lengtecontractie vx = half v trein ?

[VDammer]

ik doe even een plaatje, niet relativistisch,
 
boven: de gebeurtenis gezien vanuit een waarnemer langs de rails (stelsel II), de snelheid van de trein (groen) is ten opzichte van de rails (bruin)
 
onder; dezelfde gebeurtenis gezien vanuit de rode bal zelf (dat noem ik dan maar stelsel III)
 
Ik weet niet precies wat er verkeerd gaat in het plaatje, maar er gaat toch vast iets fout
 
vx vy halfvtrein 2 waarnemers.gif
 
edit: oeps ik zie dat ik de y-snelheid van de rode bal ben vergeten in te tekenen

 
Je "doet even een plaatje, niet relativistisch", de rolrichtingen van de rode bal gelijk stellen, en dan maar niet begrijpen waarom de richtingen van de rails en trein niet gelijklopen.... Zo geraak je er niet.
Jouw OP lijkt veel belang te hechten aan het schuin rollen van de bal in de treincoupé. Is het echt noodzakelijk dat je de bal schuin in de treincoupé laat rollen?
 
Ik denk dat je je zelf eerst wat moet verdiepen in ruimte+tijd diagrammen tekenen. Google een beetje. Een ruimte+tijd diagram toont het pad van de bal doorheen de tijd (t-as) alsook de ruimte (x-as). Hou het eenvoudig niet relativistisch, en vergeet het schuin rollen van de bal. (Leer eerst stappen voordat je wil lopen ) Beschouw dus een bal die rolt tov de trein in de lengterichting van de trein, en dus ook lengterichting van de rails . En de lichtsnelheid niet constant tov trein, bal en rails. Als ik jouw OP correct kon volgen moet dat onderstaand plaatje opleveren. Correct?
 

z-diagram 2 1790 keer bekeken

 
Daarna zullen we het aanpakken in een relativistisch Minkowski diagram. Maar je kan uiteraard moeilijk verwachten dat je hier zonder kennis over relativiteitstheorie hier nu in enkele posts de hele theorie gaat kunnen bevatten. Je zal moeten leren wat 'relativiteit van gelijktijdigheid' betekent en de verschillende referentiestelsels 3D doorsneden zijn van een 4D ruimtetijd vol 'gebeurtenissen'. En zo zal je ook inzien dat elke 3D doorsnede door gebeurtenissen van zowel de rails, de bal en de trein snijden, waardoor er dus wel degelijk rails zijn in de 3D doorsnede van pakweg de bal of de trein. Maar uiteraard niet dezelfde gebeurtenissen als deze die in een andere doorsnede vallen...

[tuander]

Antwoord op de eerste vraag: Ehm, ja! Het schuin rollen van de bal door treincoupé en dus ook tegelijkertijd schuin door rails is inderdaad essentiëel in dit topic. Vooral aangezien de hoek en snelheid van de bal hetzelfde is in treincoupé en boven de rails.
 
Ik zou wel graag de relativistische vervormingen willen weten/berekenen. Maar ik begrijp, geloof ik, dat dat nog een behoorlijke kluif wordt.

[VDammer]

Antwoord op de eerste vraag: Ehm, ja! Het schuin rollen van de bal door treincoupé en dus ook tegelijkertijd schuin door rails is inderdaad essentiëel in dit topic.
 

Waarom is nog steeds niet duidelijk.
Vermoedelijk zit je gekneld in volgende gedachte:
 

Vooral aangezien de hoek en snelheid van de bal hetzelfde is in treincoupé en boven de rails.

Dit is onmogelijk. Als je met "in de treincoupé" bedoelt "ten opzichte van coordinatenstalsel van treincoupé", en "boven de rails" eigenlijk "ten opzichte van coordinatenstelsel van de rails" bedoelt, dan zit je fout. Zowel volgens de klassieke mechanica als relativistisch is de snelheid van de bal niet dezelfde t.o.v de trein als t.o.v de rails.
Ik vrees dus dat uw hele opzet fout zit.
 

Ik zou wel graag de relativistische vervormingen willen weten/berekenen. Maar ik begrijp, geloof ik, dat dat nog een behoorlijke kluif wordt.

Denk ik ook.
Voor de vereenvoudige opgave waarbij de bal niet schuin wordt gerold geef ik het ruimtetijd diagram volgens relativiteitstheorie. Uw lichtsnelheid 120 wordt herleid tot maatstaf 1.
Een woordje uitleg laat ik echter achterwege, want om dit diagram te kunnen lezen zou je best toch eerst zelf wat lezen en leren over de relativiteitstheorie, en ruimtetijddiagrammen...

