Lorentzfactor

[ukster]

[attachment=27282:relative speed'.jpg]
approaching speed v'=c.(0,99-0,98)/(1-0,99.0,98)=0,33557c gezien door raket 2

[Olof Bosma]

#45:
Als de versnelling van de raket volstrekt niet ter zake doet, waarom zou de zaak dan niet symmetrisch zijn? Met welke reden beschouw je de aarde als een (bijna) inertiaalstelsel? Als je de versnelling van de raket buitenbeschouwing wilt laten, kun je net zo goed de raket als inertiaalstelsel opvatten. Want waarom zou de aarde stilstaan? Die beweegt zich met dezelfde snelheid ten opzichte van de raket als de raket ten opzichte van de aarde.

[Professor Puntje]

Het uitgangspunt dat de aarde bij benadering een inertiaalstelsel vormt blijkt in de praktijk meestal nauwkeurig genoeg. En als je de aarde als een inertiaalstelsel beschouwt dan is de raket dat niet, want alle inertiaalstelsels bewegen volgens de SRT eenparig rechtlijnig ten opzichte van elkaar. Daarom is de situatie ook niet symmetrisch. Het stilstaan van een referentiestelsel heeft binnen de SRT overigens geen betekenis, en van een referentiestelsel wordt dan ook niet verlangd dat het stil staat om een inertiaalstelsel te kunnen zijn.

[Olof Bosma]

Het stilstaan van een referentiestelsel heeft binnen de SRT overigens geen betekenis, en van een referentiestelsel wordt dan ook niet verlangd dat het stil staat om een inertiaalstelsel te kunnen zijn.

 
Waarom hecht je er dan wel betekenis aan?

[Professor Puntje]

Waarom hecht je er dan wel betekenis aan?

 
Of ik er wel of niet betekenis aan hecht hangt ervan af binnen welke theorie ik werk. Binnen de Lorentz Ether Theorie heeft het bijvoorbeeld wel betekenis. Maar hier gaat het gewoon over de SRT (in Einsteins versie) en dan redeneer ik ook netjes vanuit die theorie en hecht aan het al dan niet stilstaan van een referentiestelsel dus ook geen betekenis.
 
Maar kennelijk praten we langs elkaar heen, dus zal ik nu eerst eens afwachten of iemand anders hier helderheid kan scheppen...

[jkien]

De asymmetrie tijdens het omkeren van de astronaut, waarbij zijn snelheid verandert van +v naar -v, is als volgt: de aardling zegt dat de eigentijd van de astronaut niet of nauwelijks verandert tijdens het omkeren. Maar de astronaut zegt dat, tijdens het omkeren, de eigentijd van de aardling een grote sprong maakt ter grootte van T-T/γ (waarbij T/γ de tijdens de hele reis verstreken eigentijd van de astronaut is, en T de verstreken eigentijd van de aardling).  Merk op dat deze sprong afhangt van v, maar niet van de versnelling Δv/Δt    (mits Δt << T/γ)
 

Twin-paradox 1914 keer bekeken

Blauw: aardling;   rood: astronaut;   gele lijn EB: gelijktijdigheidslijn volgens astronaut in E;   gele lijn FC: gelijktijdigheidslijn volgens astronaut in F
 
 

[Professor Puntje]

Die asymmetrie is volgens mij inderdaad de kern van de zaak. Zodra je weet dat je niet dezelfde beschouwingen bezien vanuit het perspectief van de achterblijver op aarde en bezien vanuit het perspectief van de ruimtevaarder mag toepassen verdwijnt de paradox.

[Olof Bosma]

In de visie van jkien kan ik mij helemaal vinden. 
Inderdaad is niet de momentele versnelling van belang maar de totale snelheidsverandering zolang deze maar snel genoeg gaat (zodat er geen andere effecten een rol gaan spelen). Ook zie je hier dat de afstand tussen aarde en de plaats waar de versnelling plaatsvindt terugkomt in de vorm van 'T'. Deze afstand bepaalt zo de mate van verouderingsverschil die later op aarde gaat worden vastgesteld.

