karretje

[Professor Puntje]

Wat zou er gebeuren bij μ > 1 ?

 
Hm - interessant punt Prof. Puntje.
 
Dan zou een "versnelling" van nul al volstaan om te voorkomen dat m₁ naar beneden zakt. Dat lijkt er toch op te wijzen dan μ niet geheel irrelevant is....

[ukster]

@Michel
m1,m2 en μ bepalen de versnelling a=(m1.g - Fw)/(m1+m2) van het subsysteem. (karretje staat stil) (a<g)
 
Het hoofdsysteem F,(m1+m2+m3) moet dezelfde versnelling krijgen zodat hoofdsysteem en subsysteem ten opzicht van elkaar geen versnelling hebben. 
benodigde kracht op karretje:  F=(m1+m2+m3).a  (rolwrijving 0 gesteld), anders F=(m1+m2+m3).(a+Cr.g)

[Michel Uphoff]

 versnelling a = ((10.9,8) - (2.0,3.2.9,81))/15 = 5,75 m/s²

 
Volgens mijn simulatiesoftware is deze uitkomst correct.
 

Image1 771 keer bekeken

[ukster]

mooie simulatie (snel gedaan trouwens)
maar ik begrijp niet hoe het zit met die twee wrijvingskrachten (grootte en richting). heeft m2 daar dan niets mee te maken?
 
en wat is bijvoorbeeld de spankracht in beide touwdelen?

[Michel Uphoff]

Ik ga niet alle gegeven berekeningen nalopen.
 
M.i. is mijn oplossing logisch, eenvoudig en correct. Ze wordt ook gegeven door mijn simulatiesoftware, die ik tot op heden nog nooit op een fout heb kunnen betrappen. Uitgangspunt is wel (zoals we in het begin afspraken) dat eventuele wrijving tussen het zakkende gewicht en de wand van het karretje buiten beschouwing blijft.

[Michel Uphoff]

en wat is bijvoorbeeld de spankracht in beide touwdelen?

 
Zie afbeelding
 

Image2 771 keer bekeken

[CoenCo]

 
Maar dat resultaat wordt helaas gelogenstraft door de simulatie.
Wat zou er mis kunnen zijn met mijn constatering dat alleen een versnelling gelijk aan g tot het gewenste resultaat leidt?

Ik kom net als aadkr tot 559,17N als minimale kracht bij u=0,4 (excl rolwrijving, op basis van g=9,81 m/s2).
 
De schuifweerstand is wel degelijk van invloed, de reden dat je het niet vind in je simulatie denk ik ook te weten.
Laten we bij het begin beginnen:
Stel de wrijvingscoefficient (en dus de wrijving) is 0, dan zal blok 2 met 9,81/2 m/s2 willen versnellen. De enige manier om blok 2 dan niet te laten schuiven t.o.v. blok 3, is door blok 3 zover te versnellen dat blok 2 een reactiekracht van m*9,81m/s2 op het touw levert, zonder over blok 3 te schuiven. Zowel blok 2 als blok 3 moeten dus met 9,81m/s2 versnellen. Aangezien blok 1 en 2 ook aangrijpen op blok 3, moet er een kracht geleverd worden van exact 9,81*(85+5+5)=931N. (excl rolweerstand. Incl is dat 931*1,06=987N)
 
Stel nu dat de wrijvingscoefficient 1,0 is. Dan staat alles stil. Ook als het geheel met 0g naar rechts versneld, staat alles stil en is F 0N. De wrijvingskracht staat nu zo dat deze trek in het touw veroorzaakt. Dit is nu de ondergrens van F.
De richting van de wrijvingskracht kan echter ook omgekeerd worden, zodat deze deze trek op M2 oplevert (in de richting van de katrol). In dit geval kan M2 versneld worden met 2g (1g t.g.v wrijving + 1g t.g.v. spankracht touw). 9,81*2*(85+5+5)=1864N. Dit is de bovengrens van F
 
Samengevat is 931N (excl rolweerstand) inderdaad "een" kracht die zorgt dat M2 niet schuift t.o.v. M3. En die kracht is geldig voor alle weerstandscoefficienten tussen 0 en 1. Het is echter niet de "minimale" of Maximale" kracht. Hoe groter de wrijvingscoefficient, hoe groter de marge tussen min- en max.

