backspin

[ukster]

massieve bol 1254 keer bekeken

massieve bol (straal R=10cm)
dynamische wrijvingscoëfficiënt μ=0,2
rolwrijvingscoëfficiënt cr=0,02
g=9,81m/s²
begincondities (t=0): lineaire snelheid v0=8m/s   backspinhoeksnelheid ωo=250 rad/s
 
Op welk punt komt de bol volledig tot stilstand. (v=0,ω=0) lijkt mij een interessante vraag
 
1,1m links van het startpunt zou ik zeggen (na berekening)
maar ik twijfel nog aan de juistheid van mijn interpretatie van de wet van behoud van impulsmoment.

backspin 1254 keer bekeken

 
 
 
 
 
 
 
 

[Professor Puntje]

Bij dit vraagstuk vraag ik mij af welke wrijvingscoëfficiënt er van toepassing is. Vlak na t=0 is er geen sprake van zuiver rollen, maar ook niet van zuiver glijden.

[ukster]

Scherp..puntje.  en dat is meteen mijn 1e aannamefout. de bol rolt tenslotte niet,op de terugweg wel.
Is het realistisch als het (overwegend) dynamische wrijving betreft? dus a=μ_d.g

[Professor Puntje]

Ik heb geen idee hoe je zoiets aanpakt.....

[ukster]

Empirisch denk ik ., tijdstip meten waarbij de lineaire snelheid nul is.
vertraging a=vo/t   en dan μ'=a/g

[CoenCo]

Zolang de bol slipt gebruik je de dynamische wrijving. Zodra de bal stopt met slippen, dan rolt hij en gebruik je de rolweerstand.

Voor de verloren energie tijdens slip zou het verschil in afgelegde weg tussen de 2 vlakken nemen. Dus vslip=v(linear)+w*omtrek

Dus de eerste vraag is: wanneer stopt de slip?

[Professor Puntje]

Zolang de bol slipt gebruik je de dynamische wrijving. Zodra de bal stopt met slippen, dan rolt hij en gebruik je de rolweerstand.

 
Is die slipweerstand dan onafhankelijk van de rotatiesnelheid van de bol?

[CoenCo]

Dynamische slipweerstand is een kracht, en wordt (voor zover ik weet) over het algemeen onafhankelijk van de snelheid aangenomen. Maar voor de verloren energie gebruik je kracht*afgelegde weg en dan maakt de snelheid dus wel uit voor de hoeveelheid verloren energie per seconde.

[ukster]

heen: a=μ_d.g=1,962m/s²    t=4,077sec   afgelegde weg  16,31m
terug: a=c_{r .}g=0,1962m/s²  t=12,742 sec afgelegde weg 15,928 m
dus complete stop (v=0,ω=0) op 38 cm rechts van vertrekpunt  of is dit te kort door de bocht?
Kan de verloren energie waar je het over hebt in een energiebalans worden verwerkt?
maar dat zou dan een ander resultaat kunnen gaan opleveren voor ω(bij v=0) dan het resultaat ω= -50rad/s (v=0) welke volgt uit de wet van behoud van impulsmoment.

[Emveedee]

Ik denk dat je balans van al je krachten moet maken. Ik denk niet dat je er vanuit kan gaan dat de bal stopt met slippen op zijn uiterste punt (meest rechts). Het zou best kunnen dat ie nog steeds slipt terwijl ie al naar links beweegt intussen.

[ukster]

Ja, dan wordt het een zeer lastig op te lossen vraagstuk, de bol zou ook nog kunnen gaan stuiteren....

[Michel Uphoff]

Het zou best kunnen dat ie nog steeds slipt terwijl ie al naar links beweegt intussen.

 
Dat doet hij ook. Hier de resultaten van een IP simulatie:
 

Image1 1247 keer bekeken

 
Die 16,3 meter klopt zo te zien wel, die wordt bereikt na ruim 4 seconden. Maar op dat punt roteert de kogel nog steeds. Pas na ongeveer 5,5 seconden gaat de bal rollen. Omdat IP niet met een rolweerstand om kan gaan (die is altijd 0), blijft in het grafiekje de rotatiesnelheid nu vlak op ongeveer 250 rpm.
Van hier uit zou je weer verder kunnen rekenen met een lage rolweerstand, en als ik het goed zie komt de kogel dan uiteindelijk een flink stukje vóór het startpunt tot stilstand, die 15,928 meter terugweg lijkt mij niet te kunnen kloppen.

[ukster]

@Michel
Interessant (leuke simulatie overigens), uiteraard is de combinatie massatraagheid, backspin en wrijvingscoëfficiënt μ hiervan de reden..
Ik heb dit verschijnsel duidelijk onderschat (niet over nagedacht)
Met de uitkomst van jouw simulatie (misschien is dit ook te bereken), kan de uiteindelijke (complete stop)positie (v=0,ω=0) nauwkeuriger bepaald worden. 
 
Er schiet mij opeens te binnen dat je voor de simulatie van het massatraagheidsmoment (I=2/5mR²),de massa m van de bol moet kennen?
de massa is niet gegeven en in de berekeningen (zie bericht #1) valt de massa steeds weg (cancel out )
of valt in jouw simulatie de massa ook weg?

[ukster]

Die 16,3 meter klopt zo te zien wel, die wordt bereikt na ruim 4 seconden. Maar op dat punt roteert de kogel nog steeds. Pas na ongeveer 5,5 seconden gaat de bal rollen.

Je laatste bericht is uit beeld verdwenen!

[Michel Uphoff]

Klopt, ik was nog even aan het rekenen en bleek een foutje gemaakt te hebben, was dat net aan het herstellen.
 
Nee, de massa van de bol doet er niet toe in dit rekenvoorbeeld. De dynamische wrijvingscoëfficiënt is immers een percentage van de massa. Natuurlijk spelen er in de echte wereld veel meer factoren mee, luchtweerstand (dus snelheid en diameter bal), vervorming bal en ondergrond (dus massa bal), oppervlakteruwheid (dus diameter bal) enzo.
 
Volgens het model blijkt dat de bal al weer op de terugweg bij 13,91 meter niet meer slipt, en vanaf daar over 22,93 meter terugrolt met een beginsnelheid van vrijwel exact -3 m/s naar stilstand en een eindpositie van -9,02 meter (rolweerstand 0,02).