afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie

[Professor Puntje]

Het centrum van de kromtecirkel zal over het algemeen niet op het middelpunt van de zware massa O liggen. Zie ook de tekening. Ook wordt de kromtecirkel ideaal gesproken maar gedurende een infinitesimaal kort tijdje dt door het foton gevolgd. Bij het gebruik van numerieke methoden is het tijdje Δt niet langer infinitesimaal, maar wordt het wel zo klein gekozen dat de gemaakte fouten binnen acceptabele grenzen blijven.

[HansH]

Probeer eens een formule op te stellen die je kunt gebruiken als basis voor numeriek oplossen. Daarin moet een lopende variabele voorkomen en geen tussenvariabelen, alleen een bijdrage aan de uitkomst. 

[flappelap]

 
 
Vraag aan flappelap en Math-E-Mad-X: zou bovenstaande voorstel volgens jullie ook slechts tot de helft van de feitelijke afbuiging leiden?

Ik heb je constructie niet helemaal goed doorgelezen, maar ben je dan niet gewoon Huygens principe aan het toepassen? De afbuiging hangt af van de metriek die je gebruikt. De Newtonse, d.w.z. met alleen een tijd-tijd component, zal dan de helft geven van de (zwakke veldenbenadering van) Schwarzschild oplossing. Zie ook weer
 
http://www.mathpages.com/rr/s8-09/8-09.htm
 
Volgens mij hadden we in een eerder topic al geconcludeerd dat die factor 2 niet eenvoudig is te verklaren, zie b.v. de grafiek na "Thus the spatial curvature doubles the amount of deflection". Als iemand wel een eenvoudige verklaring voor die factor 2 heeft (zonder de expliciete integraal te hoeven uitrekenen), dan ben ik erg benieuwd. Het valt me wel op dat je die factor 2 in een boel teksten tegenkomt, maar dat bijna niemand conceptueel probeert uit te leggen waarom het nu exact een factor 2 is. Dat doet me vermoeden dat er niet een simpele, conceptuele uitleg is, en dat wordt versterkt door mijn link hierboven. In een eerder topic merkte ik ook al op dat de berekening zelf natuurlijk hevig afhangt van de coördinaten die je kiest (hoewel de uiteindelijke uitkomst die je experimenteel kunt verifiëren dat natuurlijk niet doet), en dat een specifieke keuze van coördinaten ("For example, in isotropic coordinates (see Section 8.4) the full spacetime deflection rate is simply twice the time-time rate at all points of the path") blijkbaar de factor 2 het simpelst laat verschijnen.
 
Nou ja, zoals ik zei: mocht iemand inderdaad een simpelere verklaring hebben, dan ben ik erg benieuwd

[Professor Puntje]

Inderdaad komt mijn aanpak van hierboven neer op Huygens' principe. Als dat maar de helft oplevert van wat we moeten hebben, zou de andere helft ergens anders vandaan moeten komen. Het meest logische is om daar dan toch weer de vrij vallende liftjes voor van stal te halen.
 
De redenering wordt dan aldus:
 
Een deeltje zonder daarmee geassocieerde golf dat een zwaar object passeert deelt daarbij in de valversnellingen van de vrij vallende liften die het op zijn baan treft. Voor een deeltje met daarmee geassocieerde golf zal er daar boven op nog een extra afbuiging optreden wanneer de golflengte (via de potentiële energie) plaatsafhankelijk is. Dus zal het foton de som van de newtoniaanse afbuiging en de Huygense afbuiging ondergaan.
 
Wat ik eerder schreef namelijk dat de vallende liftjes buiten beschouwing kunnen blijven, klopt dan niet.

[HansH]

 
Nou ja, zoals ik zei: mocht iemand inderdaad een simpelere verklaring hebben, dan ben ik erg benieuwd

Zie mijn berichten #43 en #46. Het ene deel van de afbuiging kun je simpel bepalen via het equivalentieprincipe toegepast op een serie vallende liften achter elkaar. Maar dat betekent dat het licht door de serie vallende liften langzaam iets gaat verdraaien mbt de laatste lift tov de eerste lift. als je nu ervan uitgaat dat je het equivalentieprincipe zodanig mag uitbreiden dat het voor de waarnemer onmogelijk wordt om onderscheid te kunnen maken tussen de 2 volgende situaties:
 
1) Een lichtstraal door een serie vallende liften zonder zware massa erbij (dan vallen de liften dus feitelijk niet en blijven netjes naast elkaar staan) en de lichtstraal gaat mooi rechtdoor en komt dus ook precies redchtdoorgaand uit de laatste lift
 
en
 
2) Een lichtstraal door een serie vallende liften met zware massa erbij (dan vallen de liften samen met de licghtstraal dus feitelijk wel en vormen een paraboolbaan naast elkaar staande richting zware massa) maar dan gaat  de lichtstraal niet helemaal meer rechtdoor en komt dus een beetje scheef uit de laatste lift, precies zo scheef als het licht is afgebogen. Om die situatie nu voor de waarnemer die de liften waarneemt niet meer onderscheidbaar te maken van situatie 1 moet je dus aannemen dat de wanden van de liften een beetje krom worden, zie tekening in #43, precies zo krom als de lichtstraal afbuigt. ook dan komt de lichtstraal weer netjes haaks uit de laatste lift en kan de waarnemer het verschil dus niet meer zien, maar dat betekent wel dat de serie liftn dan samen gekromd worden en wel exact met de zelfde factor als de 1e afbuiging, dus samen de factor 2.
 
dan heb je daarmee de factor 2 verklaard

[HansH]

Een deeltje zonder daarmee geassocieerde golf dat een zwaar object passeert deelt daarbij in de valversnellingen van de vrij vallende liften die het op zijn baan treft. Voor een deeltje met daarmee geassocieerde golf zal er daar boven op nog een extra afbuiging optreden wanneer de golflengte (via de potentiële energie) plaatsafhankelijk is. Dus zal het foton de som van de newtoniaanse afbuiging en de Huygense afbuiging ondergaan.

