Grote breuken vereenvoudigen

[snaric]

Hallo,
 
Kan iemand mij uitleggen hoe je een grote breuk (zoals 104/192) kan vereenvoudigen?
 
Dankjewel.

[tempelier]

Mij lijkt dat verre van een grote breuk.
 
Er zijn standaard methoden voor:
Eentje is teller en noemer te ontbinden in priemfactoren en dan boven en onder weg te delen.
Ook is er een algoritme om de GGD van teller en noemer te bepalen.
Dat lijkt me hier veel te zwaar geschut.
 
Direct is te zien dat teller en noemer deelbaar zijn door 4 (want de twee laatste cijfers zijn dat)
 
Dat geeft de breuk 26/48 en dat geeft weer  13/24

[snaric]

Mij lijkt dat verre van een grote breuk.
 
Er zijn standaard methoden voor:
Eentje is teller en noemer te ontbinden in priemfactoren en dan boven en onder weg te delen.
Ook is er een algoritme om de GGD van teller en noemer te bepalen.
Dat lijkt me hier veel te zwaar geschut.
 
Direct is te zien dat teller en noemer deelbaar zijn door 4 (want de twee laatste cijfers zijn dat)
 
Dat geeft de breuk 26/48 en dat geeft weer  13/24

 
Top! Hartstikke bedankt! 

[aadkr]

de breuk 104/192 is in ieder geval deelbaar door het kleinste priemgetal 2
dan wordt de breuk 52/96
nu is in te zien dat de teller en de noemer van deze breuk weer deelbaar zijn door 2
lukt dit niet meer dan ga je over op het eerstvolgende priemgetal , en dat is 3
de priemgetallen beginnen met 2 , 3 ,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43 enzovoort
.

[tempelier]

Misschien ter aanvulling:
Het is handig om te weten wanneer een getal ergens deelbaar door is.
 
deelbaar door 2 als het laatste cijferl deelbaar is door 2
deelbaar door 4 als de laatste twee cijfers deelbaar zijn door 4
 
deelbaar door 3 als de som der cijfers deelbaar is door 3
deelbaar door 9 als de som der cijfers deelbaar is door 9
 
deelbaar door 5 als het laatste cijfer deelbaar is door 5
 
deelbaar door 6 als het door 2 en 3 deelbaar is

[Rhiannon]

Dat laatste lijstje heb ik ooit van mijn vader geleerd, maar nooit van een (wiskunde)leraar. Geen idee waarom leraren dat nooit hebben doorgegeven, want zij moesten dat toch ook weten.

[tempelier]

Dat laatste lijstje heb ik ooit van mijn vader geleerd, maar nooit van een (wiskunde)leraar. Geen idee waarom leraren dat nooit hebben doorgegeven, want zij moesten dat toch ook weten.

Ik heb dat ook niet van mijn eerbiedwaardige leermeester in de wiskunde.
 
In mijn tijd leerde je dat in de vijfde van lagere school, dus werd het als bekend verondersteld.
 
PS.
Wat velen niet weten is dat er ook een trucje bestaat voor de deelbaarheid door 7 maar veel heb je daar niet aan.

[Rhiannon]

Er zijn er inderdaad nog een aantal:
 
Een getal kun je door 6 delen als het deelbaar is door 3 én even is.
Deelbaarheid door 7 is hetzelfde als door 13. Je moet het getal splitsen in groepjes van drie cijfers (rechts beginnen!). Deze worden dan afwisselend opgeteld en afgetrokken tot een getal van 3 of minder cijfers overblijft. Als dit overblijvende getal deelbaar is door 7 of 13, is het oorspronkelijke getal dat dus ook. Is de rest 0, dan is het oorspronkelijke getal deelbaar door 7 én door 13.
Een getal is deelbaar door 8 als de laatste drie cijfers door 8 deelbaar zijn.
Een getal is deelbaar door 11, als de som van de cijfers op de oneven plaatsen, verminderd met de som van de cijfers op de even plaatsen een veelvoud van 11 of gelijk aan nul is.
Is een getal zowel deelbaar door 3 als door 4, dan heb je te maken met een getal dat door 12 deelbaar is.
 
Als je wilt weten of een getal deelbaar is door 14 dan moet je kijken of het eerst door 7 én dan door 2 deelbaar is of omgekeerd, want 1/2 * 1/7 = 1/14. Dat geldt ook voor 15: delen door 15 is hetzelfde als eerst delen door 3 én dan door 5, want 1/3 * 1/5 = 1/15. En zo verder.
 
Dus als je wilt weten of 1.002 deelbaar is door 40, ga je eerst 40 splitsen in factoren: 40 = 2 * 4 * 5. Dus als 1.002 eerst deelbaar is door 2, dán door 4 én dan nog door 5 (of in elke willekeurige volgorde), dan is 1.002 ook deelbaar door 40. Is 1.002 deelbaar door 40?

[tempelier]

Er zijn er nog wel meer. (zoals deelbaarheid door 17)
Wijdenes behandelt hoe deze regels te vinden in zijn boek over rekenkunde.