[tuander]

 
Dit is onmogelijk. Als je met "in de treincoupé" bedoelt "ten opzichte van coordinatenstalsel van treincoupé", en "boven de rails" eigenlijk "ten opzichte van coordinatenstelsel van de rails" bedoelt, dan zit je fout. Zowel volgens de klassieke mechanica als relativistisch is de snelheid van de bal niet dezelfde t.o.v de trein als t.o.v de rails.
Ik vrees dus dat uw hele opzet fout zit.
 

 
Ik leg het misschien niet duidelijk genoeg uit. De snelheid van de bal ten opzichte van het railsstelsel verdeel ik op in twee loodrechte vectoren, een x-component(25) die de helft bedraagt van de x-snelheid van de trein(50), en een y-component van ongeveer 117,37. Samen tellen deze x-component en y-component op tot een snelheidsvectyor van de bal ten opzichte van de rails van 120.
 
de trein heeft ten opzichte van de rails een snelheid in x-richting van 50 en een snelheid in y-richting van 0. Samen opgeteld geeft dit een totaalsnelheid van 50 van trein ten opzichte van rails.
 
Vanuit de bal bekeken zullen de rails in de bewegingsrichting (de bal beweegt schuin naar voren) verkorten in SRT.
 
Ten opzichte van de trein heeftt de bal een x-component van -25 en een y-component van ongeveer 117,37. Samen tellen ook deze twee op tot een totaalsnelheid van bal ten opzichte van de trein van 120.
 
vanuit de bal bekeken zal de trein in de bewegingsrichting ( de bal beweegt schuin naar achter in de trein) verkorten in SRT.
 
In SRT verkorten trein en rails dus, vanuit de bal gezien, even veel in de bewegingsrichting (van de bal).
 
MAAR... Verkorten de rails ten opzichte van de trein dan niet in SRT? En verkort de trein tegelijkertijd ook niet ten opzichte van de rails in SRT?
 
Met andere woorden, is deze gebeurtenis een soort tweeling-paradox?

[VDammer]

Ik begrijp nog steeds niet waarover je het precies hebt. Je moet echt eerst zelf wat moeite doen om je eerst te verdiepen in een startcursus SRT. Uw openingsexperiment nogmaals herformuleren gaat echt niet helpen.
 
 

 

MAAR... Verkorten de rails ten opzichte van de trein dan niet in SRT?

correct

 
En verkort de trein tegelijkertijd ook niet ten opzichte van de rails in SRT?

Correct. Al is uw 'tegelijkertijd' wat slecht gekozen. 'Tegelijkertijd' verwijst naar 'gelijktijdig' maar gelijktidigheid (van gebeurtenissen)' heeft in de SRT een andere betekenis dan hoe jij 'tegelijkertijd' toepast voor wederzijdse verkortingen.
 

Met andere woorden, is deze gebeurtenis een soort tweeling-paradox?

Niets met tweelingenparadox te maken. Bij tweelingenparadox is er ook vertraging en versnelling en omkeren van beweging. 

[tuander]

De paradox bestaat er in dat het slechts 1 gebeurtenis is. De bal rol schuin naar achter door de rijdende trein. En tegelijkertijd rolt de bal dus ook schuin naar voren ten opzichte van de rails. Het is slechts 1 gebeurtenis, met 3 waarnemers/referentiestelsels. Dus dan is het paradoxaal dat in de bewegingsrichting van de bal de rails en de trein evenveel verkorten (i.e. gelijk blijven ten opzichte van elkaar), maar dat tegelijkertijd de rails ten opzichte van de trein wel van lengte veranderen gezien vanuit de trein, en ook (& weer andersom) veranderen ten opzichte van de rails.
 
Stel dat de trein de ene tweeling is, en dat de rails de andere tweeling is. Er treedt ook een tijddillatatie op als ik het goed begrijp. Dus ten opzichte van de bal worden Tweeling 1 en twweling 2 allebeid langzamer oud. allebei in hetzelfde tempo ook nog.
 
Maar tweeling 2 wordt bij dezelfde gebeurtenis sneller oud dan tweeling 1 gezien vanuit de positie van tweeling 2.
 
En tweeling 1 wordt ook sneller oud dan tweeling 2 gezien vanuit de positie van tweeling 1.
 
Bovendien gebeurt dit allemaal niet in een verweg gelegen afstand op lichtjaren van elkaar, het gebeurt al bij een 'bal' die je op de juiste snelheid schuin achteruit door een rijdende trein rolt.
 
Dat wil ik toch wel een paradox noemen

[tuander]

in principe kun je aan het voorgaande verhaal ook meer ballen toevoegen met een zelfde vx-snelheid, en een andere vy-snelheid. Je kunt bijvoorbeeeld naast de rode bal, een blauwe bal toevoegen met een vx-snelheid van 25 en een vy-snelheid van 58,7 (of 117,37 /2). In feite zou je een hele wereld kunnen maken met vx=25, waarin je dit soort ballen onder dit soort speciale hoeken tekent.
 
