kinematica

[Michel Uphoff]

Ik kom hier even niet uit:
 
Hoe bereken je in één zo compacte mogelijke formule de tijd (t), gegeven de versnelling (a), de afgelegde afstand (d) en de eindsnelheid (v_e)?
 

[Professor Puntje]

\( d = s(t) - s(0) \)

 

\( d = (s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} \mbox{a} t^2) \, - \, (s_0 + v_0 0 + \frac{1}{2} \mbox{a} 0^2) \)

 

\( d = v_0 t + \frac{1}{2} \mbox{a} t^2 \)

 

\( d = (v_e - \mbox{a} t) t + \frac{1}{2} \mbox{a} t}^2 \)

 

\( d = v_e t - \frac{1}{2} \mbox{a} t}^2 \)

 

\( \frac{1}{2} \mbox{a} t}^2 - v_e t + d = 0 \)

 
En dan oplossen.
 
 

[Michel Uphoff]

En dan oplossen.

 
Doe dat eens voor mij als je wilt?
Dus naar de vorm t = ....

[Marko]

Ik zou het zo doen:
 

\(v_0 = v_e - at\)

 

\(d = \frac 1 2 at^2 + v_0t\)

 

\(-\frac 1 2 at^2 + v_et - d = 0\)

 
Dan met de abc-formule: 
 

\(ax^2 + bx + c = 0 => x = \frac {-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

 
Dan geldt dus, uitgaande van positieve eindsnelheid en acceleratie:
 

\(t = \frac {-v_e +\sqrt{v_e^2-2ad}}{a}\)

[Pinokkio]

Hoe bereken je in één zo compacte mogelijke formule de tijd (t), gegeven de versnelling (a), de afgelegde afstand (d) en de eindsnelheid (v_e)?

Bedoel je gebaseerd op onbekende beginsnelheid?

[Professor Puntje]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2F2)*a*t%5E2+-+v*t+%2B+d+%3D+0+solve+for+t

[Marko]

Ik ben overigens wel benieuwd vanuit welke toepassing deze vraag komt. Eindsnelheid, afstand en versnelling bekend, maar beginsnelheid kennelijk niet.
 
Als je aan mag nemen dat de beginsnelheid 0 is, heb je de afgelegde weg niet nodig, want dan bereken je t gewoon uit v_e en a.

[Michel Uphoff]

 
Ach natuurlijk, abc. Vrijwel dezelfde formule voor t uit v_b, a, d
 

Ik ben overigens wel benieuwd vanuit welke toepassing deze vraag komt

 
Geen toepassing op zich. Ik ben in een Excel sheet alle 20 kinematische formules aan het zetten (a,t,d, v_b en v_e) waarbij drie gegeven waarden altijd tot de ontbrekende waarden lieden. Scheelt toch weer iedere keer die formules zelf weer opstellen. v_bmoet echter wel iedere waarde kunnen hebben, negatief, positief, nul en dat geldt ook voor v_e. d en a moeten positief en negatief kunnen zijn, niet nul vanzelfsprekend.

[Professor Puntje]

Ook a kan nul zijn, maar dan heb je wel een andere formule voor de oplossing nodig.

[Emveedee]

Waarschijnlijk ten overvloede, maar mocht een ander dit lezen is het wel nuttig om te weten dat dit alleen geldt voor een eenparig versnelde beweging. Als de versnelling ook tijdsafhankelijk is zul je de bewegingsvergelijkingen moeten oplossen en dan een booglengteparametrisatie maken (voor zover dat analytisch mogelijk is).