Ballon met dikte

[Professor Puntje]

We veronderstellen een ideale rubberen ballon die in vacuüm een straal R en een dikte d (d ≠ 0) heeft, en waarbij het rubber een elasticiteitsmodulus E en poisson-factor ν heeft.
 
Nu kan ik mij wanneer de ballon met gas gevuld is en zich in de (buiten)lucht bevindt twee evenwichtsvoorwaarden voorstellen:
 
(1) De druk aan de binnen- en buitenkant van de ballon zijn gelijk.
 
(2) De totale kracht op de binnen- en buitenkant van de ballon zijn gelijk.
 
Welke van deze twee is correct?

[Pinokkio]

Geen van beiden.

[Professor Puntje]

Hoe dan wel?

 

[CoenCo]

Je vergeet dat het rubber ook uitrekt, en dat daar een kracht voor nodig is.

Als de druk binnen en buiten gelijk is (/kan zijn) dan zou hij leeglopen.

[Professor Puntje]

Je vergeet dat het rubber ook uitrekt, en dat daar een kracht voor nodig is.

 
Inderdaad - je hebt gelijk. Hoe zou de evenwichtsvoorwaarde dan moeten luiden?

[boertje125]

Inderdaad de druk in de ballon is de buitendruk + de kracht die nodig is om de ballon uit te rekken.
het bewijs is dat het eerste stukje moeilijker gaat dan is het rubber nog op zijn dikst.

[jkien]

Hoe zou de evenwichtsvoorwaarde dan moeten luiden?

 
De evenwichtsvoorwaarde is Δp = 2T/R, waarin T de wandspanning is. Op de Hyperphysics website staat een mooie illustratie van een halfopgeblazen lange ballon: link. 
 
Je kunt T eventueel uitwerken zodat de wanddikte d erin zit.

[Professor Puntje]

@ jkien
 
Ziet er goed uit.