expliciet

[Rik Speybrouck]

klopt hoor heb het getetst met een excel file die dergelijke bewegingen beschrijft
 

[Professor Puntje]

0=h+vo.sinθ.x/(vo.cosθ)-1/2g.(x/(vo.cosθ))²

 

\( 0 \, = \, \mbox{h} \cdot v_0 \cos(\theta) \, + \, v_0 \sin(\theta) \cdot x \, - \, \frac{\mbox{g}}{2 v_0 \cos(\theta)} \cdot x^2 \)

 

\( -v_0 \sin(\theta) \cdot x \, = \, \mbox{h} \cdot v_0 \cos(\theta) \, - \, \frac{\mbox{g}}{2 v_0 \cos(\theta)} \cdot x^2 \)

 

\( v_0^2 \sin^2(\theta) \cdot x^2 \, = \, \left ( \mbox{h} \cdot v_0 \cos(\theta) \, - \, \frac{\mbox{g}}{2 v_0 \cos(\theta)} \cdot x^2 \right )^2 \)

 

\( v_0^2 (1 - \cos^2(\theta)) \cdot x^2 \, = \, \left ( \mbox{h} \cdot v_0 \cos(\theta) \, - \, \frac{\mbox{g}}{2 v_0 \cos(\theta)} \cdot x^2 \right )^2 \)

 
(Hé - net te laat! Daar gaat mijn Nobelprijs!  )

[ukster]

haha... die Nobelprijs wacht wel O:)  

[Rik Speybrouck]

haha... die Nobelprijs wacht wel O:)  

je krijgt een Nobelprijs voor het volgende
we vergeten even de beginhoogte (= 0), je projectiel vertrekt  met een snelheid van 275 m/sec onder een hoek van 40 graden maar recht voor je ligt een helling die 10 graden oploopt. De loop staat wel degelijk mooi recht voor de helling. Waar landt je dan en na welke tijd. En onder welke hoek ga je je kanon zetten om de afstand langs de helling gelijk te krijgen aan de afstand mocht je vuren zonder helling.

[ukster]

t=27,924 sec
op 5973m langs de helling.

[Professor Puntje]

Nou! 8-[

[ukster]

onder een hoek van 52,05 graden

[Rik Speybrouck]

onder een hoek van 52,05 graden

ik weet niet hoe je aan je getallen komt maar ze wijken toch redelijk af hoor en zeker die hoek van 52.05 °

[Rik Speybrouck]

onder een hoek van 52,05 graden

belangrijke opmerking je kanon staat wel degelijk ook op de helling van 10°

[ukster]

aha..
Even nog over het 1e gedeelte van je vraag.
misschien kun je e.e.a. verduidelijken met een schets
zoals ik het zie en uitga van g=9,8m/s² en verder geen wrijving krijg ik eruit:    t=28,494 sec en 6095,2m langs de helling
klopt dat?

[Rik Speybrouck]

aha..
Even nog over het 1e gedeelte van je vraag.
misschien kun je e.e.a. verduidelijken met een schets
zoals ik het zie en uitga van g=9,8m/s² en verder geen wrijving krijg ik eruit:    t=28,494 sec en 6095,2m langs de helling
klopt dat?

IK heb momenteel probleem met camera maar schets is in feite heel eenvoudig een xy stelsel met eerst een hoek van 10 graden voor de helling en 40 erbij voor de helling van het kanon is in feite een totaal van 50 graden ialles inbegrepen

[ukster]

dan moet dit het zijn.

helling 816 keer bekeken

[Rik Speybrouck]

Je d waarde klopt hoor. Ik heb  de uitwerking waarover ik beschik on line gezet in bijlage. Ze verloopt op een andere manier dan de jouwe en laat toe deel 2 van de vraag op te lossen namelijk bereken een lanceerhoek tegenover de hoek van de helling waarbij de afstand langs de helling even lang is als de afstand mocht je voor een horizontaal vlak schieten. Op het eerste zicht zou je zeggen het kan maar het kan wel onder een heel bepaalde hoek die ik bereken op het einde

Nou! 8-[

ik heb een de oplossing voor dit probleem even on line gezet

[ukster]

voor het laatste geval ben ik uitgegaan van vo=275m/s, g=10m/s² en een horizontale afstand x=5km
voor de benodigde elevatiehoek heb ik berekend: α=69,306º
 
Om uit te komen op dezelfde afstand (5km) langs de helling, heb ik berekend: θ=22,286º (dit is de hoek tussen loop van het kanon en de helling van 10º)
misschien kun je dit met je excel werkblad simuleren. :-s

try 827 keer bekeken

[Rik Speybrouck]

voor het laatste geval ben ik uitgegaan van vo=275m/s, g=10m/s² en een horizontale afstand x=5km
voor de benodigde elevatiehoek heb ik berekend: α=69,306º
 
Om uit te komen op dezelfde afstand (5km) langs de helling, heb ik berekend: θ=22,286º (dit is de hoek tussen loop van het kanon en de helling van 10º)
misschien kun je dit met je excel werkblad simuleren. :-s
try.jpg

IK denk dat er toch ergens een fout in je redenering zit hoor. Wanneer de loop onder een hoek staat van 22.260 ° bovenop de hellingshoek van 10° leg je langs de helling 5101.8477 meter af. Wanneer je de helling 10° laat vallen (dus schot over horizontaal terrein) kom je 5415.7146 meter ver. De enige juiste hoek is 4.92441555 ° en dan kom je in beide gevallen 1319.9551 meter ver.  Bemerk  mijn formule op blz 3 van de uiteenzetting louter en alleen is gebaseerd op de hellingshoek en dus onafhankelijk is van bv de beginsnelheid. Hoe hoger de beginsnelheid hoe langer de 2 gelijke afstanden zullen worden, das normaal maar ze blijven gelijk onder deze unieke hoek. Hierbij enkele referentiewaarden ;
hellingshoek                                                   unieke hoek kanon
15                                                                       7.25
30                                                                      13.06
45                                                                       16.33
60                                                                       16.10
75                                                                        11.23
Vacuum berekeningen zijn natuurlijk niet realistisch maar ze laten wel heel mooie benaderingen toe (ps g: 9.80)