[Professor Puntje]

Van belang zijn enkel de snelheden die de raket gedurende de reis aanneemt en hoe lang die worden aangehouden. De versnellingen en hun duur en plaats zijn irrelevant. Of de raket achterstevoren terug vliegt dan wel een scherpe of minder scherpe bocht maakt (wat voor de ondervonden versnellingen een wereld van verschil maakt!) doet er ook niet toe. En de versnellingen bij vertrek en aankomt zijn ook niet relevant. Die versnellingen zijn enkel nodig als "noodzakelijk kwaad" om de raket te lanceren, om te laten keren en bij aankomst te laten afremmen. Maar zij zijn niet de oorzaak van het tijdsverschil en komen in de berekening ook niet voor, tenzij je ze er kunstmatig in brengt door de snelheden van de raket en hoe lang zij duren uit de versnellingen en hun positie te gaan berekenen. 

[Professor Puntje]

Zie desnoods deze link:  http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/clock.html

[Olof Bosma]

Van belang zijn enkel de snelheden die de raket gedurende de reis aanneemt en hoe lang die worden aangehouden. 

 
Snelheid * tijd = afstand. Daar zijn we het dus over eens.
 

De versnellingen en hun duur en plaats zijn irrelevant. 

 
De versnelling bij de terugkeer van de raket en de plaats waar deze plaatsvindt zijn essentieel voor de mate van verschil in veroudering die later wordt vastgesteld.
 
 

Of de raket achterstevoren terug vliegt dan wel een scherpe of minder scherpe bocht maakt (wat voor de ondervonden versnellingen een wereld van verschil maakt!) doet er ook niet toe. 

 
De stand van de raket bij terugvliegen doet inderdaad niet ter zake; wel de totale snelheidsverandering (ook wel bekend als versnelling) bij terugkeer. Op dat moment ontstaat het permanente verschil in veroudering.
 
 

En de versnellingen bij vertrek en aankomt zijn ook niet relevant. Die versnellingen zijn enkel nodig als "noodzakelijk kwaad" om de raket te lanceren, om te laten keren en bij aankomst te laten afremmen. Maar zij zijn niet de oorzaak van het tijdsverschil en komen in de berekening ook niet voor, tenzij je ze er kunstmatig in brengt door de snelheden van de raket en hoe lang zij duren uit de versnellingen en hun positie te gaan berekenen. 

 
Deze versnellingen hebben inderdaad (nagenoeg) geen effect op het verschil in veroudering aangezien zij dicht bij het meetpunt (aarde) plaatsvinden.

[Professor Puntje]

Ik stop ermee.

[Michel Uphoff]

Van belang zijn enkel de snelheden die de raket gedurende de reis aanneemt en hoe lang die worden aangehouden. 
...
Die versnellingen zijn enkel nodig als "noodzakelijk kwaad"

 
M.i. spreek je jezelf hier tegen. In het woord 'noodzakelijk' zit de crux.
 
M.i. is het onmogelijk de tweelingen, na terugkeer van een van hen, een leeftijdsverschil tussen hen te laten constateren als er geen sprake is geweest van (verschil in) versnelling tussen de twee. Inderdaad is het niet van belang hoelang, hoe groot en waar dat verschil is opgetreden. Dát ze is opgetreden is naar mijn mening essentieel.
 
Kan jij een voorbeeld van een opgetreden leeftijdsverschil bedenken tussen tweelingen die eerst op dezelfde plaats in de ruimtetijd waren, iets ondernemen en later weer terugkeren op dezelfde plaats in de ruimtetijd, zonder dat daar een verschil in versnelling tussen beiden aan te pas gekomen is?

[Professor Puntje]

Inderdaad zijn versnellingen nodig omdat je anders de raket niet gelanceerd krijgt, niet kan laten omkeren en ook niet kan laten afremmen om weer op de aarde tot stilstand te komen. Versnellingen zijn dus noodzakelijk, vandaar een "noodzakelijk kwaad". 
 
