afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie

[Professor Puntje]

Je zou de baan van de lichtstraal door rechte stukjes van elk één golflengte lang kunnen benaderen. Dat geeft dan iets dergelijks:

fotonen 1882 keer bekeken

[HansH]

is dat dan niet hetzelfde idee als #3? 

[Professor Puntje]

Dit is simpeler omdat je zo direct de kromming van de lichtbaan vindt. Maar of dat de juiste waarde voor de totale afbuiging oplevert weet ik niet...

[HansH]

Wat je hier doet volgens mij is de roodverschuiving berekenen (verschil in golflengte) maar dat is feitelijk dezelfde formule als in #3 denk ik. 

[HansH]

Het lijkt erop dat volgens de link in #12 kromming van de ruimte door massa een effect is wat naast het equivalentieprincipe komt. Dat concludeer ik uit het feit dat de vallende lift de helft van de afbuiging verklaart en de extra kromming de andere helft volgens die link. Dat zou dus betekenen dat alle effecten die via het equivalentieprincipe afgeleid kunnen worden zoals tijddillatatie nooit de totale buiging kunnen geven. Dus blijft de vraag of er een achterliggende verklaring/reden is waarom massa de ruimte juist op die manier kromt zoals uit de ART volgt. het is wel heel toevallig dat die aanvullende kromming van een lichtstraal precies gelijk is aan de kromming vanwege het equivalentieprincipe en dus samen 2x die kromming.   

[Professor Puntje]

De kromming van de ruimtetijd volgt niet uit het equivalentieprincipe. Voor zover ik het heb begrepen dient het equivalentieprincipe binnen de ART vooral om de resultaten van de SRT lokaal (voor een infinitesimale omgeving!) binnen de ART te kunnen importeren. Via het equivalentieprincipe kun je immers met "vallende liftjes" infinitesimaal kleine inertiaalstelseltjes creëren waarbinnen dan weer de SRT kan worden toegepast. Via die lappendeken kan dan - met behulp van ingewikkelde wiskunde - worden gereconstrueerd hoe de natuur zich binnen de gekromde ruimtetijd gedraagt.
 
Dat sluit overigens niet uit dat de afbuiging van licht rond een (niet al te) zwaar object eenvoudiger te berekenen zou kunnen zijn.

[HansH]

Maar met al  die vallende liftjes kun je de ingewikkelde wiskunde omzeilen via eindige elementen berekeningen zoals ik met Mathcad heb gedaan, maar dan kom je een factor 2 tekort. dus is dat onvoldoende om te beschrijven hoe de natuur zich binnen de gekromde ruimtetijd gedraagt. Dat dit niet uitsluit dat de afbuiging van licht rond een (niet al te) zwaar object eenvoudiger te berekenen zou kunnen zijn is voor mij bijna vanzelf sprekend. Er moet gewoon een effect zijn wat het verklaart en waar je aan kunt rekenen. 

[Professor Puntje]

Hoe ziet jouw model van de gekromde ruimtetijd er dan uit? En welke meetkunde geldt daarvoor?

[HansH]

Ik stel me voor dat ik langs een zware massa beweeg in vrije val. Het enig wat je dan merkt is dat er geen zwaartekracht op je inwerkt en dat je in die omstandigheden een baan gaat volgen en dat kun je beschrijven als kromming, terwijl als je in elk punt wat je passeert stil zou staan dan voel je wel de zwaartekracht. Een lichtgolf die langs die massa beweegt gaat rechtdoor tov een locale vallende lift  Dat betekent dus dat het equivalentieprincipe wel degelijk de baan van het licht en dus de kromming van de ruimtetijd zou beschrijven, in ieder geval deels. De complicerende factor zit hem volgens mij in het feit dat de lichtstraal ook van hoek verandert in de lift, dus zie je in de serie vallende liften feitelijk de lichtstraal langzaam van hoek verdraaien terwijl als je niet zou weten dat er een zware massa in de buurt is dat niet zou gebeuren. ik denk dus dat ergens op dat nivo de kneep zit en het equivalentieprincipe uitgebreid moet worden zodat het beide situaties op dezelfde manier beschrijft, dus dat je ook dan geen roterende lichtstraal ziet als je je in die denkbeeldige serie vallende liften bevindt. Grote kans dat dat uiteindelijk leidt tot de factor 2 in kromming, immers dat is ook precies hoeveel de lichtstraal zonder die uitbreiding van richting verandert. dus als de serie liften in gelijke mate die kromming volgt dan is dat waarschijnlijk te vertalen in de ontbrekende kromming van de ruimte en heb je 1 algemeen toepasbaar equivalentieprincipe wat alles verklaart.   
 