Ik denk dat deze redenatie niet klopt omdat je dan dingen dubbel telt, immers: in de vellende liften geldt het equivalentieprincipe, dus als je in de vrij vallende lift situatie bent gelden de zelfde wetten als zonder gravitatieveld, dus kun je dan geen huygense afbuiging krijgen omdat dan de golflengte van de 2 lichtstralen identiek is. als je daarentegen vanaf een vaste positie kijkt dan zie je wel de huygense afbuiging omdat er dan wel een gravitatieveld aan het werk is.

[Professor Puntje]

Hoezo zouden de golflengten van de twee fotonen voor een waarnemer in de lift identiek moeten zijn? Als de twee fotonen de lift binnenkomen is hun golflengte (vanwege hun verschillende potentiële energie) immers al verschillend. De waarnemer in de lift weet per definitie niets van hetgeen er buiten de lift allemaal gebeurt of is gebeurd. 

[HansH]

anders zou het equivalentieprincipe niet kloppen, immers je kunt de serie liften doortrekken tot oneindig en dan is er op oneindige afstand van de massa nog geen potentiele enegie en dus geen verschil tussen beide lichtstralen. 

[Professor Puntje]

Vanuit het perspectief van de waarnemers binnen die vrij vallende liften hebben de fotonen ook geen potentiële energie, en dat hoeft volgens het equivalentieprincipe ook helemaal niet. De waarnemers in die liften zien enkel twee fotonen met iets verschillende golflengten binnen komen.

[HansH]

maar waarom zou je dan 2 verschillende golflengtes zien? De fotonen kunnen immers geen onderscheid maken tussen vrije val in een zwaartekrachtsveld en geen zwaartekrachtsveld volgens het equivalentieprincipe.

[Professor Puntje]

Die twee verschillende golflengtes kunnen optreden op grond van energiebehoud. Fotonen bewegen altijd met de lichtsnelheid en kunnen - anders dan stoffelijke voorwerpen - hun potentiële energie dus niet in een toename van kinetische energie omzetten. In plaats daarvan zal de vrijkomende potentiële energie van het foton bij beweging naar een zwaar object toe worden omgezet in een verkleining van de golflengte van het foton. Twee fotonen die met aanvankelijk gelijke golflengte vanuit het oneindige naar een zwaar object toe bewegen zullen gedurende hun reis afhankelijk van hun (verschillende) positie ten opzichte van het zware object dus ook verschillende golflengtes kunnen aannemen. Bij beweging van het zware object af krijg je het omgekeerde verhaal.

[HansH]

maar potentiele energie is relatief zoals al gezegd kan niemand dus ook het licht zelf geen onderscheid maken in een vrij vallende lift, dus het is het een of het ander stilstaand en zwaartekracht voelen en dan zie je verkleining van golflengte en dat geeft dan de  buiging of je zit in de vallende lift en dan heb je geen golflengteverkleining en geeft de vrij vellende lichtstraal de buiging. Maar beide effecten tegelijk kan volgens mij niet dus mag je ze niet optellen als verklaring voor de factor 2.

[HansH]

 
 
Nou ja, zoals ik zei: mocht iemand inderdaad een simpelere verklaring hebben, dan ben ik erg benieuwd

Daarom ben ik nu ook erg benieuwd wat flappelap (en anderen) vinden van mijn simpele verklaring in #69 (overigens moet daar ' paraboolbaan' zijn : hyperbool baan)

[Professor Puntje]

Daarom ben ik nu ook erg benieuwd wat flappelap (en anderen) vinden van mijn simpele verklaring in #69 (overigens moet daar ' paraboolbaan' zijn : hyperbool baan)

 
De liftwanden van de vrij vallende liften moeten volgens die verklaring krom worden, maar dat moet dan wel op zo'n manier gebeuren dat de waarnemer in de lift dat niet merkt! Zou de waarnemer in de lift dat wel merken dan was dat immers in strijd met het equivalentieprincipe, want dan was er een manier om vanuit ervaringen binnen in de lift de val van de lift waar te nemen. Je verklaring gaat dus uit van een veronderstelling die mysterieuzer is dan de lichtafbuiging zelf. Ook wordt die kromming van de liftwanden niet uit iets fundamentelers afgeleid. Dat zie ik als een groot bezwaar.

[HansH]

De liftwanden moeten inderdaad precies zo krommen zodat de lichtstraal altijd rechtdoor kan gaan. die 'mysterieuze veronderstelling' is dus niet meer dan het equivalentieprincipe of uitbreiding daarvan. Het fundamentele daarbij is de eis dat het voor de waarnemer niet mag uitmaken in welk van beide situaties hij zich bevindt.