glijdende schijf

[ukster]

Schijf met massa m₂ en traagheidsmoment I₂ glijdt wrijvingsloos langs een slanke homogene staaf met massa m₁. Het systeem is conservatief en heeft 2 vrijheidsgraden. Elke unieke positie is vastgelegd met x en φ

glijdende schijf langs staaf 2429 keer bekeken

De bewegingsvergelijkingen zijn:

gekoppelde bewegingsvergelijkingen 2429 keer bekeken

De afleiding van de bewegingsvergelijkingen is het probleem niet!
Om een beetje idee te krijgen hoe het er in de tijd uitziet wil ik de grafiek van x(t) en φ(t) plotten vanuit de rustsituatie: x(0)=0 en φ(0)=π/2 rad

data 2429 keer bekeken

Is er misschien iemand die de plaatjes kan genereren? Mij lukt het niet!

[Xilvo]

Als ik geen fouten heb gemaakt (maar het verloop is plausibel) is dit het verloop van x en φ:

Je zegt niet wat er gebeurt als de schijf van de staaf afloopt dus de grafieken gelden slechts tot ca 6,2 s.

[ukster]

Mooi dat het jou wel is gelukt..
ik had voor dit probleem voor de tijd dat de schijf langs de staaf glijdt een aantal oscillaties in gedachten met afnemende frequentie en misschien wat fluctuaties in x (schets hieronder)

maar dat is met deze dataset dus niet het geval blijkt uit de response.
Zou het misschien lukken om een dergelijk plaatje te krijgen met een kleinere starthoek en (geheel) andere waarden voor m1,m2,l en I₂ ?

[Xilvo]

Zou het misschien lukken om een dergelijk plaatje te krijgen met een kleinere starthoek en (geheel) andere waarden voor m1,m2,l en I₂ ?

Geen idee, al vermoed ik eigenlijk van niet.

Oplossen van de dv is niet zo moeilijk.
Uit de eerste isoleer je φ'', φ''=...
Idem bij de tweede, x''=...
φ'' integreer je om φ' te krijgen: φ' += φ'' * dt
Uit φ' weer φ.
Idem voor x.

Ik kan de Python-code plaatsen als je dat handig vindt.

[ukster]

Aha, ik ga proberen MAPLE zover te krijgen op deze manier het plaatje te plotten...
(invoeren van de data en de bewegingsvergelijkingen in MAPLE was het probleem niet)
Python-code, altijd handig lijkt me!

[Xilvo]

ph = φ
Afgeleide (dot) is 'd'; phdd = φ''
z = l (vervelende letter in programma's)
I = I2

haak1 is het stuk tussen haken in de eerste vgl, haak2...
berphdd berekent φ''

Tenslotte, tr, xr en phr zijn array's (lists) waarin de achtereenvolgend waardes bewaard worden om te plotten.

[ukster]

hèhè..'t heeft even geduurt. inderdaad ongeveer 6.2 sec over 100m
Met MAPLE 'solve DE interactively' kunnen met de keuze 'solve numerically' alle voorkomende grootheden in de gekoppelde differentiaalvergelijkingen worden aangeklikt en geplot.('solve symbolically' geeft voor dit stelsel geen oplossing),te complex denk ik!

Ik heb nog wat met verschillende datasets gespeeld, maar jouw vermoeden lijkt wel te kloppen.
Dank voor je bijdrage