vraag over faculteiten

[Thionyl]

Dank je voor je mening. Maar zoals ik je al had gevraagd en ik hoop dat je de grafiek bekeken hebt, want ik snap het niet.
 
Die grafiek staat in één van de geposte Youtubes. Daar is een rechte lijn tussen 0! en 1! op Y-as =1. Ik ben dan zo dom om te denken dat alle faculteiten van breuken tussen 0 en 1 op het antwoord 1 uitkomen. Echter (1/2)! = ca 0,88. (wortel pi gedeeld door 2) 
 
Maak je de getallen (noemer) groter in die breuk-faculteiten en dus de getalswaarde kleiner van die breuk, dan ga je steeds meer naar 0. Maar nee, ineens is 0!=1. Ja hoor gooi het maar in m'n pet.  Hou er mee op, want snappen doe ik het niet.

[Professor Puntje]

https://en.wikipedia.org/wiki/Factorial#/media/File:Generalized_factorial_function.svg
 
Staat gewoon in het Wikipedia-artikel.

[mathfreak]

 Nul is een begrip en geen integer

Het getal nul is net als alle andere getallen een gewoon getal dat onder andere als grens tussen de positieve en de negatieve getallen fungeert en dat verder als een gewoon getal fungeert in de schrijfwijze van een getal als bijvoorbeeld 101 (1·10²+0·10¹+1·10⁰). Overigens is de term getal ook een begrip, net als bijvoorbeeld de 3 irrationale getallen die ik in mijn post op www.wiskundeforum.nl noemde.
 

Waarom is het zo belangrijk om 0!=1 te definiëren?

Dat is onder andere van belang om de waarde van de binomiaalcoëfficiënt n boven n te kunnen bepalen, zoals ik in mijn post op www.wiskundeforum.nl ook al aangaf.
 

Schijn toch iets pijnlijks aangeroerd te hebben en krijg wel ingewikkelde antwoorden, maar niet echt wat ik vraag. HET KLOPT NIET. Dus geef me een goed antwoord.

Geef dan eerst eens aan wat je echt vraagt. Je uitroep in hoofdletters is wat mij betreft een dooddoener van de eerste orde omdat je daarmee aangeeft dat je blijkbaar geen moeite wenst te nemen om de jouw gegeven uitleg te begrijpen. Als je een goed antwoord wenst, vertel me dan eerst maar eens wat in jouw ogen een goed antwoord is.
 

Is nul wel of niet een integer? Dat het een getal is, ok. Maar is het een integer, die je mag gebruiken bij een faculteit? Ik denk van niet.

Je bent het dus toch met me eens dat nul een getal is? Dan zijn we het daar in ieder geval over eens. Ik heb ik in mijn post op www.wiskundeforum.nl al aangegeven dat je uitgaande van de eigenschap (n+1)! = n!(n+1) voor n = 0 een definitie voor 0! kunt afspreken, en dat is dan ook precies wat men doet. Wiskundigen proberen immers altijd een bepaalde definitie, indien dat wenselijk is, zo veel mogelijk te generaliseren, maar blijkbaar schijn jij daar als niet-wiskundige volstrekt niet het nut van te willen inzien. Ik weet niet of het wenselijk is om dit topic nog langer open te houden, want als ik en anderen er blijkbaar niet in weten te slagen om jou van het hoe en waarom van het uitbreiden van een definitie te kunnen overtuigen lijkt het me beter om een slotje op dit topic te gooien. 

[Jan van de Velde]

Opmerking moderator

Bij uitblijven van nieuwe onderbouwde argumenten gaat deze topic op slot.