Recursief voorschrift bij rijen

[xander_C-137]

Dag mensjes,

 

Ik ben op school bezig met rijen en ik zit vast met een oefening, ik heb 6 elementen van een rij gekregen en nu moet ik het recursief voorschrift zoeken, het gaat waarschijnlijk iets zeer dom zijn, maar ik zie het niet. Mijn gegeven 6 elementen zijn:

 

-1, 2, -3, 4 , -5, 6

 

Een voorschrift hiervoor zou kunnen zijn:

 

( IU_(n-1)I + 1 ) . ( -1 )ⁿ
 
Nu vraag ik me ook nog af of ik de "n" op zich zo mag gebruiken aangezien me dit iets lijkt dat eigen is aan een expliciet voorschrift
 
Alvast bedankt voor de hulp

[Xilvo]

Er bestaat een sign (teken) functie, die -1 geeft bij een negatief argument, +1 bij een positief argument en 0 bij argument 0.
 
Zit standaard in bijna iedere programmeertaal.
 
Als je díe mag gebruiken is het een fluitje van een cent...
 
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Sign_function

[xander_C-137]

Er bestaat een sign (teken) functie, die -1 geeft bij een negatief argument, +1 bij een positief argument en 0 bij argument 0.
 

 
Ik heb hier al van gehoord en ik kan dan wel ook een voorschrift opstellen:
 
U_n = -1.Sign(U_n-1).(U_n-1 + 1)
 
Weet je misschien nog een andere manier want ik vermoed dat mijn leerkracht dit niet juist gaat tellen, we hebben tijdens de lessen die sign functie eigenlijk nog niet behandeld

[tempelier]

Het idee is er wel maar er zitten nog wat schoonheidsfoutjes in.
 
Om te beginnen moet(en) de startwaarde(n) worden vermeld.
 
Het voorschrift is onvolledig
 
U_n = ( IU_(n-1)I + 1 ) . ( -1 )ⁿ
 
Ook is het de gewoonte kleine letters te gebruiken en (-1)ⁿ voorop te schrijven.
 
Het sign teken kun je beter als het even kan vermijden.

[Xilvo]

Er ontbreken wel de absoluut-strepen die je in je eerste bericht wel goed had staan.
 
Als ik nog iets anders weet te bedenken dan plaats ik het.

[xander_C-137]

Het idee is er wel maar er zitten nog wat schoonheidsfoutjes in.
 
Om te beginnen moet(en) de startwaarde(n) worden vermeld.
 
Het voorschrift is onvolledig
 
U_n = ( IU_(n-1)I + 1 ) . ( -1 )ⁿ
 
Ook is het de gewoonte kleine letters te gebruiken en (-1)ⁿ voorop te schrijven.
Het sign teken kun je beter als het even kan vermijden.

 
Dat ik mijn startwaarde vergeten was te vermelden bedacht ik me ook juist
Is het voorschrift voor de rest wel in orde indien ik mijn letter is in het klein zet en de startwaarde geef
 
u_n = (-1)ⁿ . ( Iu_(n-1)I + 1 ) met u₁ = -1
 
verder vraag ik me dan nog af of het wiskundig fout is om dat sign teken te gebruiken of ik dat om andere redenen beter weg laat, ik moet echter sowieso een voorschrift zonder sign hebben omdat we, zoals eerder vermeld, hier nog niks over gezien hebben binnen lesverband

[Xilvo]

Beetje gekunsteld, geldig voor n>2:
 
 
U_n = - ( |U_n-1 | + 1 ) . ( U_n-1 / (|U_n-2 |+1) )
 
Startwaarde de eerste twee waardes.

[tempelier]

 
Dat ik mijn startwaarde vergeten was te vermelden bedacht ik me ook juist
Is het voorschrift voor de rest wel in orde indien ik mijn letter is in het klein zet en de startwaarde geef
 
u_n = (-1)ⁿ . ( Iu_(n-1)I + 1 ) met u₁ = -1
 
verder vraag ik me dan nog af of het wiskundig fout is om dat sign teken te gebruiken of ik dat om andere redenen beter weg laat, ik moet echter sowieso een voorschrift zonder sign hebben omdat we, zoals eerder vermeld, hier nog niks over gezien hebben binnen lesverband

Ik had het over schoonheidsfoutjes, daarmee bedoel ik dat het wel goed in  je hoofd zit, maar wat slordig is opgeschreven.
 
Het sign teken is niet verboden hoor, maar het is beter het te vermijden is uit de praktijk gebleken.
 
Dat geldt ook voor absoluut strepen maar soms kun je er niet onderuit zoals hier.

[TD]

Het sign teken is niet verboden hoor, maar het is beter het te vermijden is uit de praktijk gebleken.

 

Dat geldt ook voor absoluut strepen maar soms kun je er niet onderuit zoals hier.

Met a₀ = 0 en a₁ = -1, geldt ook voor n > 1, zonder absolute waarde, sgn-functie of afhankelijkheid van n: a_n = -2 a_n-1 - a_n-2.

[Xilvo]

Mooi!

[tempelier]

Met a₀ = 0 en a₁ = -1, geldt ook voor n > 1, zonder absolute waarde, sgn-functie of afhankelijkheid van n: a_n = -2 a_n-1 - a_n-2.

Heel knap gevonden.
Maar of het zo mag binnen het kader van de opdracht, weet ik niet.

[Back2Basics]

Voor mij zou het leermoment zijn dat er ook een n-1 en n-2 bestaat, in plaats van de gangbare n+1, n+2   
Bedankt dus!

[xander_C-137]

Voor mij zou het leermoment zijn dat er ook een n-1 en n-2 bestaat, in plaats van de gangbare n+1, n+2   
Bedankt dus!

Mijn cursus gebruikt ook n+1, maar ik verkies toch wel n-1, zo vind ik dat bijvoorbeeld...
 
u_n = (u_n-1)^-1 + 1
 
...fijner leest dan...
 
u_n+1 = (u_n)^-1 + 1