Draaiend ei in koekenpan

[Xilvo]

In elk geval kunnen bewegingen in het ei niet de oorzaak zijn want een massief bordje gedraagt zich precies hetzelfde.

 
Evenals een kookei 

[Professor Puntje]

Evenals een kookei 

 
Het is mij nog niet helemaal duidelijk hoe jouw experiment eruit zag, mogelijk kunnen we daar ook nog aanvullende conclusies uit trekken. 

[Xilvo]

Kookei (half ei van kunststof met platte onderkant zoals al eerder beschreven) op de bodem van een tamelijk grote koekenpan met vlakke, stalen bodem.
Geen water of olie gebruikt.
Geen contact met wand.

[Professor Puntje]

Kookei (half ei van kunststof met platte onderkant zoals al eerder beschreven) op de bodem van een tamelijk grote koekenpan met vlakke, stalen bodem.
Geen water of olie gebruikt.
Geen contact met wand.

 
Zoiets?
 
https://www.bol.com/nl/p/mikamax-fool-proof-egg-timer-kookwekker-rood/9200000019483277/
 
Geen water of olie gebruikt?!

[Xilvo]

Yep. Maar dan in z'n eentje, zonder echte eieren om zich heen.
Direct in contact met de stalen pan.

[Professor Puntje]

Gisteren heb ik een dergelijk bakje gekocht om mee te experimenteren:
 
https://byfit.nl/6236250/snackkommetjes-met-deksel-300-ml-6st.jpg
 
In vloeistof ging dat niet (was topzwaar), maar gewoon in mijn verder lege koekenpan krijg ik 'm inderdaad tegengesteld aan het draaien. Botsen met de opstaande rand en processen in de vloeistof vallen daarmee ook af als mogelijke oorzaak. Zo blijft er niet veel over!

[Professor Puntje]

Het modelleren zou nu juist wel heel eenvoudig moeten worden: een massieve schijf ligt op een in een cirkelvormige baan bewegend vlak dat eventueel ook nog wat wiebelt. Dat moet met hedendaagse simulatieprogramma's door te rekenen zijn....

[Professor Puntje]

Bekeken vanuit een referentiestelsel dat is verbonden met het draaiende (en eventueel ook wiebelende) vlak verkeert het vlak in rust en varieert de (schijnbare) zwaartekracht periodiek. Omdat we vooral zijn geïnteresseerd in de beweging van het object (ei, schijf, bakje) ten opzichte van het vlak (de pan) vereenvoudigt dit vlak/pan-perspectief de zaak aanzienlijk.

[Professor Puntje]

Laten we een begin met het modelleren maken. Omdat dat een flinke klus wordt zal ik het in stapjes van relatief kleine berichtjes doen. We onderzoeken om te beginnen de wiskundige relatie tussen versnellingen in twee niet-schommelende horizontale vlakken V (een lokaal referentiestelsel op aarde) en V' (de bodem van de draaiende pan). Met beide vlakken zijn cartesiaanse assenstelsels verbonden. Punten op het V-vlak hebben coördinaten x en y, en punten op het V'-vlak hebben coördinaten x' en y'. De oorsprong O' van vlak V' beweegt tegen de klok in met een hoekfrequentie ω in een cirkelvormige baan met straal R om de oorsprong O van vlak V. De richting van de x'-as is en blijft gelijk aan de richting van de x-as, en de richting van de y'-as is en blijft gelijk aan de richting van de y-as.
 
Voor het gemak kunnen we dan het nulpunt van de tijd t zo kiezen dat:
 

\( x = \mbox{R} \cos(\omega t) + x' \,\,\,\,\,\,\ (1)\)

 

\( y = \mbox{R} \sin(\omega t) + y' \,\,\,\,\,\,\,\,\, (2)\)

[Xilvo]

Het klopt natuurlijk wat je opschrijft, maar omdat V stilstaat en V' beweegt, ligt het dan niet meer voor de hand om het te schrijven als
x'=...
y'=...
?
 
Tenslotte is dat de bodem van de pan waar het ei mee te maken krijgt.

[Professor Puntje]

Mijn bedoeling is om uiteindelijk F = m.a toe te passen, en dat gaat (bij goede benadering) alleen in het V-vlak. Echter kunnen we aan de hand van (1) en (2) met wat rekenwerk vinden welke schijnkrachten we in het V'-vlak moeten introduceren om ook daar F' = m.a' te mogen toepassen. Hopelijk blijkt de baan van een object in het V'-vlak dan analytisch oplosbaar.
 
De interessante vraag voor dit topic is wanneer (en zo ja hoe) een object ten opzichte van het V'-vlak zal gaan bewegen.

[Xilvo]

Als het ei beweegt t.o.v. de pan, dan is de kracht gelijk aan de wrijvingscoëfficiënt maal het snelheidsverschil tussen pan (V') en ei.
Eventueel voor een paar verschillende plaatsen van het ei, omdat een niet homogene wrijving wel eens een rol zou kunnen  spelen, zoals eerder besproken. 
 
 

De interessante vraag voor dit topic is wanneer (en zo ja hoe) een object ten opzichte van het V'-vlak zal gaan bewegen.

Of t.o.v. V; voor een rotatie, waar we naar op zoek zijn, maakt dat niet uit.

[Professor Puntje]

Hoe kom je aan de grootte en richting van de wrijving?

[Xilvo]

Aan het begin is dat eenvoudig: Het ei staat nog stil dus de kracht is in de richting waarin de pan beweegt. Grootte moet je schatten, in ieder geval zo klein dat het ei nog glijdt en niet domweg met de pan meebeweegt.
 
Zodra het ei beweegt moet je het snelheidsverschil gaan gebruiken. Dat worden differentiaalvergelijkingen, ik overzie nog niet of die makkelijk of lastig op te lossen zijn.
 
Numeriek kan natuurlijk altijd.

[Professor Puntje]

Bij mij bewoog het ei ten opzichte van de pan altijd wel een beetje dus ik stel voor om de dynamische wrijving te nemen. Maar die is wat grootte betreft toch onafhankelijk van de relatieve snelheid?