Oppervlakteberekening ellipsvorm m.b.v. integralen

[Bagration]

Hallo,
 
 
Ik zou graag een vraagstuk i.v.m. het berekenen van een ellips willen oplossen met een integraal waarbij de x-as en y-as een functie gegeven zijn. De afbeelding van het vraagstuk heb ik bijlage gezet.
 
Alvast enorm bedankt om mij verder te helpen.
 
 
Mvg,
 
Bagration

[Xilvo]

Zónder integraal is het uit het hoofd te doen 

[Bagration]

Zou je dit willen uitleggen? Want zit er echt vast mee

[Xilvo]

De halve cirkel met straal a heeft een oppervlak ½.π.a².
 
De ellips hier heeft in verticale richting een afmeting b i.p.v. a, is dus met een factor b/a vermenigvuldigd.  
 
Dat geeft een oppervlak ½.π.a.b.

[Bagration]

Is inderdaad uit het hoofd te berekenen, bedankt Xilvo voor de goede uitleg !!

[mathfreak]

Wil je dit toch met integralen doen, dan weet je in ieder geval al dat x = a·sin r en

\(y=\frac{b}{a}\sqrt{a^2-x^2}=...\)

Welke uitdrukking voor r vind je dan in y, dus hoe komt de gevraagde integraal er dan precies uit te zien?