rekenen met intergratie stijfheid balk (wiskundig probleem)

[maurits60]

Hallo,
 
Het probleem wat ik ondervind heeft betrekking op een schoolopgave, gerelateerd aan stijfheidsberekeningen.
 
Een bestaande opgave uit het Hibbler leerboek (editie 8) heb ik veranderd van 'opgelegd' naar ingeklemd'. Hiermee heb ik een extra onbekende toegevoegd.
 
De originele opgave uit het boek kan ik wel oplossen naar behoren. Maar In de zelfbedachte situatie van 2-voudig statisch overbepaaldheid lukt mij het handmatig substitueren niet meer.
 
Het doel van substitutie is toch dat stapsgewijs de overmaat aan onbekenden wordt teruggebracht, zodat in de laatste stappen met de 3 standaard evenwichtvergelijkingen de resterende 3 onbekenden kunnen worden berekend. In de eerste stap lukt het niet om de overmaat aan onbekenden weg te werken. Ik draai in een kringetje als het ware. 
 
Rekenprogramma Mathcad geeft mij zonder hikken een oplossing, zowel voor de originele situatie van oplegging als voor mijn inklemming.
 
In eerstgenoemde situatie resulteert een reactiekracht Ay=53 kN en By 72 kN (niet getoond in mijn bijlage). In de situatie van inklemming zijn die respectievelijke waarden 1,8 kN en 173 kN. En in de inklemming ontwikkeld zich een moment van 26 kNm. Deze waarden lijken mij onwerkelijk, kijkend naar het plaatje in de bijlage.
 
De waarden van Mathcad ingevuld in de evenwichtsvergelijking voor het moment geeft de waarde van -70. Vertikaal evenwicht is dan -1033.
 
Vragen:
 
1) Wat doe ik niet goed met handmatig substitueren?
2) Wat doe ik niet goed in Mathcad?
 
Een goed nieuwjaar gewenst en bedankt voor de reactie,
 
maurits
 

opgave 12-109 (page 4-5)

(60.6 KiB) 153 keer gedownload

[CoenCo]

Je hebt 3 vergelijkingen en 4 onbekenden. Daar komt natuurlijk geen unieke oplossing uit.

Je zal dus op zoek moeten naar een extra vergelijking.

Even voor de zekerheid: bedoel je met v de dwarskracht V of de zakking?

Als ik dit met de hand op zou lossen, dan zou ik sectie BC vervangen door een rotatieveer. De veerstijfheid is te bepalen met vergeetmenietjes.

Daarna sectie AB (met in B die veer) oplossen. En als laatste obv de hoekverdraaiig in B, sectie BC uitrekenen.

Als ik het met de computer/maple zou doen, dan zijn er twee mogelijkheden:

1) Zoals in de opgave genoemd met discontinuiteitsfuncties (dirac delta & Heaviside). Als dit onbekend klinkt, dan niet aan beginnen.

2) opsplitsen in veld AB, en veld BC.

Beide velden hebben dan een vierde-orde differentiaalvergelijking. Dus ook elk 4 integratie constanten. In total heb je dan dus 8 randvoorwaarden nodig: 2 in A, 4 in B (die koppelen AB aan BC) en 2 in C.

[maurits60]

Je hebt 3 vergelijkingen en 4 onbekenden. Daar komt natuurlijk geen unieke oplossing uit.

Je zal dus op zoek moeten naar een extra vergelijking.

 

 
Er zijn standaard 3 vergelijkingen. Eén voor horizontale krachten (x) één voor vertikale krachten (y) en de kracht in het draaiend moment. Die zitten alle drie in de inklemming bij punt C. De waarde van x is 0 ook in de inklemming omdat de andere opleggingen rolopleggingen zijn. Maar de x-waarde in C geldt als een kracht en die moet je wel definieren. Met de extra opleggingen in A en B heb ik dus 5 onbekenden in de ingeklemde balk: x, y en moment tpv de inklemming en Ay en By. 
 
In volledige oplegging, zonder inklemming in C dus, is de balk nog steeds enkelvoudig statisch overbepaald. Deze vierde onbekende kan je met substitueren wel oplossen. Alleen dit lukt mij niet met 5 onbekenden. Van jouw suggesties snap ik niet veel. En daar waag ik mij ook maar niet aan. 
 
De waarden die Mathcad produceert betwijfel ik, omdat de krachtverdeling niet logisch lijkt in de verticale ondersteuningen onderling. En ook niet omdat de Mathcad-waarden met de hand ingevuld in de basale momentverklaring voor ondersteuningsreacties niet 0 opleveren. En dat zou wel 0 moeten zijn.
 
Ik heb de niet-ingeklemde versie ook nagerekend met Mathcad en die klopt precies met de oplossingen van de docent. Dus ik doe iets fout ergens.

[CoenCo]

Ik bedoelde je solve-block op pagina 2.

Daar staan 3 formules, met 4 onbekenden.

Dát gaat niet werken.

[maurits60]

Ik heb de andere berekeningen toegevoegd in de bijlage. Op de beginpagina's staat de enkelvoudig onbepaalde balk met in solve wel de juiste krachten.
 
Met de hand oplossend had ik ook al moeite met substitutie wanneer ik de discontinuiteitsfunctie liet lopen naar het draaimoment toe. Dus nam ik in C het draaimoment en begon ik met x ook in C, dan was het lastig. Maar mijn wiskundig inzich is ook niet zo sterk.
 
Als ik met x begin aan het andere eind van de balk dan waar ik het draaimoment heb gekozen, dan levert het substitueren geen problemen op. Kan ook aan mij liggen.

NB. Ik gebruik Mathcad alleen om de antwoorden te generen bij (zelfgemaakte opgaven. Verder is het handwerk (6 januari tentamen herkansing).

[boertje125]

De stijfheid van de ligger heeft in jouw aangepaste opgave invloed op de antwoorden.
het is niet voldoende om te stellen dat deze voor beide zijde gelijk is.
 
 
hoe stijver de ligger hoe groter de reactie op het midden steunpunt.
maar zo hoog als berekend wordt deze m.i niet