Behoud van Impulsmoment

[nos]

Hallo allemaal,
 
Ik ben bekend met de wet van behoud van impulsmoment. Als ik op een ronddraaiend plateau sta aan het einde van de cirkel en naar het centrum toeloop, zal het plateau en ik sneller gaan draaien, omdat ik het traagheidsmoment verklein. De kracht die ik moet zetten om naar binnen te lopen staat loodrecht op de draaisnelheid van de schijf, de arbeid die ik hier verricht is volgens mij precies de rotatie-energie die het systeem erbij krijgt. Alleen zou de arbeid nul moeten zijn want kracht en snelheid staan loodrecht op elkaar. En welke kracht duwt het systeem sneller? 
 
Ik heb het overigens op een draaimolen waar drie mensen op kunnen getest en zodra ik me intrek, kun je goed zien bij de andere twee dat ze schever gingen staan omdat er geen kracht is die hen versnelt, dus dat geeft me het idee dat er kennelijk wel krachten moeten werken op de delen die sneller gaan draaien. 
 
Waarschijnlijk maak ik een hele domme denkfout, maar goed.
 
Alvast bedankt,
 
Jordy

[Xilvo]

Je hebt een zeker tangentiële snelheid, draaisnelheid, een snelheid loodrecht op de richting naar het middelpunt.
 
Zodra je een stap richting middelpunt zet kom je op een plaats waar die snelheid van het plateau lager is.
Jij wordt afgeremd en daarbij versnel je de rotatie van het plateau.

[nos]

Oh natuurlijk, ik zet een stap naar het midden van de cirkel en daardoor is mijn tangentiele snelheid lager geworden, om mij af te remmen geeft dat een tegenwaartse kracht op het plateau en dat versnelt dan, maar dan zou ik zeggen dat de effecten elkaar opheffen.
 
Even een versimpeld voorbeeld: een puntmassa cirkelt om een as. Deze trek je naar binnen toe tot de helft van de straal, dan levert hij dus de helft van zn tangentiele snelheid in, maar vervolgens is de snelheid verdubbeld.
 
edit: ik vermoed nu dat de arbeid komt door het naar binnentrekken van de puntmassa, maar dat is weer loodrecht op de snelheid

[Xilvo]

"...maar dan zou ik zeggen dat de effecten elkaar opheffen"
Nee, de persoon is vertraagd en het plateau is versneld. Hoeveel hangt van de massa' en massaverdeling af.
 
Trek je die puntmassa naar binnen, dan is het net als de persoon op het plateau, maar dan zonder plateau.
De persoon houdt precies dezelfde tangentiële snelheid, maar bij een kleinere straal levert dat en hogere hoeksnelheid op, meer omwentelingen per seconde.

[nos]

Voor een puntmassa om een as geldt toch: Impulsmoment = massa x straal x snelheid. Het impulsmoment moet behouden blijven dus halveren van de straal zou dan toch in een verdubbeling van de snelheid resulteren. Dus een viermaal zo'n grote hoeksnelheid?

[Xilvo]

Je hebt gelijk, de uitleg in #4 was een beetje simplistisch, daardoor niet correct.

[Xilvo]

Een wat betere uitleg, misschien.
 
Je slingert een massa rond aan een touw.
 
Lengte touw r₀, snelheid van de massa v₀. De snelheid heeft twee componenten, een tangentiële, v_t en een radiële, v_r, naar buiten gericht.
Wegens het touwtje is v_r=0. De hoek die het touwtje maakt is α=ω.t
 
Nu laat je het touw plotseling een stukje vieren, als α=0. 
De massa gaat rechtdoor, de snelheid verandert niet van grootte en richting.
 
Als de hoek α=α₁ is, dan is de snelheid niet meer puur tangentieel.
 
v_t = v₀.cos(α₁), v_r = v₀.sin(α₁)
 
en de afstand tot het middelpunt is dan r₁ = r₀ / cos(α)
 
Als op dat moment het touwtje weer begint te trekken (richting middelpunt), dan wordt v_r nul, v_t blijft ongewijzigd en is de nieuwe (tangentiële) snelheid v_{1 =} v_t.
 
Dus v₁.r₁ = v₀.cos(α₁) . r₀ / cos(α) = v₀.r₀