Maar zij zijn niet de oorzaak van het tijdsverschil. Ik zit nu bijvoorbeeld een bordje witte bonen in tomatensaus te eten, en eten is noodzakelijk voor mijn functioneren inclusief het schrijven op het Wetenschapsforum. Maar dat schrijven en ook wat ik schrijf worden niet veroorzaakt doordat ik eet en evenmin door wat, hoeveel en waar ik eet. Daar gaat de discussie over. Je kunt de raket bijvoorbeeld met een scherpe of met een ruime bocht laten keren (wat voor de ondervonden versnelling een groot verschil maakt), maar zonder dat dat effect heeft op het tijdverschil tussen ruimtevaarder en thuisblijver. Daar zie je al uit dat het tijdsverschil niet door de versnellingen wordt veroorzaakt. Je zou de raket ook in één grote boog kunnen laten vliegen (dus zonder eigenlijk omkeermoment), en dan gaat Olof Bosma's verhaal niet eens meer op. Daar zou hij dan weer een aparte ad hoc verklaring voor moeten verzinnen. En dat is allemaal niet nodig! Zodra men de klok hypothese accepteert, die gewoon tot de SRT behoort, laat de zaak zich enkel op basis van de snelheden van de raket en hoelang die aanhouden doorrekenen.

[Olof Bosma]

Inderdaad zijn versnellingen nodig omdat je anders de raket niet gelanceerd krijgt, niet kan laten omkeren en ook niet kan laten afremmen om weer op de aarde tot stilstand te komen. Versnellingen zijn dus noodzakelijk, vandaar een "noodzakelijk kwaad". 
 
Maar zij zijn niet de oorzaak van het tijdsverschil.

 
Ik denk dat een van onze misverstanden wordt veroorzaakt doordat het topic gaat over verschil in verouderen, terwijl jij steeds spreekt over tijdsverschil. Tijdsverschil wordt inderdaad veroorzaakt door verschil in snelheid; verschil in veroudering door de totale versnelling, d.w.z. de versnelling die nodig is om van 'v' naar '-v' te komen.
 
 

Je kunt de raket bijvoorbeeld met een scherpe of met een ruime bocht laten keren (wat voor de ondervonden versnelling een groot verschil maakt), maar zonder dat dat effect heeft op het tijdverschil tussen ruimtevaarder en thuisblijver. Daar zie je al uit dat het tijdsverschil niet door de versnellingen wordt veroorzaakt. Je zou de raket ook in één grote boog kunnen laten vliegen (dus zonder eigenlijk omkeermoment), en dan gaat Olof Bosma's verhaal niet eens meer op. 

 
Het is nu toch wel duidelijk dat het gaat om de totale snelheidsverandering (dus van 'v' naar '-v') en niet hoe de versnelling precies verloopt. Alleen als de tijd van de snelheidsomkering niet verwaarloosbaar klein is t.o.v. de totale reistijd gaan er andere zaken meespelen en wordt het ingewikkelder. Dat gebeurt er in situaties met vliegen in bogen. Ook dan blijft de oorzaak de versnelling, maar komen er aspecten bij die volgens mij zonder ART niet zijn op te lossen.
 
Probeer nu eens antwoord te geven op de vraag van Michel.
Lang geleden heb ik mij ook over het probleem verbaast dat een reiziger die zo'n reis als in dit topic maakt, jonger terugkomt. Het reizen op zich kan dat niet veroorzaken want de aarde heeft dezelfde snelheid t.o.v. de reiziger gehad. Toen kwam ik er na lang puzzelen op uit dat de clou in de versnelling bij het omkeren lag. Dat meld ik hier nu dan ook, zodat anderen daar hopelijk ook iets aan hebben en - nog beter - daar iets aan kunnen toevoegen.
De details waar ik toen op uit kwam weet ik niet meer precies, maar het heeft ermee te maken dat door de hoge snelheid (j=22,4) de ruimtedimensie in de bewegingsrichting omwisselt met de tijdsdimensie (gezien vanuit aarde).  Naar mate je verder vliegt verloopt de tijdsdimensie dus meer. Wanneer je terugkeert wordt de verwisseling van de dimensies omgedraaid en op dat moment ontstaat het verschil in veroudering. Vandaar dat de afstand ter zake doet, want als die in de bewegingsrichting groter is, is door het verwisselen van de dimensies ook de tijdsdimensie meer beïnvloed.
Zodra je de situatie gecompliceerder maakt, bijv. door meerdere versnellingen te introduceren of door circels te gaan vliegen, blijft het bovenstaande op gaan, alleen gaan er andere aspecten meespelen. Die kan ik in ieder geval niet overzien.