karretje

[ukster]

karretje 1522 keer bekeken

• geen pulley verliezen
• rolweerstand coëfficiënt 0,06
• g=9,81m/s²

^{Bereken F_minimaal waarbij voorkomen wordt dat m1 naar beneden zakt.
Ik heb hierbij een bepaalde gedachtegang gevolgd met als resultaat F_minimaal= 335,5N
is dit antwoord correct?}

[Michel Uphoff]

Er van uit gaande dat je met μ de statische wrijvingscoëfficiënt bedoelt, kom ik ruim hoger uit, waarbij ik negeer dat M1 door de versnelling irl tegen het karretje gedrukt zal worden en dus ook een wrijvingsweerstand zal ondervinden.
Bedoel je echter de dynamische wrijvingscoëfficiënt dan wijkt mijn uitkomst nog meer af. 
 
Laat jouw gedachtegang eens zien.

[Rik Speybrouck]

ik kan mis zijn maar exc wrijving kom ik op 931.95 n

[Michel Uphoff]

Dat lijkt mij correct.
 
Overigens moet ik mijn eerste reactie corrigeren, bij statische én dynamische wrijving 0,4 komt er hetzelfde uit, de wrijvingscoëfficiënt doet helemaal niet ter zake.

[ukster]

@Michel
ik zie hierin eigenlijk twee aparte systemen:

1. subsysteem:m1,m2,katrol op stilstaand karretje. (Hiervan is de versnelling a te berekenen)
2. hoofdsysteem: F,m1,m2,m3

Als nu op het karretje (m1+m2+m3) een zodanige kracht F wordt uitgeoefend die dezelfde versnelling veroorzaakt als van het subsysteem, zal m1 dus niet naar beneden zakken. (de resulterende versnelling van het subsysteem ten opzichte van het hoofdsysteem is nul)
 
Ik heb er geen rekening mee gehouden dat m1 wel eens tegen het karretje gedrukt zou kunnen worden.(dat maakt het probleem in elk geval een een stuk gecompliceerder)

[Michel Uphoff]

Je kan het heel eenvoudig benaderen (even ronde getallen g=10 m/s²):
 
We kijken niet naar de horizontale beweging van het karretje.
Overal op het touw staat een spanning van 10*5=50 N
Bij geen wrijving moet er dus door de versnelling op M2 een tegengestelde kracht van 50 N ontstaan, daarvoor is (massa's M1 en M2 zijn gelijk) weer 10 m/s²nodig.
De kracht op het karretje moet dan die versnelling veroorzaken, dus 10*(85+5+5) = 950 N (en daar komt nog 6% rolweerstand bij).
De wrijving tussen M2 en karretje doet niet ter zake, die werkt in gelijke mate mee en tegen, en valt dus weg.

[ukster]

Stilstaand karretje 1506 keer bekeken

 
m1.g=49,05N
Fw=μ.N=μ.m2.g=19,62N

1.    m1.g - S = m1.a
2.       S - Fw = m2.a

versnelling a=(m1.g - Fw)/(m1+m2) = 2,943 m/s²
Spankracht S = Fw +m2.a = 34,335N
 
versnelling karretje:   a=(F - Cr.(m1+m2+m3).g) / (m1+m2+m3) = 2,943 m/s²
F=(m1+m2+m3).(a+Cr.g) =(85+5+5).(2,943+0,06.9,81) = 335,5N
 
als m2 geen wrijving ondervindt (μ=0), dan a=4,905 m/s²
 
Spankracht S= 49,05N  en de kracht op het karretje F=521,9N
Als er ook geen rolwrijving is dan F=465,98 N

[Michel Uphoff]

Ik heb mijn oplossing even door een simulatiepakket gehaald, en hij klopt.
De wrijvingscoëfficiënt doet inderdaad niet ter zake, bij µ 0,01 tot 0,99 blijft het resultaat gelijk.
De versnelling van het karretje moet vanwege M1 = M2 exact gelijk aan g zijn.
Dus is de uitkomst zonder de rolwrijving 9,81 * (85+5+5) = 931,95 N
 

Image1 1499 keer bekeken

 
Kijk nog eens naar die spankrachten. Je noemt twee verschillende.

