Hoeveel inwendige druk kan een stalen bol aan?

[bats]

Het is al weer een tijdje geleden dat ik hier op het forum ben geweest.
Echter ik heb een nieuwe vraag over druksterkte berekenen. Eerst ging het over een stalen pijpje van 1 meter lengte met een binnendiameter van 18mm en een wanddikte van 6mm en de vraag was hoeveel (water)druk er nodig was om het pijpje te laten scheuren.
Zie het topic van deze gesteld op 22-9-2004 (een tijdje terug alweer):
 
"Ik zoek een paar formules om de druksterkte van een buis te berekenen.

Ik zal eerst maar eens een voorbeeld geven.

Stel ik heb een buis, gemaakt van staal52,(treksterkte is ongeveer 520N/mm2). De buis heeft een dikte, een totale dikte van 30mm, de binnendiameter is 18mm en de wanddikte is 6mm. De buis is overal evendik ook de wand is overal evendik. De buis is niet verroest. En de lengte, maar ik weet niet of de lengte van de buis wat uitmaakt, is 1meter.

Goed wat is de bedoeling. Ik wil graag weten hoeveel druk die buis aankan tot ie bezwijkt, en hoe je het uitrekend.

Daarvoor las ik een kant dicht en de andere kant laat ik open en ik vul de hele buis met water tot aan de rand toe en vervolgens zet ik de buis met de open kant aan een super sterke compressor en voer de waterdruk net zo lang op tot de buis scheurt. Hier is een bepaalde druk voor nodig en het is ook uit te rekenen hoeveel druk er voor nodig is. Maar de vraag is hoe reken je dat uit?"
 
Daar heb ik ook een keurig antwoord op gekregen: 
 
"De druk in de buis (rode pijlen) werken naar boven en naar onder op de normaal (dus niet op het hele buisoppervlak, alleen op het loodrechte vlak). Als reactie is er een druk op de buiswand (blauwe pijlen). Beide drukken gelden voor dezelfde lengte, dus de lengte van de buis maakt niet uit.

Het beste is het te begrijpen is om alles naar krachten om te rekenen maar het is in principe niet nodig (als voorbeeld een lengte van 1 meter, maar in principe zijn de drukken onafhankelijk de lengte):

F=P*A

voor de beide blauwe pijlen aan bijv de linkerkant geldt P=treksterkte, en A=6*1000 mm^2, dus F=3,12e6. Linker- en rechterkant opgeteld: F=6,24e6.

voor in de buis geldt ook F=P*A. F=6,24e6 en A=18*1000*2 (x2 omdat de druk naar onder en boven op het loodrechte oppervlak werkt), dus P=173,3 N/mm^2, ofwel 1733 bar.

Ga je niet naar krachten omrekenen maar druk per lengte-eenheid: Pwand=2*6*520=6240 (Pa/mm_lengte); Pvloeistof=6240/(2*18)=173,3 N/mm^2, ofwel 1733 bar."
 
Goed nu heb ik geen pijpje maar een stalen bol die vanbinnen dus hol is en gemaakt van hetzelfde materiaal, staal52 dus.
De bol heeft een doorsnede van 50mm uitwendig.
De binnendiameter is 40mm, dus de wand is 5mm dik.
En het materiaal is staal52 (treksterkte is dus 520N/mm2)
Nu wil ik m.b.v. waterdruk (theoretisch) de druk in de bol zo hoog opvoeren, tot die bezwijkt, dus openscheurt.
Nu vraag ik mij af hoe bereken je zoiets?
Is dat hetzelfde als met dat pijpje of is daar een andere formule voor?
Daar het nu een bol is en de vorige keer was het dus een hele lange "cilinder".
En waar zal de bol openscheuren of spat die helemaal uit elkaar, ook omdat het een bol is?
Bij zo'n pijpje gebeurt dat meestal in het midden van z'n lengte.
Kan een bol meer druk aan dan een buisje, als deze van hetzelfde materiaal en dezelfde diktes zouden zijn?
 

[Xilvo]

Een plaatje was handig geweest maar ik vermoed wel hoe de uitleg bij die buis ging.
 
Bij de bol gaat het dan niet anders.
 
Even kijken of het zonder plaatje lukt:
 
Snijdt de bol in tweeën, precies in het midden.
Je ziet dan het snijvlak (wand van de bol) met een zeker oppervlak A = π(R² - r²). met R = 25 mm, r = 20 mm.
 
Als je de druk in de bol opvoert komt de kracht die de twee helften uit elkaar wil drukken op dat oppervlak te staan (en op ieder vergelijkbaar oppervlak wat je kunt bedenken.
 
Die kracht is dan weer de loodrechte kracht op het binnenoppervlak van zo'n helft, met oppervlak B = π.r².
F = p.B, met p de druk.
 
Als die kracht F/A de treksterkte overschrijdt scheurt de bol.
 
De bol zal scheuren op de zwakste plaats, bij een krasje misschien. Niet goed voorspelbaar.
 
Omdat water zo slecht samendrukbaar is, is die druk onmiddellijk weg zodra er een scheurtje ontstaat. Bij een gas zal hij echt ploffen, uit elkaar spatten.

[Xilvo]

Oh, en een bol kan een twee maal zo hoge druk aan als een cilinder met gelijke diameter, wanddikte, en van hetzelfde materiaal.

[boertje125]

je kan op basis van een berekening alleen voorspellen bij welke druk de buis of bol ongeveer bezwijkt.

De treksterkte na vloeien van het staal ligt binnen een bepaalde bandbreedte.
wat wel kan is een betekening maken voor de dikte die nodig om een bepaalde druk te weerstaan waarbij de bol niet bezwijkt

[Benm]

Ik denk dat Xilvo het hier heel elegant heeft uitgelegd.

Uiteraard zal in de praktijk een bol ergens breken op een zwakke plek, heb je van doen met imperfecties en ongelijkheden in het materiaal en dergelijke. Die berekening geeft met zekerheid antwoord bij welke druk een materiaal van bekende sterkte zal openbarsten onder de druk. In de praktijk hanteer je natuurlijk veiligheidsmarges en gebruik je nooit toestellen die tegen de theoretische grens aan zitten.

Voor overdruk valt de marge nog wel mee, maar bij onderdruk heb je meer marge nodig: als daar eenmaal een deel het begint te begeven dan wordt dat automatisch de zwakste plek: denk aan een oliedrum vol stoom die je afkoelt met water: die gaat geheid imploderen, maar wat de zwakke plek is is vooraf niet te voorspellen.

[boertje125]

dan moet je eens wat beter naar de materiaal eigenschappen van staal kijken met namen naar het spanning-rekdiagram

De sterkte waarmee je de berekening maakt is gerelateerdaan een bepaalde elastische vervorming (0,2% rekgrens)
als je het staal verder belast veranderen de eigenschappen nog flink voordat het bezwijkt

[Xilvo]

Het is me niet duidelijk wat jouw punt nu is.

[Benm]

Volgens mij zijn alle gegeven getallen gebruikt, inclusief die waarde van 520N/mm2. Als het de bedoeling was om naar materiaaleigenschappen te kijken dan had dat diagram er vast wel bij gezeten. Het ongetwijfeld ook afhankelijk van temperatuur, maar je hebt 520 als waarde en daar moet je met m.i. mee doen.

[boertje125]

Mijn punt is dat je de bezwijk belasting alleen kan bepalen middels een test van de bewuste bol.
de belasting bij het daadwerkelijk bezwijken kan je niet uitrekenen alleen grof benaderen