 

[HansH]

edit mbt bovenstaande text:
regel moet zijn:
'De complicerende factor zit hem volgens mij in het feit dat de lichtstraal ook van hoek verandert in de lift, dus zie je in de serie vallende liften feitelijk de lichtstraal langzaam van hoek verdraaien terwijl als je in de situatie van vrije val zit zonder massa in de buurt dat niet zou gebeuren'
 
'dus dat je ook dan geen roterende lichtstraal ziet in beide gevallen dus zowel zonder als met zware massa in de buurt'

[Professor Puntje]

Dat is geen gekromde ruimtetijd. Het equivalentieprincipe (met de vallende liftjes) alleen is niet genoeg om tot de ART te komen, je hebt ook nog gekromde ruimtetijd nodig en binnen die gekromde ruimtetijd kan je dan het equivalentieprincipe toepassen. In jouw verhaal ontbreekt de gekromde ruimtetijd, en dus werk je niet binnen het kader van de ART.
 
Voor zwakke gravitatievelden zijn overigens wel benaderingen mogelijk die het zonder een gekromde ruimtetijd kunnen stellen, en dat is de reden dat ik het bestaan van een simpele afleiding voor de lichtafbuiging niet helemaal wil uitsluiten.

[HansH]

De vraag is denk ik wat er volgens de ART in het voorbeeld van #43 gebeurt als je een serie vallende liften naast elkaar zet met de wanden netjes tegen elkaar aangesloten. is de lichtstraal in de laatste lift dan verdraaid tov die in de eerste lift of niet? maw: wordt de serie vallende liften zodanig gekromd door de massa dat de lichtstraal rechtdoor lijkt te gaan door alle liften of niet?

[HansH]

hier nog een link naar een voor mij zeer verhelderende uitleg. 
http://www.pitt.edu/~jdnorton/teaching/HPS_0410/chapters/general_relativity_massive/index.html#L2905
Daaruit blijkt dat je inderdaad  voor de afbuiging van het licht rond een zwaar object het liftidee kunt gebruiken, maar dat daarnaast de hele ruimte nog eens gekromd is (space-space) inclusief de serie liften. dat betekent dus inderdaad dat voor zover ik het nu overzie de serie vallende liften in#43 feitelijk een gebogen coordinatenstelsel gaan volgen waarbij de 'vallende' lichtstraal (space-time) nogmaals wordt gekromd doorde space-space kromming, samen dus de factor 2.
Maar de vraag blijft natuurlijk waarom de kromming van de ruimte (space-space) zo is als het is. Dus hoe kwam Einstein aan die specifieke waarde voor de kromming? 

[flappelap]

Dit is in 1 van de andere topics voorbijgekomen waarbij ik ook een link gaf van het originele paper waarin Einstein dit doet. Ik kan dit echter zo niet meer terugvinden.
 
Zo uit mijn hoofd: de tijd-tijd component kon Einstein afleiden vanuit het equivalentieprincipe, maar de bijbehorende oplossing zou een uniform zwaartekrachtsveld beschrijven. Intuïtief kon Einstein bedenken dat dit niet zal stroken met het zwaartekrachtsveld van een puntmassa (dit geldt ook in het Newtonse geval). Op basis van symmetrieën kon hij afleiden dat er bovenop een tijd-tijd component alleen nog een ruimte-ruimte component van de metriek moest zijn, die ook nog eens alleen afhangt van de ruimtelijke coördinaat r. De bolsymmetrie en het statisch zijn legt dus enorme beperkingen op de vorm van je oplossing.
 
Vervolgens heeft hij zijn veldvergelijking gelinearizeerd (!) en deze opgelost, waarbij de ruimte-ruimte component van de metriek dan opgeschreven kan worden als een functie f(r). De veldvergelijking wordt dan een differentiaalvergelijking voor f(r) die je kunt oplossen. De oplossing blijkt vervolgens precies de gelinearizeerde variant van de Schwarzschild vergelijking te zijn. Dit moet ook, omdat de oplossing voor een bolsymmetrische, statische oplossing uniek is; een stelling die we aan Birkhoff hebben te danken.
 
Kortom: Einsteins oplossing was een benadering via linearisatie. Schwarzschild kwam even later met de exacte oplossing.

[Professor Puntje]

Een foton zal aan energie winnen bij het naderen van het zware object en aan energie verliezen bij het zich verwijderen van het zware object. Dat zal dus ook tot uitdrukking komen in de golflengte van het foton. Dus zou je in principe de buiging van een lichtstraal langs een zwaar object moeten kunnen vinden door de golflengten van twee fotonen die vlak onder elkaar vliegen met elkaar te vergelijken. Het foton dat het zich het dichtst bij het zware object bevindt zal een iets kleinere golflengte moeten hebben dan het iets verder verwijderde foton. Dat veroorzaakt dan de buiging van de lichtstraal. 

 

Je zou de baan van de lichtstraal door rechte stukjes van elk één golflengte lang kunnen benaderen. Dat geeft dan iets dergelijks:
fotonen.png

 
Vraag aan flappelap en Math-E-Mad-X: zou bovenstaande voorstel volgens jullie ook slechts tot de helft van de feitelijke afbuiging leiden?