[ukster]

De ene spankracht (S=34,335N) treedt op bij μ=0,4 en de andere (S= 24,525N) bij μ=0
 
ik twijfel aan de juistheid van je versnelling a=g
volgens mij a=g/2  (μ=0)
 
Immers:

1.    m1.g - S = m1.a
2.               S = m2.a

a=m1.g/(m1+m2) = 4,905 m/s²
 
De kracht op het karretje is dan ook de helft van 931,95N  = 465,98N (rolwrijving verwaarloosd)

[Michel Uphoff]

m1.g - S = m1.a

 
m1.g - S = 0.
 
m1 versnelt immers in y richting niet (voorwaarde).
 
F_v uitgeoefend door m1 = 5 kg * g. Het gewicht mag echter niet stijgen of dalen, en dus moet de spankracht in het touw dit exact opheffen. Die spankracht (is overal door het touw gelijk) is dus ook 5 kg * g. Dan (we laten de wrijving buiten beschouwing) moet er dus een versnelling op de 5 kg massa van m2 werken, zodanig dat deze 5 kg * g tegengesteld oplevert, dus g.
 
Anders gezegd: Laat die versnelling van het geheel eens buiten beschouwing, evenals de wrijving (0). Statische situatie (referentieframe karretje zo je wilt) dus. Dan moet voor evenwicht er een kracht naar links op m2 werken die even groot is als de spankracht (en die is m1*g). Alleen dan blijft m2 op dezelfde plek op het karretje liggen.

[aadkr]

Bedenk dat zowel m1 als m2 als m3 dezelfde horizontale naar rechts gerichte versnellingsvector hebben.
Voor m2 geldt:
+49,05-19,62=5 .a
a=5,886
de resulterende kracht die op het stelsel(m1+m2+m3) inwerkt is 95.5,886=559,17N

[Professor Puntje]

Wat zou er gebeuren bij μ > 1 ?

[ukster]

Neem nu deze situatie.
m1=2kg, m2=3kg, m3=10kg ,g=9,8m/s²
 
Bereken de versnelling a.

Double pulley 1499 keer bekeken

Men geeft hierbij deze uitwerking!

Double pulley uitwerking 1499 keer bekeken

Fw2=μ.N1=μ.m1.g (wrijving op m2)
Fw1=μ.N1=μ.m1.g (wrijving op m1)
F_netto=m_totaal.a   ,  a=F_netto/m_totaal = (m3.g-Fw1-Fw2)/(m1+m2+m3) = (m3.g - 2.μ.m1.g)/(m1+m2+m3)
versnelling a = ((10.9,8) - (2.0,3.2.9,81))/15 = 5,75 m/s²
 
Ik begrijp werkelijk niets van deze uitwerking!

[Michel Uphoff]

de resulterende kracht die op het stelsel(m1+m2+m3) inwerkt is 95.5,886=559,17N

 
Maar dat resultaat wordt helaas gelogenstraft door de simulatie.
Wat zou er mis kunnen zijn met mijn constatering dat alleen een versnelling gelijk aan g tot het gewenste resultaat leidt?

[aadkr]

even terug naar de eerste opgave.
Door de rechterzijde van blok m3 zal op de linkerzijde van blok m1 een horizontale kracht naar rechts worden uitgeoefend van
5.a=5.5,886=29,43N
Dan zal op de rechterzijde van blok m3 een contactkracht worden uitgeoefend van 29,43N horizontaal naar links
als we nu kijken naar alle krachten die op blok m3 werken dan krijgen we:
Nu alle krachten op blok m3
F+19,62-29,43-52,974=85 .5,886
F-62,784=85 .5,886
F=563,094N
de rolwrijving die inwerkt op massa m3 en die horizontaal naar links is gericht5 is:
F(w)=0,06 . (49,05+49,05+833,85)=52,974N
Dit klopt niet
F(w)=0,06 . (49,05+833,85)=0,06 . 882,9=52,974N