Fraunhofer vergelijking

[Mauritsjanssen]

Ik heb een vraag, als ik de intensiteit van een het dubbel slit experiment wil bewijzen met behulp van de Fraunhofer vergelijking, kom ik niet goed uit. Wat doe ik verkeerd? Ik mis onder de deelstreep nog een b (volgens het antwoord). Wat doe ik verkeerd?(op de foto heb ik het uitgerekend voor een slit). a is de afstand tussen de slits en b is de breedte van een slit. 
 
 

Capture 1788 keer bekeken

[/url]

[Jan van de Velde]

Opmerking moderator

Verplaatst naar vakforum in de hoop op passende reactie

[Morzon]

Hey, als ik het goed begrijp wil je de Fraunhofer diffractie patroon van de intensiteit distributie vinden. 
Ik kan je berekening niet echt volgen, maar ik denk dat je in je antwoord een sinc functie moet voorkomen.
 
Het is voor mij een tijdje geleden, maar als ik het nog goed herinner moet  de Fraunhofer diffractie de fourier transform zijn van de spleten.
Je zou dus de spleten kunnen beschrijven als som van twee rect functies, en daarvan de fourier getransformeerde nemen.

[Mauritsjanssen]

Hey, als ik het goed begrijp wil je de Fraunhofer diffractie patroon van de intensiteit distributie vinden. 
Ik kan je berekening niet echt volgen, maar ik denk dat je in je antwoord een sinc functie moet voorkomen.
 
Het is voor mij een tijdje geleden, maar als ik het nog goed herinner moet  de Fraunhofer diffractie de fourier transform zijn van de spleten.
Je zou dus de spleten kunnen beschrijven als som van twee rect functies, en daarvan de fourier getransformeerde nemen.

Hey, dat is dus precies wat ik hier doe. De bovengrens en de ondergrens beschrijven beide een halve slit. Maar ik krijg die sinc functie niet. Dit omdat het gedeelte onder de deelstreep niet gelijk is aan het gedeelte in de sinus.

[Professor Puntje]

Ik mis onder de deelstreep nog een b (volgens het antwoord). Wat doe ik verkeerd?

 
Je kunt onder de deelstreep een b krijgen als je ook met b vermenigvuldigt. Klopt het dan wel? 

[Mauritsjanssen]

 
Je kunt onder de deelstreep een b krijgen als je ook met b vermenigvuldigt. Klopt het dan wel? 

Ja dat kan goed. maar wat doe je dan met die b boven de deelstreep?

[Professor Puntje]

Ja dat kan goed. maar wat doe je dan met die b boven de deelstreep?

 
Die b boven de deelstreep laat je staan, die zou dan bij het antwoord moeten horen. Maar is dat ook zo? 

[flappelap]

Ik heb een vraag, als ik de intensiteit van een het dubbel slit experiment wil bewijzen met behulp van de Fraunhofer vergelijking, kom ik niet goed uit. Wat doe ik verkeerd? Ik mis onder de deelstreep nog een b (volgens het antwoord). Wat doe ik verkeerd?(op de foto heb ik het uitgerekend voor een slit). a is de afstand tussen de slits en b is de breedte van een slit. 
 
 Capture.PNG

Hoi, voor mij is het al een miljoen jaar geleden dat ik een vak optica heb gevolgd en de Fraunhofervergelijking laat ergens in mijn prefrontale cortex slechts een enkele neuron afvuren, dus neem dit met een korrel zout. Maar ik zou het heel knap vinden als jouw antwoordboek er nog een extra factor b uitkrijgt. Daarvoor hoef je slechts naar de eenheden te kijken. Jouw f(x) is eenheidsloos, en de complexe e-macht ook, dus je integraal over dx moet als eenheid [lengte] hebben. Aangezien [k]=1/[lengte] en =[lengte], kan er geen losse b*k in jouw noemer voorkomen, want dan zou je rechts van je vergelijking eenheidsloos uitkomen (de sinus is immers eenheidsloos). Je antwoord lijkt dus te kloppen. Zoals professorpuntje aangeeft, kun je altijd op triviale wijze een sincfunctie van je antwoord brijen door teller en noemer met b te vermenigvuldigen, dus ik vermoed dat het antwoordboek een factor b is vergeten, of dat jij in de definitie een factor b over het hoofd hebt gezien.

