digitaal geluid - meerdere frequenties tegelijkertijd definiëren

[Benm]

Het is inderdaad wel een beetje vergelijkbaar: Je hebt oneindig veel samples en bins nodig om exacte frequenties te bepalen. Die bins zijn verder niet het probleem, die kosten alleen rekenkracht, geheugen en dergelijke, maar in bijv 1000 samples zit een beperkte set informatie. Stel dat er bijvoorbeeld een 10 Hz toon in het signaal had gezeten, dat had je die compleet gemist, afgezien van mogelijk wat aliasing effecten. 
 
Dit is echter allemaal nogal theoretisch, als je het gebruikt voor een leuke spectrumweergave oid gaat dat meestal via FFT en nog wat rekentrucs omdat je het spectrum meestal logaritmisch wilt hebben en dus slordiger kunt omgaan naarmate de frequenties hoger worden zonder dat dat visueel storend is. 

[Xilvo]

Je kunt het ook via Fouriertransformatie inzien.
Je hebt een oneindig lang doorlopende sinus met een exacte frequentie. Die geeft een haarscherpe piek in het frequentiedomein.
 
Je kunt er een sinus van maken die slechts 25 ms duurt door 'm te vermenigvuldigen met een blokfunctie die overal nul is behalve gedurende 25 ms, daar is die één.
 
In het frequentiedomein krijg je dan de convolutie van die scherpe piek en de transform van die blokfunctie. Dat is een Sinc-functie.
Dus die scherpe piek wordt breder.

[Benm]

Klopt, en je kunt het ook de andere kant op doen met samples die allemaal nul zijn, op 1 na die op het maximum zit (dirac functie). Dan krijg je juist resultaten voor iedere frequentie(bin). 
 
Maar voor praktisch gebruik zijn dergelijke extrema niet echt relevant. Als het gaat om het sampelen van audio is er wel wat discussie geweest bij het vaststellen van de CD standaard (tussen philips en sony), waarbij het ging over samplerates tussen ca 40 en 48 kHz, en bitdieptes tussen 14 en 16 bit. Eigenlijk zijn deze bij praktisch gebruik voor het gehoor compleet 'transparant', in de zin dat je niet kunt horen dat het signaal is opgeslagen en terug afgespeeld wordt vergeleken met directe (analoge) weergave van de bron naar de luidspreker. 
 
De 44100 Hz sampling rate lijkt heel raar maar is een heel praktische: het komt 'handig' uit voor zowel amerikaanse NTSC als rest-van-de-wereld PAL frequenties voor televisiebeeld met digitale audio daarbij: het is een getal met heel veel priemfactoren (2,3,5,7 - en hun kwadraten). Bovendien was de wens geluid tot 20kHz te kunnen reproduceren (geen volwassen mens die fatsoenlijk hoort voorbij 18 kHz, maar okay), en dat gaf een beetje ruimte voor het ontwerp van het anti-aliasing filter. 
 
Ruim 70 minuten geluid op een handzaam schijfje van 12 cm maakte het een beetje af, en we zitten nog steeds met die standaard terwijl je je best moet doen om een laptop met optische drive te vinden tegenwoordig

[Xilvo]

Interessant, de reden om precies 44100 Hz te kiezen was me niet bekend. Kun je dat verder uitleggen of een linkje geven?