Ten opzichte van elke afzonderlijke 'speciale bal' geldt dan dan rails en trein even veel relativistische verkorting vertonen.
 

vx vy halfvtrein rood en blauwe bal - klein 1789 keer bekeken

 
in de afbeelding de oorspronkelijke rode bal plus de nieuwe blauwe bal getekend in de wereld van rails en trein (gele achtergrond). nog even de wereld van de rode bal zoals die net ook nog was, maar dan zonder blauwe bal (roze achtergrond). En de hele 'speciale ballenwereld' waarin rode en blauwe bal dezelfde weg afleggen, maar niet even snel(blauwe achtergrond). Je ziet dat voor elke bal in de speciale tussenwereld, de trein en de rails onder een andere hoek schuin staan ten opzichte van elkaar.

[tuander]

even vijf opeenvolgend beeldjes van deze situatie, gezien vanuit de trein. (een animatie kan ik er hier niet van maken) De rails zijn niet ingetekend, zij zouden met dubbel de snelheid van de grijze 'ballenbak' bewegen ten opzichte van de trein. Ik heb verder ongeveer dezelfde getallen gebruikt, Vx = -25 Vy rood = 117, Vy blauw = 58,5
 

trein ballenbaan animatie beeld 10 1789 keer bekeken

trein ballenbaan animatie beeld 12 1789 keer bekeken

trein ballenbaan animatie beeld 14 1789 keer bekeken

trein ballenbaan animatie beeld 16 1789 keer bekeken

trein ballenbaan animatie beeld 18 1789 keer bekeken

trein ballenbaan animatie beeld 20 1789 keer bekeken

 
het rode balletje kun je eventueel gelijk stellen met een foton. Het blauwe balletje beweegt langzamer, is geen foton.

[tuander]

Ik snap nog steeds niet wat ik fout doe.
 
Het foton (rood balletje) beweegt door de trein onder een hoek. De trein beweegt omgekeerd ook door de grijze ballenbak onder een hoek.
 
Maar... de grijze ballenbak staat wel loodrecht op de bewegingsrichting van de trein???

[Marko]

Tja, dat is de hele kern van speciale relativiteit. Verschillende inertiaalwaarnemers hebben verschillende ideeën over afstand en tijdsduur. Wat de een gelijktijdig vindt, vindt de andere niet gelijktijdig. Op dezelfde manier zal wat volgens de ene even lang is, dat volgens de andere niet zijn. En op dezelfde manier zullen 2 verschillende waarnemers ook verschillende ideeën kunnen hebben over de grootte van een bepaalde hoek.

[tuander]

Ja, in relativiteitstyheorie is dat zo. Maar de situatie uit mijn voorbeeld was op zich nog niet relativistisch. Het is nog slechts beweging beschreven vanuit klassieke mechanica. En hier al merk ik dat ik telkens in de war raak over de richtingen. Blijkbaar is het toch erg moeilijk voor me. Ik moet gewoon elke keer erg goed opletten en nadenken. Ik kan met klassiek mechanica de verwarring wel grotendeels wegenemen als ik met vectoren reken. Als ik de snelheid van een voorwerp (bijvoorbeeld van het rode balletje) op mag delen in een x-snelheid en een y-snelheid. En als ik dan de door het balletje afgelegde afstand in x-richting uitreken als vx * dt en de door het rode balletje afgelgde afstand in y-richting als vy * dt.. En deze afstanden dx en dy weer als vectoren bij elkaar optel, Dan blijft er weinig verwarring over. In de grijze balgoot heeft het balletje bijvoorbeeld alleen een snelheid in y-richting, en een snelheid van 0 in x-richting. Maar, omdat de grijze balgoot zelf een x-snelheid heeft ten opzichte van de trein (groen), moet je deze x-snelheid optellen bij de y-snelheid als je de baan van de bal in de trein wilt beschrijven. Dat is op zich vrij helder en eenduidig. Soms moeilijk te visualiseren, maar het is toch zeker te doen.
 
Maar, in klassieke mechanica is de lichtsnelheid dus niet constant.
 
Verder, als ik het goed begrijp, mag je in relativiteitstheorie niet meer met vectoren rekenen. De x-as is verkort of verlengd ten opzichte van de y-as, en in de vertaalslag tussen verschillende referentiestelesels is dt ook niet vrij uitwisselbaar. (er is tijddillatatie) Op het punt waarop ik nu zit begrijp ik helemaal niks van speciale relativiteitstheorie geloof ik. Ik heb bijna zin om het bijltje er maar bij neer te gooien.
 
