karretje

[Rik Speybrouck]

Wanneer je een kogel afschiet uit een geweer waarvan de loop perfect horizontaal staat tegen een bepaalde snelheid en je laat eenzelfde kogel gewoon horizontaal naar beneden vallen dan raken ze beiden gelijktijdig de grond waarbij a = g (exc kromming aarde natuurlijk)

[ukster]

In dit vraagstuk beïnvloed de massa van de katrol de versnelling a en de spankracht in beide touwdelen. (g=9,8m/s²)

pulley with mass 727 keer bekeken

 
 

[ukster]

dat is zeker waar!
maar in het geval van de katrol werkt (kracht op m2) tegen aan de (zwaartekracht op m1), met als gevolg een lagere daalversnelling. (a=0,5g)  zie bericht #26

[Michel Uphoff]

Toch nog even terugkomend op het oorspronkelijke vraagstuk.
 
Ik heb wat testjes gedaan met Interactive Physics, mijn simulatiepakket, en uit niets blijkt dat het pakket daarbij fouten maakt. Hier 3 simulaties, waarbij ik die rolweerstand even weggelaten heb. Dat stukje is geen enkel probleem. Tevens heb ik de wrijving tussen m2 en het karretje op nul gesteld, zodat die wrijving de boel niet verstoort.
 

Image1 735 keer bekeken

Hier de door mij berekende uitkomst. Het gewicht M2 daalt niet, er is geen wrijvingskracht tussen het karretje en M1, de wrijvingscoëfficiënt is 0.4. De benodigde versnelling van het karretje is gelijk aan g en de draadspanning is zoals eerder berekend.
 

Image4 734 keer bekeken

Idem, maar nu is de wrijvingscoëfficiënt 0,1. Zoals verwacht maakt dit niets uit.
 

Image1 735 keer bekeken

Hier de door anderen berekende benodigde kracht van 559,17 N bij een coëfficiënt van 0,4. m2 blijkt nu echter wel degelijk te dalen. De draadspanning S is beduidend lager, en nu treedt m.i. logisch er wel een wrijvingskracht op tussen karretje en m1. m2 daalt bij iedere waarde voor F die onder 931,95 N ligt, en stijgt bij iedere waarde daarboven.
 
Ik heb nu even geen tijd om het verder uit te zoeken, maar m.i. is 559,17 N toch niet de correcte oplossing voor de laagst mogelijke kracht waarbij de massa m1 stil op het karretje blijft liggen.

[Michel Uphoff]

@Ukster:
 

de versnelling is 1/2g (zie bericht #26)
Dan klopt het antwoord met mijn eerdere uitkomst (alle wrijving nul) F=931,95 / 2 = 465,98N

 
Nee, dat is fout. Je vergeet, dat hetzelfde opgaat voor de kracht op het gewicht M1. M1 moet immers M2 meezeulen (totaal eveneens 10 kg). Zo krijg je aan weerskanten dus 0,5 g als gevolg van de versnelling van 1 g op de helft van de massa.

[Professor Puntje]

Als je het karretje horizontaal met versnelling a = g laat versnellen creëer je vanuit het karretje bezien een totale schijnbare gravitatieversnelling die 45º naar links afwijkt. In dat geval blijven de gewichten M₁ en M₂ vanzelf al stil hangen, en zal er dus ook geen wrijving tussen M₁ en het karretje optreden. De versnelling a = g is dus een oplossing, maar niet noodzakelijkerwijs ook de oplossing met de minimale versnelling a van het karretje! De wrijvingskracht tussen M₁ en het karretje kan immers afhankelijk van hoe er aan M₁ wordt getrokken een heel scala van waarden aannemen. Ik betwijfel of dat simulatieprogramma al die mogelijkheden bekijkt.
 
Wat doet het simulatieprogramma bij μ = 1?

[CoenCo]

Toch nog even terugkomend op het oorspronkelijke vraagstuk.
 
Ik heb wat testjes gedaan met Interactive Physics, mijn simulatiepakket, en uit niets blijkt dat het pakket daarbij fouten maakt. Hier 3 simulaties, waarbij ik die rolweerstand even weggelaten heb. Dat stukje is geen enkel probleem. Tevens heb ik de wrijving tussen m2 en het karretje op nul gesteld, zodat die wrijving de boel niet verstoort.
 
Image1.jpg
Hier de door mij berekende uitkomst. Het gewicht M2 daalt niet, er is geen wrijvingskracht tussen het karretje en M1, de wrijvingscoëfficiënt is 0.4. De benodigde versnelling van het karretje is gelijk aan g en de draadspanning is zoals eerder berekend.
 
