Goniometrische vergelijkingen

[mrcocolinho]

Hallo,
Kan iemand me helpen onderstaande vergelijking op te lossen?
 
cos(x)*cos(4x)=cos(2x)*cos(3x)
 
Het antwoord kreeg ik alreeds gegeven. Alleen weet ik niet hoe je er aan komt.
 
antw: k*pi/2  met k behoort tot de gehele getallen

[Bart23]

Heb je de formules van Simpson gezien? Daar los je de vgl snel mee op.

[ukster]

cos(x)=xos(3x) 2380 keer bekeken

[Bart23]

Dat kan nog veel korter. cos(x)=cos(3x) is namelijk een 'basisvergelijking'...

[mrcocolinho]

Nog steeds begrijp ik niet welke formule (van simpson) je toepast.

Hoe kun je opeens van

Cos(x)*cos(4x) = cos(2x)*cos(3x)

Naar

Cos(x) = cos(3x)

Alvast hartelijk dank voor het reageren!

[mrcocolinho]

cos(x) = cos(3x)

X = 3x + k2pi. Of X = -3x + k2pi

-2x = k2pi. Of 4x = k2pi

X = kpi. Of x = kpi/2

X = kpi > mag je weglaten omdat 2kpi/2 = kpi

Dus dit deel heb ik dan hopelijk al begrepen

Nu nog rest enkel nog de vraag welke formule van simpson je moet gebruiken om cos(x) = cos(3x)
cos(x) = cos(3x)

X = 3x + k2pi. Of X = -3x + k2pi

-2x = k2pi. Of 4x = k2pi

X = kpi. Of x = kpi/2

X = kpi > mag je weglaten omdat 2kpi/2 = kpi

Dus dit deel heb ik dan hopelijk al begrepen

Nu nog rest enkel nog de vraag welke formule van simpson je moet gebruiken om cos(x) = cos(3x)

[Bart23]

\(2\cos\alpha\cos \beta=\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)\)

In het linkerlid neem je x en 4x als hoeken, in het rechterlid pas je de formule toe voor de hoeken 2x en 3x.

[mrcocolinho]

Dus eerst moet je dan beide leden *2 doen veronderstel ik.

100000x dank voor de hulp!