[ukster]

Berekening spankracht in beide touwdelen!
S1 - Fw =m1.a     S1=Fw+m1.a = μ.m1.g+m1.a = (0,3.2.9,81)+(2.5,75) = 17,38N
S2=m3.(g-a) = 10.(9,81-5,75) = 40,6N

[Michel Uphoff]

@CoenCo: Aangezien blok 1 en 2 ook aangrijpen op blok 3, moet er een kracht geleverd worden van exact 9,81*(85+5+5)=931N.

 
931,95. Eens.
 
 

Stel nu dat de wrijvingscoefficient 1,0 is. Dan staat alles stil.

 
Nee, waarom? Er is alleen een grotere kracht nodig. Een massa van 10 kg met µ =1,5 bij g = 10 m/s² kan je nog steeds verplaatsen. Dan heb je minimaal 150 N aan kracht nodig.
 

Ik kom net als aadkr tot 559,17N als minimale kracht bij u=0,4

 
Dan beweegt de massa op het karretje en dat mag niet.

[CoenCo]

 
931,95. Eens.
 
Nee, waarom? Er is alleen een grotere kracht nodig. Een massa van 10 kg met µ =1,5 bij g = 10 m/s² kan je nog steeds verplaatsen. Dan heb je minimaal 150 N aan kracht nodig.

 
Opgewekte kracht in touw door M1 in stilstand = 5kg*9,81m/s2 = 49,05N
Maximale wrijvingskracht onder M2, met u=1,0: 1,0*5*9,81=49,05N.
Wrijving is conservatief, dus tegen de bewegingsrichting in. 49,05-49,05 = 0 N
F =0 ==> m*a = 0
De versnelling is 0.
 
Het is niet dat het niet verplaatsbaar is, maar dat (vanuit stilstand) M1 niet genoeg massa heeft om de wrijvingskracht te overwinnen.

[ukster]

@Michel  volgens mij maak je een denkfout.
[attachment=27576:1e wet van Newton op twee massa's.jpg]
1e wet van Newton toegepast op m1 en m2
op m1:   m1.g - S = m1.a
op m2:               S= m2.a
optellen beide vergelijkingen geeft:  m1.g =(m1+m2).a
versnelling:  a= m1.g/(m1+m2) =5.g/10= 0,5g =4,905 m/s²
 

[Michel Uphoff]

Dat klopt, de totaal te versnellen massa is met 10 kg het dubbele van m1, dus 0,5 g.
 
@CoenCo: Ik begrijp jouw betoog, maar vraag mij dan wel af waarom dit in mijn simulatiesoftware niet tot uitdrukking komt.
Ik ga er nog even mee spelen. Mogelijk dat de geringste afwijking in de berekeningen of het ontwerp een van de massa's al een startsnelheid meegeeft waardoor de statische wrijving van meet af aan wegvalt.
 
Inderdaad, die versnelling groot g is een oplossing . Bij µ = 0 is het de enige juiste, maar bij grotere statische wrijving niet de minimale of maximale uitkomst.
 
Terzijde: irl gaat denk ik de statische wrijving niet bij de geringste verplaatssnelheid onmiddellijk en geheel over in de dynamische wrijving.

[ukster]

versnelling a=g ,alleen als m2=0kg

[Rik Speybrouck]

Hierbij mijn eenvoudige uitwerking exc wrijving

[ukster]

jouw formule geeft F=932,95N
Maar ik ben het niet eens met de versnelling a = g = 9,81 m/s²
de versnelling is 1/2g (zie bericht #26)
Dan klopt het antwoord met mijn eerdere uitkomst (alle wrijving nul) F=931,95 / 2 = 465,98N