Integralen toelatingsproef Geneeskunde België

[Pharmakul]

Weet iemand hoe je te werk gaat? Ik kom iets fouts uit....
Het antwoord moet A zijn
 
 
alvast bedankt

Dit is de vraag

[NW_]

Post eens je uitwerking, dan is het iets makkelijker om te zien waar het fout loopt.

[TD]

Weet iemand hoe je te werk gaat? Ik kom iets fouts uit....

 
Je kan het op verschillende manieren aanpakken maar als je wil weten waar(om) het bij jou verkeerd gaat, zal je je rekenwerk moeten laten zien.
 
De integralen zijn erg eenvoudig dus je kan ze gewoon alle drie uitrekenen en dan met rekenregels van logaritmen wat vereenvoudigen.
 
Je kan ook met x = 2u en x = 4t de laatste twee integralen omzetten naar eveneens integralen op [1,2] en dan kan je ze samennemen:
 

\(\int_1^2 \frac{2}{x}\,\mbox{d}x+\int_1^2 \frac{4}{u}\,\mbox{d}u+\int_1^2 \frac{8}{t}\,\mbox{d}t=\int_1^2 \frac{2+4+8}{x}\,\mbox{d}x\)

 
Dan volgt snel:
 

\(\int_1^2 \frac{14}{x}\,\mbox{d}x=14\left(\ln 2 - \ln1\right)=14\ln 2=\ldots\)

[Pharmakul]

 
Je kan het op verschillende manieren aanpakken maar als je wil weten waar(om) het bij jou verkeerd gaat, zal je je rekenwerk moeten laten zien.
 
De integralen zijn erg eenvoudig dus je kan ze gewoon alle drie uitrekenen en dan met rekenregels van logaritmen wat vereenvoudigen.
 
Je kan ook met x = 2u en x = 4t de laatste twee integralen omzetten naar eveneens integralen op [1,2] en dan kan je ze samennemen:
 

\(\int_1^2 \frac{2}{x}\,\mbox{d}x+\int_1^2 \frac{4}{u}\,\mbox{d}u+\int_1^2 \frac{8}{t}\,\mbox{d}t=\int_1^2 \frac{2+4+8}{x}\,\mbox{d}x\)

 
Dan volgt snel:
 

\(\int_1^2 \frac{14}{x}\,\mbox{d}x=14\left(\ln 2 - \ln1\right)=14\ln 2=\ldots\)

 
 
 
Maar dat is fout, het moet antwoord A zijn

[EvilBro]

\(\ln{a^b} = b \ln a\)

en

\(14 = 2 \cdot 7\)

[TD]

\(\int_1^2 \frac{14}{x}\,\mbox{d}x=14\left(\ln 2 - \ln1\right)=14\ln 2=\ldots\)

Maar dat is fout, het moet antwoord A zijn

 

Nee, dat is niet fout: 14 ln(2) staat niet tussen de antwoordmogelijkheden, de puntjes suggereren dat je nog een stap moet zetten (zie hierboven voor een hint).

[Pharmakul]

 
Nee, dat is niet fout: 14 ln(2) staat niet tussen de antwoordmogelijkheden, de puntjes suggereren dat je nog een stap moet zetten (zie hierboven voor een hint).

Ik heb de hint hierboven bekeken, maar ik snap de link nog steeds niet met de uitkomst 14 ln2.
Hoe geraak je van daar naar 7ln4

[TD]

Door gebruik te maken van:
 

\(\ln{a^b} = b \ln a\)

en

\(14 = 2 \cdot 7\)

 

\(14 \ln 2 = 7 \cdot 2 \ln 2 = 7 \ln(\ldots) \)

[flappelap]

Oftewel, ln(4)=ln(2^2)=2ln(2).