Image4.jpg
Idem, maar nu is de wrijvingscoëfficiënt 0,1. Zoals verwacht maakt dit niets uit.
 
Image2.jpg
Hier de door anderen berekende benodigde kracht van 559,17 N bij een coëfficiënt van 0,4. m2 blijkt nu echter wel degelijk te dalen. De draadspanning S is beduidend lager, en nu treedt m.i. logisch er wel een wrijvingskracht op tussen karretje en m1. m2 daalt bij iedere waarde voor F die onder 931,95 N ligt, en stijgt bij iedere waarde daarboven.
 
Ik heb nu even geen tijd om het verder uit te zoeken, maar m.i. is 559,17 N toch niet de correcte oplossing voor de laagst mogelijke kracht waarbij de massa m1 stil op het karretje blijft liggen.

Juist het 3 plaatje geeft mij reden om aan het model te twijfelen.
Met u=0,4 is de maximaal te mobiliseren wrijving: 5*9,81*0,4 = 19,62N
De simulatie geeft als Fw: 7,84N
De gesimuleerde gemobiliseerde wrijving is lager dan de theorethisch haalbare wrijving. Dat kan in dit geval (mijns insziens) alleen als de blokken niet t.o.v. van elkaar schuiven.

Welke u_dynamisch heb je ingevoerd? Is het mogelijk dat in de 1e tijdstap van de simulatie iets misgaat, en er dan gelijk op u_dyn wordt overgestapt?

Is het misschien mogelijk om ook grafiekjes van de krachten en versnellingen in de tijd te laten zien?
 
Of bijvoorbeeld de kracht vanaf 931N lineair in de tijd af te laten nemen tot 0, zodat in de grafiek zichtbaar wordt op welk moment er verschillen optreden?
 
Er zijn diverse mensen die handmatig tot hetzelfde antwoord komen, en de simulatie wijkt af. Dan zijn er drie mogelijkheden lijkt me:

• De handberekeningen zitten er fundamenteel naast, de simulatie is correct
• In de simulatie zit een invoerfout of bijv een numerieke instabiliteit
• De simulatie neemt iets mee, dat de handberekening verwaarlozen/vergeten. Of andersom.

Het is lastig dat je de enige bent met dit pakket, en dat een onafhankelijke verificatie dus onmogelijk is. Ook is het lastig dat je zelf geen sluitende verklaring hebt, anders dan "dit pakket zit er nooit naast". Ik zal kijken of ik een gelijkwaardig opensource project kan vinden ergens.
 
@Ukster,
Gezien de discussie over het originele vraagstuk, kunnen we andere sommetjes hier even buiten laten? 3 verschillende problemen in 1 topic maakt het er niet overzichtelijker op.

[ukster]

Ja, daar heb je wel gelijk aan.
 
om misverstanden uit de weg te ruimen wil ik jullie vragen de tabel in te vullen.
deze heeft betrekking op de tekening ernaast.

tabelletje 738 keer bekeken

[Professor Puntje]

Ik heb niet zo'n zin in een rekenpartij, maar mijn fundamentele overweging zou zijn dat m₁.g groter moet zijn dan μ.m₂.g voordat het zaakje in beweging komt. En wanneer het in beweging komt geldt:
 
S - μ.m₂.g = m₂ . a
 
m₁.g - S  = m₁.a

[ukster]

ja, maar ik merk in de discussie dat dat niet voor iedereen helder is terwijl dit van essentieel belang is voor de oplossing van dit vraagstuk.

[Michel Uphoff]

@CoenCo:

 

De gesimuleerde gemobiliseerde wrijving is lager dan de theorethisch haalbare wrijving. Dat kan in dit geval (mijns insziens) alleen als de blokken niet t.o.v. van elkaar schuiven.

 
De draadspanning voorkomt dat er meer kracht via wrijving uitgeoefend moet worden.

 

Welke u_dynamisch heb je ingevoerd?

 

µ statisch én dynamisch 0,4.

 

Is het mogelijk dat in de 1e tijdstap van de simulatie iets misgaat, en er dan gelijk op u_dyn wordt overgestapt?

 

Dat vreesde ik ook, maar bij gelijke waarden voor µs en µd zie ik er geen problemen mee, en het pakket laat ook op de kortst mogelijke tijdschaal (1 µs) geen onverwachte zaken zien.

 

Is het misschien mogelijk om ook grafiekjes van de krachten en versnellingen in de tijd te laten zien?

 

Ja, maar dat heeft geen zin. De waarden staan van meet af aan op de door mij weergegeven hoogten, vlakke lijnen dus. Ik ben zelfs zover gegaan om het pakket het 100.000 keer per seconde door te laten rekenen, geen 'aanloop' te zien.

