virtuele arbeid

[ukster]

mechanical effiency 1308 keer bekeken

Het begrip virtuele arbeid

virtuele arbeid 1308 keer bekeken

kan worden toegepast om de uitdrukking
voor het mechanisch rendement η=W_uit/W_in van dit systeem te vinden.
De armlengte L, de wrijvingscoëfficiënt μ en de variabele hoek θ zijn bekend.
ik begrijp inmiddels wat virtuele arbeid voorstelt, maar dan nog; hoe te beginnen?

[ukster]

@Michel
misschien zijn de waarden van het rendement in de tabel uit te zoeken met een Interactive physics simulatie?

[Michel Uphoff]

Vast wel. Maar wat is de vraag precies?
 
Ik zie (massaloze?) scharnierende armen van onbekende, maar gelijke? afmetingen die een blok met variërende wrijvingscoëfficiënt wegdrukken (massa blok?)
Is het nu de bedoeling dat je de uit te oefenen kracht F meet bij verschillende hoeken phi op het scharnier tussen de armen, zodanig dat de het blok nèt begint te schuiven?
Wat is kracht R?

[ukster]

De tekening is inderdaad ietwat verwarrend in dat opzicht.
massaloze scharnieren inderdaad, gelijke armen.
De wrijvingscoëfficiënt μ is die van de arm op het grondvlak en geeft de wrijvingsweerstand Fw=μ.N
Het is niet zo dat μ varieert tijdens een beweging.
 
Het blokje staat symbolisch voor een tegenwerkende kracht R.
 
In de tabel staan twee verschillende waardes voor μ omdat ik verwacht dat het mechanisch rendement η=W_uit /W_in van het systeem bij verschillende hoekwaarden θ mede afhangt van μ
Het draait in dit topic dus om het mechanisch rendement η(θ,μ) van het systeem
 
F en R zijn niet gegeven!
 
W_in wordt door F geleverd en W_uit wordt door R geleverd.
 
Alleen de armlengte L, μ en θ zijn bekend.

[Michel Uphoff]

Ik zie het probleem niet, of ik begrijp jouw beschrijving niet. Natuurlijk is het mechanische rendement afhankelijk van µ.
 
Met toepassen van wrijving gaat er een hoeveelheid energie verloren aan wrijvingswarmte. Hoe groter µ is, hoe meer energie er daaraan verloren gaat, hoe lager het mechanische rendement wordt.

[ukster]

Exact.
Het rendement hangt af van μ en θ
De armlengte L zal op het rendement geen invloed hebben verwacht ik.
Ik ben benieuwd naar de waarde van het rendement in de tabel.
 
omdat F en R onbekend zijn moet er dus een andere manier zijn om het rendement te berekenen, en dat is de krachtwerking over infinitesimaal afstand du.(virtuele arbeid)
Als op een lichaam een netto kracht F_nwerkt over een imaginaire afstand du, wordt er geen werkelijke arbeid geleverd (dW=0)
Dit heet virtuele arbeid

virtuele arbeid 1304 keer bekeken

[ukster]

Als ik het fenomeen 'virtuele arbeid'

virtuele arbeid 1304 keer bekeken

goed begrijp, leidt dit voor dit systeem tot de vergelijking  -Fdy - Rdx - Fwdx = 0
Het mechanisch rendement η=W_uit/W_in= Rdx/Fdy en dus zullen F,R,Fw,dx,dy moeten worden uitgedrukt in L,μ,dθ,θ
Als dat eenmaal gelukt is kan het rendement berekend worden en de tabel worden ingevuld.

[Michel Uphoff]

Ja dat begrijp ik. Met virtuele krachten kan IP niet omgaan, wel met evenwicht.
 
De normaalkracht op de rechterpoot (zelfde hoek, zelfde lengte als de linkerpoot) is bij evenwicht natuurlijk altijd 0,5 F.
 
Dus zal bij een hoek phi van 45 graden en krachtenevenwicht het volgende gelden:
Bij µ=0 heb je een kracht R groot 0,5 F nodig voor evenwicht.
Is µ 0,5 dan moet R minimaal 0,25 F groot zijn, en bij µ 1 mag R helemaal wegvallen.
Voor andere hoeken gelden gelijksoortige berekeningen, is phi 30 graden en µ=0 , dan moet R 0,5F / √3 = 0,2887 F zijn, bij µ = 0,5 weer de helft daarvan en bij µ = 1 natuurlijk weer minimaal 0 F.
Zo kan je eenvoudig een tabelletje voor het krachtenevenwicht bij diverse hoeken en wrijvingscoëfficiënten opstellen.
 
