Lorentzfactor

[jkien]

Ik denk dat een van onze misverstanden wordt veroorzaakt doordat het topic gaat over verschil in verouderen, terwijl jij steeds spreekt over tijdsverschil. Tijdsverschil wordt inderdaad veroorzaakt door verschil in snelheid; verschil in veroudering door de totale versnelling, d.w.z. de versnelling die nodig is om van 'v' naar '-v' te komen.

 
Ik denk dat die stelling niet klopt, maar misschien lees ik er iets anders in dan je bedoelt. Daarom voor de zekerheid een ja/nee vraag: stel je hier dat het leeftijdsverschil (of het ouderdomsverschil) van de broers na terugkeer van de raket een andere getalswaarde heeft dan het eigentijdsverschil van hun wereldlijnen (T-T/γ, zoals in het minkowskidiagram van bericht 51)? 

[Professor Puntje]

Ik zal deze discussie voorlopig even op afstand volgen zonder daar verder aan bij te dragen. Misschien kunnen anderen er een zinnige wending aan geven...?

[Olof Bosma]

 
Ik denk dat die stelling niet klopt, maar misschien lees ik iets anders dan je bedoelt. Daarom voor de zekerheid een ja/nee vraag: stel je hier dat het leeftijdsverschil (of het ouderdomsverschil) van de broers na terugkeer van de raket een andere getalswaarde heeft dan het eigentijdsverschil van hun wereldlijnen (T-T/γ, zoals in het minkowskidiagram van bericht 51)? 

 
Het is mij niet duidelijk welke stelling niet zou kloppen, maar m.b.t. je controlevraag:
Ik neem aan dat je met de uitdrukking T-T/γ het ouderdomsverschil bedoelt die wordt vastgesteld na terugkomst van de raket. Ik heb de absolute waarde niet gecontroleerd, maar op het eerste gezicht lijkt mij deze uitdrukking correct. Ik zie er alle aspecten in terug die ik zou verwachten. 'T' is een maat voor de afstand tussen aarde en het keerpunt en γ bepaalt mate waarin de dimensies zijn verdraaid tijdens de reis.
Wel is het nodig voor het kloppen van de uitdrukking dat de versnelling bij het bereiken van het eindpunt zodanig hoog is dat de omkering van de snelheid plaatsvindt binnen een tijdsbestek dat klein is t.o.v. de reistijd. En die restrictie had je al in #51 gegeven.

[jkien]

Goed, dan is dat afgehandeld.
 
Echter, volgens mij geeft iemand voorrang aan de verkeerde waarnemer, als hij zegt dat het leeftijdsverschil veroorzaakt wordt door de versnelling. De astronaut is een versnellende waarnemer wiens observatie van tijd in de verte gecompliceerd wordt door zijn versnelling.
 
De astronaut vraagt zich na terugkeer af: waarom is de aardling zo oud? Hij verklaart dat door het effect van zijn versnelling op de tijd in de verte. Die verklaring is gecompliceerd omdat zijn eigen versnelling een veranderlijk effect heeft op tijd in de verte. Die complicatie geldt niet voor een inertiaalwaarnemer.
 
De aardling vraagt zich af: waarom is de teruggekeerde astronaut zo jong? Hij verklaart dat door de hoge snelheid van de astronaut, zonder bijdrage van de versnelling van de astronaut. De eenparige beweging van de aardling heeft geen veranderlijk effect op tijd in de verte. Dat is ongecompliceerd, en verdient dus de voorkeur.
 
 
In een gesloten heelal is terugkeer van de astronaut overigens mogelijk zonder versnelling. De astronaut blijkt weer jonger te zijn. (link)
 

[Olof Bosma]

 
In een gesloten heelal is terugkeer van de astronaut overigens mogelijk zonder versnelling. De astronaut blijkt weer jonger te zijn. (link)
 

 
Hoe dit in zijn werk moet gaan is mij onduidelijk. Wanneer er geen versnelling in het spel is, is er volgens de SRT niet aan te wijzen wie reist en wie stilstaat. En dus ook niet wie van de twee minder snel ouder wordt.
 
Overigens is er een duidelijk en praktisch voorbeeld waaruit blijkt dat de uitdrukking T-T/γ klopt:
Door radiozendamateurs worden iedere dag verbindingen gemaakt via de maan. Je zendt met een richtantenne een flink signaal naar de maan, die reflecteert daar en komt overal op aarde terecht waar de maan zichtbaar is. Hiervoor worden hogere frequenties gebruikt die doorgaans niet over de horizon reiken. Via de maan kun je dan toch de halve wereld bereiken.
Maar je kunt ook je eigen echo ontvangen; die hoor je dan ca. 2,5 seconden later. Hierbij voldoen we aan de voorwaarde dat de reiziger in korte tijd in richting omdraait; het radiosignaal keert zonder vertraging direct na reflectie terug. Aangezien het radiosignaal tussen aarde en maan vrijwel door vacuüm reist is de snelheid bijna gelijk aan de lichtsnelheid. Door lengtecontractie daalt de afstand tussen de aarde en de maan voor het radiosignaal hierdoor tot vrijwel nul, waardoor de benodigde reistijd gezien vanuit dat radiosignaal ook praktisch nul is.
Wanneer het signaal dus terug op aarde komt treft het zijn uitzender T-T/γ ≈ 2,5 seconde ouder aan dan het zelf is.