 

Of bijvoorbeeld de kracht vanaf 931N lineair in de tijd af te laten nemen tot 0, zodat in de grafiek zichtbaar wordt op welk moment er verschillen optreden?

 

Onmiddellijk. Zodra ik iets boven of onder 931,95 N ingeef gaat m2 stijgen, c.q. dalen.

 

@PP:  Ik betwijfel of dat simulatieprogramma al die mogelijkheden bekijkt.

 

Voorzover mij bekend (en ik heb er toch heel veel en veel ingewikkelder simulaties mee gedaan) wel. Het is een sequentieel programma. x keer per seconde (in onderhavig geval 1000 keer) wordt van ieder element in de simulatie iedere relevante parameter doorgerekend, die als input dient voor de volgende stap. Er vindt integratie plaats via de 'Runge-***-Merson' methode, wat jou meer zal zeggen dan mij.

 

PP: Wat doet het simulatieprogramma bij μ = 1?

 

CoenCo: De simulatie neemt iets mee, dat de handberekening verwaarlozen/vergeten.

 
Dan zou je in een stilstaande situatie (F=0) het volgende zeggen: Aangezien er bij µ=1 een kracht groot m2*g op het touw staat, en er eenzelfde kracht nodig is om (m1*g*1) te bewegen, moet het blok m1 nèt stil blijven liggen. Maar klopt dat wel?

 

Ik vrees dat het simulatiepakket slimmer is dan ik, want dit is wat er gebeurt bij een stilstaand karretje met de gegeven dimensies, M1=M2 en µ = 1:

Animation1 728 keer bekeken

Klik om de animatie te starten.
 
Ik heb geen rekening gehouden met het moment dat door de draadspanning icm de wrijving wordt uitgeoefend. Dat vermindert kennelijk de wrijving volgens dit pakket. Dat is overigens twijfelachtig, want wrijving is in theorie niet afhankelijk van het contactoppervlak. Maar als het object gaat rollen, dan wordt het een andere kwestie. In de praktijk zal de voorzijde van het gewicht zich mogelijk wat in het oppervlak van het karretje ingraven, afhankelijk van materiaalsoorten enzo.

 

[Professor Puntje]

Een grote pluim voor het programma, want dat het blokje M₁ zou gaan kantelen was inderdaad niet bij mij opgekomen. Is dat een freeware programma dat ook onder LinuX draait?

Dit is overigens een fraai voorbeeld van hetgeen ons nog te wachten staat wanneer kunstmatige intelligentie de kritische grens overschrijdt waarbij het meestal slimmer is dan ons. De dooddoeners dat een programma enkel doet wat we het zelf hebben opgedragen en dat een computer slechts een gereedschap is dat je enkel gebruikt wanneer je daar zelf zin in hebt, gaan dan niet meer op. Wie alles stug met de hand blijft doen zal dan eenvoudigweg aan alle kanten worden voorbij gestreefd door mensen die wel AI gebruiken.

Ik doe zelf vrijwilligerswerk in een Kringloopwinkel op de afdeling boeken en platen, en daar lopen veel van onze klanten inmiddels de prijzen te checken op hun mobieltjes. Daar moet je dan als verkoper wel aan in meegaan, want anders weten je klanten al snel meer over de gangbare marktprijzen dan jezelf. Zo zal het ook gaan met AI.

 

[Michel Uphoff]

Nee, helaas Windows only.
 
Vroeger heette het Interactive Physics, nu wordt het verkocht door een ander bedrijf onder de naam Working Model 2D (klik).
Volgens de 'success stories' en de 'quotes' (voorzover je die vertrouwen mag) wordt het ook gebruikt door Nasa's JPL.
Niet dat dat nu direct een garantie op foutloosheid biedt..
 
Maar misschien komen we wat verder als we eens kijken naar de parameters en waarden die in het derde plaatje (dus bij die berekende 559,17 N en µ=0.4) staan. Daar moet toch wat logisch uit te destilleren zijn lijkt mij. En als er wat ontbreekt aan informatie of waarden, dan geef ik die graag.

[Professor Puntje]

Als de versnelling van het karretje (vooral) dient om het kantelen van blokje M₂ tegen te gaan, wordt het uiteraard een héél ander verhaal: dan moet je het koppel op het blokje nul houden.

[Rik Speybrouck]

Zou het kunnen dat de tekening een beetje misleidend is in die zin dat m1 tegen de massa van 85 kg moet aandrukken horizontaal met genoeg kracht om de van 5 m/sec^2 (g is 10) verticaal te neutraliseren en is er geen relatieve beweging tussen de massa's. Dus blijft die 931 door mij reeds aangehaald als de minimale waarde.geldig