[Mauritsjanssen]

Hoi, voor mij is het al een miljoen jaar geleden dat ik een vak optica heb gevolgd en de Fraunhofervergelijking laat ergens in mijn prefrontale cortex slechts een enkele neuron afvuren, dus neem dit met een korrel zout. Maar ik zou het heel knap vinden als jouw antwoordboek er nog een extra factor b uitkrijgt. Daarvoor hoef je slechts naar de eenheden te kijken. Jouw f(x) is eenheidsloos, en de complexe e-macht ook, dus je integraal over dx moet als eenheid [lengte] hebben. Aangezien [k]=1/[lengte] en =[lengte], kan er geen losse b*k in jouw noemer voorkomen, want dan zou je rechts van je vergelijking eenheidsloos uitkomen (de sinus is immers eenheidsloos). Je antwoord lijkt dus te kloppen. Zoals professorpuntje aangeeft, kun je altijd op triviale wijze een sincfunctie van je antwoord brijen door teller en noemer met b te vermenigvuldigen, dus ik vermoed dat het antwoordboek een factor b is vergeten, of dat jij in de definitie een factor b over het hoofd hebt gezien.

Hoi, ik denk dan dat het antwoordenboek een factor b is vergeten. Bedankt voor je reactie!

[Xilvo]

Ik begrijp de formule niet. De k is het golfgetal 2π/λ , neem ik aan, maar wat wordt bedoeld met k_x ?
 
Je wilt natuurlijk de intensiteit (of amplitude) uitrekenen als functie van de uittreerichting θ of positie y=a.θ op een scherm op (grote) afstand a.
Die kan eigenlijk alleen maar in die k_x zitten, maar ik zie niet hoe.
 
Omdat je toch maar aan één split rekent kunnen we in jouw formule a=0 stellen, dat maakt het weer wat overzichtelijker.

[Mauritsjanssen]

Ik begrijp de formule niet. De k is het golfgetal 2π/λ , neem ik aan, maar wat wordt bedoeld met k_x ?
 
Je wilt natuurlijk de intensiteit (of amplitude) uitrekenen als functie van de uittreerichting θ of positie y=a.θ op een scherm op (grote) afstand a.
Die kan eigenlijk alleen maar in die k_x zitten, maar ik zie niet hoe.
 
Omdat je toch maar aan één split rekent kunnen we in jouw formule a=0 stellen, dat maakt het weer wat overzichtelijker.

 
Sorry voor het late antwoord, k_x is k maar dan in de x-richting. Dit kan namelijk omdat k eigenlijk een impuls is (net zoals in de quantum mechanica). Dat je stelt dat a=0 is een goed idee.

[Xilvo]

De x-richting is blijkbaar de dwarsrichting van de sple(e)t(en), aan de integraal met dx te zien. Dat is loodrecht op de invalsrichting van het licht.
Dan is k_x in die richting altijd nul. Kortom, ik begrijp de formule nog steeds niet.

[Mauritsjanssen]

De x-richting is blijkbaar de dwarsrichting van de sple(e)t(en), aan de integraal met dx te zien. Dat is loodrecht op de invalsrichting van het licht.
Dan is k_x in die richting altijd nul. Kortom, ik begrijp de formule nog steeds niet.

Capture 1764 keer bekeken

 
Hopelijk helpt deze tekening. De spleten staan op de x-as en het licht komt van boven (de y-as) op de spleten. Daarom is er een k_x (en k_y is dus 0). Omdat je een diffractie patroon op de x-as krijgt integreer je dus over dx.

[Xilvo]

Dit is precies wat ik in gedachten had. Het licht plant zich voort langs de y-richting, loodrecht op de x-richting, en dus is k_y=2.π/λ en k_x=0.
 
Je integreert over de spleten (stel dat daar y=0), maar je wilt de intensiteit of amplitude weten op een scherm op afstand y=s (s>>a)
Dat moet je per punt op het scherm berekenen dus moet je ook een x_scherm (of een hoek x_scherm/s) in de formule hebben. Die ontbreekt.

[Mauritsjanssen]

Dit is precies wat ik in gedachten had. Het licht plant zich voort langs de y-richting, loodrecht op de x-richting, en dus is k_y=2.π/λ en k_x=0.
 
Je integreert over de spleten (stel dat daar y=0), maar je wilt de intensiteit of amplitude weten op een scherm op afstand y=s (s>>a)
Dat moet je per punt op het scherm berekenen dus moet je ook een x_scherm (of een hoek x_scherm/s) in de formule hebben. Die ontbreekt.

In deze vergelijking reken ik de intensiteit uit op voor y=0, oftewel e^-ik_yy=0. Als je de y-positie van de spleten mee wilt nemen zou die term er wel zijn en moet er ook worden geintegreed langs dy. De vergelijking wordt dan:

Capture 1763 keer bekeken

Capture2 1763 keer bekeken

met x' en y' je posities op het scherm. Je golf plant zich voor in de z-richting.

Capture3 1763 keer bekeken