De reden om toch door te willen zetten, is voor me, dat er toch experimenteel bewijs schijnt te bestaan voor tijddillatatie. En voor experimenteel bewijs heb ik respect. Ik wil daar niet omheen.
 
nog even de gif-animatie overigens, volgens mij moet hij werken nu; de twee ballen bewegen door de grijze ballengoot/knikkerbak. De banen die ze beschrijven door het trein-stelsel (groene rand) zijn echter schuin, en dus niet verticaal. Begrijpbaar dus vanuit vectorrekening. Verder valt op dat de y-snelheid van blauwe bal de helft is van de y-snelheid van de rode bal. In de ballenbak is de afgelegde afstand door de blauwe bal ook de helft van de afstand afgelegd door de rode bal. In de trein-wereld (groen) is de blauwe afstand echter niet de helft van de rode afstand, logisch, want de rode vectorsnelheid is daar ook niet twee maal de grootte van de blauwe vectorsnelheid. Goed verklaarbaar dus toch met klassieke mechanica. Ik moet nog wel denken aan een stilstaande bal in de grijze ballenbak. Ook die stilstaande bal zou een snelheid krijgen ten opzichte van de trein (alleen een x-snelheid, y-snelheid 0)
 
 

ballenbaan trein delay 15 1788 keer bekeken

 
En ik moet denken aan een bal/foton dat met lichtsnelheid (verticaal) door de ballenbak beweegt. In Klassieke mechanica zou deze bal een groter dan lichtsnelheid krijgen in het trein-stelsel. En in een schuine baan. In relativiteitstheorie wordt hiervoor, vermoed ik, een correctie gedaan aan de lengte van het treinstelsel, (of aan de breedte?) en aan de ervaring van tijd in het treinstelsel (tijddilatatie). maar ik snap dat dus nog niet, krijg het niet kloppend in mijn hoofd.
 
Verder is een interessant gedachtenexperiment misschien om een (gele) bal met halve lichtsnelheid naar beneden te laten bewegen in de grijze ballenbak , en een (groene) bal met halve lichtsnelheid omhoog in de grijze ballengoot. Dit terwijl de ballengoot dus beweegt ten opzichte van trein en rails.

[VDammer]

Ik bewonder uw doorzettingsvermogen, maar je verspeelt je energie om aan de oefening in uw openingspost vast te houden zolang je niet eerst de basics van de relativiteit wil leren.

Blijkbaar is het toch erg moeilijk voor me.
 
Op het punt waarop ik nu zit begrijp ik helemaal niks van speciale relativiteitstheorie geloof ik. Ik heb bijna zin om het bijltje er maar bij neer te gooien.

Geen wonder dat je het niet ziet zitten. Je gooit met woorden als tijddilatatie en verkorting en constante lichtsnelheid, maar je weet niet goed hoe en waar je ze moet toepassen. Leer dus eerst het hoe en waarom in een eenvoudige oefening, en met een eenvoudig Minkowski ruimtetijd diagram, vooraleer je verdere stappen onderneemt.

[die hanze]

Heeft hij niet herhaaldelijk gezegd dat hij de oefening niet relativistisch wil doen? Misschien het topic verhuizen naar klassieke mechanica?
Ook in klassieke mechanica is het toch normaal dat verschillende waarnemers verschillende snelheids vectoren meten die in andere richtingen vliegen?
De poin,carré transformatie's moet je gebruiken ipv de lorentz transformaties.

[Marko]

Volgens het openingsbericht niet, en de  topictitel heeft het over lengtecontractie. Dus ik zie niet wat daar klassiek aan is. Maar goed.
 
 

Maar, in klassieke mechanica is de lichtsnelheid dus niet constant.

 
Wel constant, maar in de klassieke mechanica wordt de lichtsnelheid oneindig groot verondersteld. Daardoor kan iedereen dezelfde tijd aanhouden, is wat voor de ene waarnemer "tegelijk" is, dat automatisch voor de andere ook, enzovoort. Gevolg is ook dat je snelheden "rechtstreeks" kunt optellen. In de SRT kan dat niet.

[tuander]

Ik vind zelf het topic het best passen onder het kopje relativiteitstheorie, omdat het gaat om het heen en weer kaatsen van een foton (of bal) tussen twee paralelle spiegels. Mijn doel om dit beter te begrijpen is ook om een beter begrip te krijgen van de speciale relativiteitstheorie. Ik kan inderdaad zelf nog geen relativistische berekeningen doen, maar het onderwerp is duidelijk gerelateerd aan SRT, en ik zou niet direct weten waar dit topic beter op z'n plek is dan op dit deel van het forum. Dat waren mijn overwegingen om het hier te plaatsen