |[g]| = 10 m/s^2.                           

Op een zeker tijdstip geldt voor de plaatsvector [r_P] en snelheidsvector [v_P] van de puntmassa P:     

[r_P] = [-5;-2], [v_P] = [3;-2]                                                                          

Bereken exact de tijdsafgeleide van de grootte van de snelheid van P.  

Weer; het lukt om de veerkracht en de zwaartekracht uit te rekenen, maar wat moet ik me voorstellen bij de tijdsafgeleide van de grootte van de snelheid? De versnelling? 
 
Heel veel dank voor degene die mij kan helpen! 

Miriam

[Professor Puntje]

Ik zou ermee beginnen om schetsjes van de situaties te maken. Dat is overigens (bijna) altijd een goed idee!

 

Verder zijn de exacte definities van de twee gezochte versnellingscomponenten van belang: https://en.wikipedia.org/wiki/Acceleration#Tangential_and_centripetal_acceleration

[Mirr123]

Dank voor de reactie!

Ik weet hoe ik de totale versnelling kan ontbinden in centripetaal en tangentieel, maar mijn totale a (48.37) is lager dan wat het uiteindelijke antwoord zou moeten zijn (52.3259), wat dus niet kan..

[Professor Puntje]

Laat ons dan je berekening van die totale a eens zien.

[Mirr123]

Inmiddels is de eerste opgave gelukt, het lag voornamelijk aan afronding.

Ik kom echter nog steeds niet uit de tweede; wat zou een logische stap zijn na het berekenen van de versnelling? Voor de tijdsafgeleide van de snelheidsgrootte lijkt het me dat ik delta t moet uitrekenen, maar van de tijd hebben we geen informatie..?? En kunnen we zomaar zeggen dat delta abs v is de grootte van v? 

[Professor Puntje]

Inmiddels is de eerste opgave gelukt, het lag voornamelijk aan afronding.

Mooi zo!

 

Ik kom echter nog steeds niet uit de tweede; wat zou een logische stap zijn na het berekenen van de versnelling?

Maak een schetsje van de gevonden versnelling, en de ontbinding van die versnelling in een tangentiële en centripetale component.

 

Voor de tijdsafgeleide van de snelheidsgrootte lijkt het me dat ik delta t moet uitrekenen, maar van de tijd hebben we geen informatie..?? En kunnen we zomaar zeggen dat delta abs v is de grootte van v?

 
Wat is het verband tussen de tijdsafgeleide van de snelheidsgrootte en de tangentiële component van de versnelling?

[Mirr123]

Het kwartje is gevallen, hartelijk dank!