Hulp gevraagd voor afleidingen (stukje Schwarzschild metriek).

[Gast]

Hallo,

Ik heb moeite met het volgende, zou iemand mij hiermee kunnen helpen?

Waarschuwing: waarschijnlijk erg domme vragen

Iemand gaf me de volgende vergelijking:

20190517_015945 1779 keer bekeken

Gegeven hierna is ds=0 (bij lichtsnelheid) en v(licht)=dr/dt natuurlijk. Dan wordt de vergelijking gereduceerd tot:

20190517_015911 1779 keer bekeken

Ik begrijp dat c^2 nu c wordt. Maar waarom verdwijnen ds^2, dt^2 en de exponent -1 aan de rechterkant van = hier?

(Ik ken alleen of herinner me alleen dat fc(t)=c^2 + ct + y^2 geeft f'c(t)=c + 2y. Zoiets toch? Dus dan zou dt^2 en dr^2 aan de rechterkant 2dt en 2dr worden, maar dat slaat nergens op .. ??)

Hierna wordt gezegd dat omdat c=1, de vergelijking als volgt wordt:

20190517_015841 1779 keer bekeken

Hier begrijp ik niet waarom 2GM/c^2r ineens 2m/r wordt .. ?

Bij voorbaat dank,

Thomas

[Xilvo]

\(0=-(...)c^2.dt^2+(...)^{-1}dr^2\)

 
dus
 

\(\frac{dr^2}{dt^2}=\left(\frac{dr}{dt}\right)^2=(...)^2.c^2\)

 
vervolgens worteltrekken.
 
Bedenk dat
 

\(\frac{dr^2}{dt^2}\)

 
niet de tweede afgeleide is, maar het kwadraat van de eerste afgeleide.
 
Tweede vraag: Er wordt overgegaan op 'natuurlijke eenheden'; dan is niet alleen c=1, maar ook G.
Op de vraag waarom 'm' wordt geschreven i.p.v. 'M' moet ik je het antwoord schuldig blijven. 

[Gast]

Potverdorie. Ik heb echt een opfriscursus wiskunde nodig heb ik wel door.

Hartelijk dank voor het antwoord, maar nu begrijp ik het, met de nodige schaamte, nog niet.

Ik kan wel blijven nadenken, maar ik vraag het nu maar gewoon.

Waarom wordt .. naja zeg, waarom is:

Screenshot_20190518-093653_Samsung Internet 1780 keer bekeken

?

Ik vroeg me al af of het of het misschien de tweede afgeleide betrof maar dan is de exponent 2 boven de d ipv boven de r, dus d^2r/dt, toch?

Nu ben ik nooit erg sterk geweest in wiskunde, maar ik ga serieus een opfriscursus wiskunde doen, want dit kan natuurlijk niet voor een ingenieur

PS. Is dit algebra of calculus?

[Xilvo]

\(0=-(...)c^2.dt^2+(...)^{-1}dr^2\)

 

\((...)c^2.dt^2=(...)^{-1}dr^2\)

 

\(\frac{(...)}{(...)^{-1}}.c^2.dt^2=(...)^2.c^2.dt^2=dr^2\)

 

\((...)^2.c^2=\frac{dr^2}{dt^2}\)

 
Duidelijk?

[Gast]

Aha. Ja, ik zat helemaal verkeerd te denken.

Hartelijk dank!!