Maar dit is allemaal simpelweg statisch, dynamisch wordt het een stuk complexer. Zodra de zaak in beweging komt (noodzakelijk voor een energetische berekening) wijzigen de normaalkracht, de hoek phi, en dus de aan wrijving verloren energie. In IP is er geen mogelijkheid om dat dynamisch te meten, en ik kan je daarmee dus zo niet helpen.

[ukster]

@Michel dank voor de moeite en tijd die je erin steekt.
ik kan mij voorstellen dat IP hier niet mee overweg kan, tenzij er vergelijkingen ingevoerd kunnen worden waarmee het programma uit de voeten kan.
Maar dan zullen die vergelijkingen eerst gevonden moeten worden. Het concept 'virtuele arbeid' biedt hiervoor een mogelijkheid.
Maar ook vanuit de energetische hoek (Lagrange?) zou de oplossing mogelijk kunnen komen.
ik denk dat het allemaal niet zo ingewikkeld hoeft te zijn en dat het toepassen van

virtuele arbeid 1304 keer bekeken

helemaal nog niet zo'n gek idee is.
Voor dit systeem betekent het dat  -Fdy - Rdx - Fwdx = 0

mechanical effiency 1304 keer bekeken

in de tekening zie ik een aantal vergelijkingen, bijvoorbeeld:

y0 = Lcosθ           x0=2Lsinθ
dy = -Lsinθdθ      dx=2Lcosθdθ  (volgt uit differentiëren van resp. y0 en x0)
Fw=μN=μ(F/2)
verder: rendement η=Rdx/Fdy
R kan dan worden uitgedrukt in F en daarmee is het rendement bepaald.

[ukster]

Er is inderdaad geen beweging, dus is er sprake van Statisch evenwicht.
ik ga dan uit van:

1. -Fdy - Rdx - Fwdx = 0
2. y0 = Lcosθ           x0=2Lsinθ
3. dy = -Lsinθdθ      dx=2Lcosθdθ  (volgt uit differentiëren van resp. y0 en x0)
4. Fw=μN=μ(F/2)

substitutie in (1) geeft  FLsinθdθ - 2RLcosθdθ - μFLcosθdθ = 0
Ldθ valt eruit, dus Fsinθ - 2Rcosθ - μFcosθ = 0
2Rcosθ = Fsinθ - μFcosθ
R = (Fsinθ - μFcosθ)/(2cosθ)
R = F/2(tanθ - μ)
 
rendement: η= Rdx/Fdy = (F/2(tanθ - μ)2Lcosθdθ)/(FLsinθdθ)
η=(tanθ - μ)cosθ/sinθ
η=(tanθ - μ)/tanθ
η= 1- μ/tanθ
η= 1- μcotθ
 

rendement tabel 1304 keer bekeken

 
Ik had nog nooit gehoord van virtuele arbeid, maar het is me nu wel duidelijk geworden bij welk soort vraagstukken dit kan worden toegepast.

[Professor Puntje]

Er is inderdaad geen beweging, dus is er sprake van Statisch evenwicht.

 
Geen beweging?

[ukster]

Dit vraagstuk is gebaseerd op statisch equilibrium voor verschillende standen waarop het begrip 'virtuele arbeid' wordt toegepast over een infinitesimaal afstand du. is er dan sprake van wel- of geen beweging?

[Professor Puntje]

Is dat zo in het vraagstuk vermeld? Ik vraag mij af of dat hier wel correct is. Maar eventueel kun je het op meerdere manieren uitrekenen om te zien of je uitkomsten overeenkomen.

[ukster]

Ik heb eerlijk gezegd geen flauw idee hoe het mechanisch rendement op een andere manier berekend zou kunnen worden voor verschillende hoeken θ en wrijvingscoëfficiënten μ, waarbij de deelnemende krachten niet bekend zijn.

[ukster]

het toepassen van virtuele arbeid

virtuele arbeid 1304 keer bekeken

betekent dat er geen reële arbeid wordt geleverd.
Er kan dus geen sprake zijn van beweging.
het zal gaan om de statische wrijvingscoëfficiënt μ_stat